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1、2022年高考数学一轮复习 5.5数列模型的应用课时达标训练 文 湘教版一、选择题1有200根相同的钢管，要把它们堆成三角形垛，使剩余的钢管数尽可能的少，那么剩余的钢管有()A20根B19根C10根 D9根【解析】令12n200，则200，n(n1)400，n19，当n19时，n(n1)380，190，故选C.【答案】C2四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1、2、3、4号位子上如图，第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，这样交替进行下去，那么第2 012次互换座位后，小兔的座位对应的是()A编号1 B编号2C编号3 D编号4【解析】小兔原来的位置编号为a03，每次变换后
2、小兔座位的位置编号为an，由题图可得a11，a22，a34，依次类推得a43，a51，a62该数列的项周期性出现，周期为4，即an4an，故axxa4503a03.故选C.【答案】C3农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成.xx年，某发达地区农民人均收入为31 500元(其中工资性收入为18 000元，其他收入为13 500元)，预计该地区自xx年起的5年内，农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其他收入每年增加1 600元根据以上数据，xx年该地区农民人均收入介于多少之间()A42 000元44 000元B44 000元46 000元C46 000元48 000元D48 000元50
3、 000元【解析】设工资收入构成数列an，其他收入构成数列bn，则an18 000(16%)n，bn13 5001 600n，a5b518 000(16%)513 50051 60045 588，故正确的选项为B.【答案】B42011年，我国南方省市遭遇旱灾以及洪水灾害，为防洪抗旱，某地区大面积植树造林，如图，在区域(x，y)|x0，y0内植树，第一棵树在点A1(0，1)，第二棵树在点B1(1，1)，第三棵树在点C1(1，0)，第四棵在树在点C2(2，0)，接着按图中箭头方向每隔一个单位种一棵树，那么第2 011棵树所在的点的坐标是()A(13，44) B(12，44)C(13，43) D(1
4、4，43)【解析】OA1B1C1设为第一个正方形，种植3棵树，依次下去，第二个正方形种植5棵树，第三个正方形种植7棵树，前43个正方形共有43321 935棵树，2 0111 93576，764432，453213，因此第2 011棵树在(13，44)点处【答案】A5(xx江西宜春模拟)如图所示，当n2时，将若干点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n个点，若第n个图案中总的点数记为an，则a1a2a3a10()A126 B135C136 D140【解析】由已知图形可知，当n2时，an3(n1)，a1a2a3a10136271136. 【答案】C6分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦B曼德尔布
5、罗特(Benoit BMandelbrot)在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路下图是按照的分形规律生长成一个树形图，则第10行的空心圆点的个数是()A13 B21C34 D55【解析】由生成规律，当n3时满足anan1an2，由a3a41，知由此开始得到一个斐波拉契数列，a1021，故选B.【答案】B二、填空题7自然数按下表的规律排列，则上起第2 014行，左起第2 013列的数为_【解析】观察规律，当n为奇数时，第n行的第一个数是n2，而当n为偶数时，第n行的第一个数是(n1)21，第2 014行的第一列的一个数是2 01321，故第2
6、013列的一个数是2 01322 0132 0142 0134 054 182.【答案】4 054 1828设平面内有n条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一个点若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4)_；当n4时，f(n)_【解析】由图可得f(4)5，由f(3)2，f(4)5，f(5)9，f(6)14，可推得n每增加1，则交点增加(n1)个，f(n)234(n1)(n1)(n2)【答案】5(n1)(n2)9如图所示，已知正方形ABCD的边长为1，以A为圆心，AD长为半径画弧，交BA的延长线于P1，然后以B为圆心，BP1长为半径画弧，交CB的延长线于P2，再
7、以C为圆心，CP2长为半径画弧，交DC的延长线于P3，再以D为圆心，DP3长为半径画弧，交AD的延长线于P4，再以A为圆心，AP4长为半径画弧，如此继续下去，画出的第8道弧的半径是_，画出第n道弧时，这n道弧的弧长之和为_ 【解析】 从第一道弧开始，半径依次为1，2，3，4，并且从第二道弧开始，每一道弧的半径比前一道弧的半径大1，所以第8道弧的半径为8.弧长依次为1，2，3，n，所以弧长之和为(123n).【答案】8三、解答题10一辆邮政车自A城驶往B城，沿途有n个车站(包括起点站A和终点站B)，每停靠一站便要卸下前面各站发往该站的邮袋各一个，同时又要装上该站发往后面各站的邮袋各一个，设该车从
8、各站出发时邮政车内的邮袋数构成一个有穷数列ak(k1，2，3，n)试求：(1)a1，a2，a3；(2)邮政车从第k站出发时，车内共有邮袋多少个？(3)当k为何值时，ak的值最大？求出ak的最大值【解析】(1)由题意得a1n1，a2(n1)(n2)12n4，a3(n1)(n2)(n3)123n9.(2)a1n1，考察相邻两站ak、ak1之间的关系，由题意知akak1(k1)(nk)，akak1(n1)2k(n2)依次让k取2，3，4，k，得k1个等式将这k1个等式相加，得aknkk2(n，kN*，1kn)(3)ak，当n为偶数时，取k，ak取最大值；当n为奇数时，取k或，ak取最大值.11为了加
9、强环保建设，提高社会效益和经济效益，武汉市计划用若干年时间更换一万辆燃油型公交车每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，更换的新车为电力型车和混合动力型车今年初投入了电力型公交车128辆，混合动力型公交车400辆，计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%，混合动力型车每年比上一年多投入a辆(1)求经过n年，该市被更换的公交车总数S(n)；(2)若该市计划用7年的时间完成全部更换，求a的最小值【解析】(1)设an、bn分别为第n年投入的 电力型公交车、混合动力型公交车的数量，依题意知，数列an是首项为128，公比为150%的等比数列；数列bn是首项为400，公差为a的等差数列所以数列an的前n项和
10、Sn256，数列bn的前n项和Tn400na.所以经过n年，该市更换的公交车总数S(n)SnTn256400na.(2)若用7年的时间完成全部更换，则S(7)10 000，即2564007a10 000，即21a3 082, 所以a.又aN*，所以a的最小值为147.12甲、乙两大超市同时开业，第一年的全年销售额均为a万元，由于经营方式不同，甲超市前n年的总销售额为(n2n2)万元，乙超市第n年的销售额比前一年销售额多a万元(1) 设甲、乙两超市第n年的销售额分别为an、bn, 求an、bn的表达式；(2) 若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，将会出现在第几年？【解析】(1) 假设甲超市前n年总销售额为Sn，则Sn(n2n2)(n2)，因为n1时，a1a，则n2时，anSnSn1(n2n2)(n1)2(n1)2a(n1)，故an又b1a，n2时，bnbn1a，故bnb1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)aaaaaaa，显然n1也适合，故bna(nN*)(2)当n2时，a2a，b2a，有a2b2；n3时，a32a，b3a，有a3b3；当n4时，an3a，而bnbn，则(n1)aan164，即n74.又当n7时，0474.即第7年乙超市的年销售额不足甲超市的一半，乙超市将被甲超市收购
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