《相似三角形的性质与判定》同步习题

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date相似三角形的性质与判定同步习题相似三角形的性质与判定同步习题八下相似三角形的性质与判定 1、相似三角形的判定【方法就三种：两角对应相等；两边对应成比例，且夹角相等；三边对应成比例】三角形相似的基本图形：（1）平行型：如图“A型”即公共角所对应的边平行，则ADEABC“X型”，即对顶角对的边平行，则AOBDOC（2）相交型：“共角型”，即其公共角的对边不平行，且有另一对

2、角相等，则有ABCADE“共角共线型”，即公共角的对边不平行，且有另一对角相等，两个三角形有一条公共边，则ABCACD“蝴蝶型”，即对顶角的对边不平行，且有另一对角相等，则ABCADE “共角型” “共角型” “共角共线型” “蝴蝶型”（3）母子型：直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形与原三角形相似，即ADCCDBACB2、：相似三角形的性质【对应角相等，对应边成比例；对应高、对应角平分线、对应中线、对应周长之比等于相似比，面积比等于相似比平方】练习：1已知，则；2.把一个矩形的硬纸片剪去一个正方形，若剩下的矩形与原矩形相似，那么原矩形的长边和短边之比为 。3.已知：则 。4已知，且3y2

3、z6，则x 、y 。5 如图，在平行四边形ABCD中R在BC的延长线上，AR交BD于P，交CD于Q，若DQCQ4:3，则APPR 6在ABC中，AD是A的平分线，AB =，BC =，AC =，则BD = 7顺次连结三角形三边中点构成的三角形与原三角形 。8直角三角形中，两直角边在斜边上的射影分别为和，则它的较短的直角边的长是 ；9 、如图，在ABC中，ADBC，BEAC，则图中有 对相似三角形，当 时，则有；要 ACCECBCD，则应找哪两个三角形相似？10 、如图，在四边形ABCD中，E是对角线BD上的一点，EFAB，EMCD，求的值。11 、在ABC中，AD是BAC的外角平分线，CEAB，

4、求证12 、如图，CD是RtABC的斜边AB上的高，BD = 16 cm，AD = 9 cm，CE是ACB的平分线，求CE的长；13 、如图，ABC是等边三角形，DAE = ，求证：（1）ABDECA；（2）14、如图，在ABC中，AD是角平分线，E是AD上的一点，且CE = CD，求证：15 、如图(1)，在 中，对角线AC、BD相交于点O，BC18，E为OD的中点，连结CE并延长交AD于点F，求DF的长。16如图，在ABC中，ABAC，AD是中线，P是AD上一点，过点C作CFAB，延长BP交AC于点E，交CF于点F，说明：BP2PEPF。解：17 、如图，在ABC中，D是BC边上的中点，且

5、ADAC，DEBC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F。 (1)说明：ABCFCD (2)若SFCD5，BC10，求DE的长。18 、如图，在ABC中，E、F分别是AC、BC的中点，AF与BE交于点O，EDAF，交BC于点D，求BOOE的值。19 、如图，AE2ADAB，且ABEC，试说明BCEEBD。ABDCE12ABDCE20、如图，已知，试说明：ABECACBD。ABDCE21、如图，D是ABC内一点，在ABC外取一点E，使求证：ABCDBE22 、在ABC中，C900，BC8，ACAC35，点P从点B出发，沿BC向点C以2/s的速度移动，点Q从点C出发沿CA向点A以1/s的速度移动，如果P、Q分别从B、C同时出发： 过多少秒CPQCBA？经过多少秒时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与ABC相似23、如图，在直角梯形ABCD中，AB7，AD2，BC3，如果边AB上的点P使得以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似，则这样的P点有 个-