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1、九年级数学(下)（北师大版）期中检测题参考答案一、选择题1.C 解析：根据锐角三角函数的概念知:如果各边的长度都扩大到原来的2倍，那么锐角的各三角函数没有变化故选C2.D 解析：菱形的对角线=6，=8，则，且=3，=4在Rt中，根据勾股定理得=5，则sin =，cos =，tan =，故选D3. C 解析：在RtABC中，BC=10 m，tan A=1. AC=BCtan A=10（m）， AB= =20（m）.4.C 解析：如图，过点A作ADBC于点D.在Rt中，=60， = 在Rt中，=45， =. BC=BD+CD,BC=10， 10=+,解得=155 第4题答图故选C5.D 解析：由E
2、FBC得AEFABC，所以，即，解得EF=10-2x，则S=(10-2x)x=-x2+5x，所以S与x的函数表达式是二次函数，其中x的取值范围是0x5，因此，只有选项D符合题意.6.A 解析：=22+1=（24+4）2+1=（2）21.故选A7.C 解析：由表达式=2-4+3=（-1）（-3）， 则与轴交点坐标为（1，0），（3，0）.令=0，得=3，即（0，3）. 的面积为8.B 解析：如图，过点作于点由题意得=40=20（海里），=105在Rt中，= 45=10（海里）在Rt中，=60，则=30， 第8题答图所以=2=20（海里）故选B9. C 解析：将A（1，0），B（0，3）分别代入表
3、达式,得解得则函数表达式为.将=-1代入表达式可得其顶点坐标为（-1，4）.当=0时可得，解得可见，抛物线与轴的另一个交点是（-3，0）.当-1时，随的增大而增大可见，C答案错误故选C10.D 解析：因为二次函数与轴有两个交点，所以，（1）正确；抛物线开口向上，所以0，抛物线与轴交点在负半轴上，所以，又（2）错误，(3)错误；由图象可知当所以（4）正确;由图象可知当，所以（5）正确.故选D.二、填空题11.（1.5+20tan ） 解析：根据题意可得：旗杆比测角仪高20tan m，测角仪高1.5 m，故旗杆的高为（1.5+20tan ）m12.30 解析： sin=，是锐角，=60 锐角的余角
4、是9060=3013.(5+5) 解析：如图，作CEAB于点E，则BCE和ACE都是直角三角形，即可求得CE，BE的长，然后在RtACE中利用锐角三角函数关系式求得AE的长，进而求得AB的长，即为大树的高度.过点C作CEAB于点E，在RtBCE中，BE=CD=5 m，CE=5m.在RtACE中，AE=CEtan 45=5m，AB=BE+AE=（5+5）m.点拨：本题考查了仰角、俯角问题的应用，要求能借助仰角或俯角构造直角三角形，并通过解直角三角形求解14. 解析： 且=5 m，CAD=， =(m)15. 解析：图中的函数为正比例函数，与坐标轴只有一个交点（0，0），由于缺少条件，无法求出阴影部
5、分的面积；图中直线y=-x+2与坐标轴的交点坐标为（2，0），（0，2），故S阴影= 22=2；图中的函数是反比例函数，阴影部分的面积为S=xy=4=2；的面积相等.图中，抛物线与坐标轴交于（-1，0），（1，0），（0，-1），故阴影部分的三角形是等腰直角三角形，其面积S=21=1.点拨：解答本题首先根据各图形的函数表达式求出函数与坐标轴交点的坐标，求得各个阴影部分的面积，进而可比较出各阴影部分面积的大小关系，熟练掌握各函数的图象特点是解决问题的关键 16.（答案不唯一） 解析：由题意可知要想抛物线与轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间，只需和异号即可，所以17.=2 解析：设函数表达式
6、为=2（a0），点坐标应该是（0.8，2.4），则有2.4=0.80.8，即=，即=218.25 解析：设正方形A的边长为正方形B的边长为则，所以.三、解答题19.解：原式=.20.解：=50米，=15，又sin=， =sin= 50sin 151310，故抽水泵站不能建在处.21.解：设其函数表达式为=2（a0），设拱桥顶到警戒线的距离为 m，则点坐标为(-5， -，点坐标为(-10，-3)，故有解得 所以， (1)抛物线的表达式为=-2.(2)10.2=5(h).22.解：设= m， =100 m，=45，tan 45=100 m. =(100+)m.在Rt中，=60，=90， tan 6
7、0=， =，即+100=100，=10010073.2(m)，即楼高约为73.2 m，电视塔高约为173.2 m.23解:能. OC=4 m,CD=3 m， 顶点坐标为(4，3).设+3（a0），把代入上式，得 ， ， 即.令，得(舍去)， 故该运动员的成绩为.24.解:(1)当时，.(2)当时， 用8分钟与用10分钟相比，学生的接受能力减弱了;当时，. 用15分钟与用10分钟相比，学生的接受能力增强了.25.分析：首先过点A作AECD于点E，过点B作BFCD于点F，连接AB,易得四边形ABFE为矩形.根据矩形的性质，可得AB=EF，AE=BF.由题意可知：AE=BF=1 100-200900
8、(米)，CD=1.99104米，然后分别在RtAEC与RtBFD中，利用三角函数即可求得CE与DF的长，继而求得两海岛间的距离. 解：如图，过点A作AECD于点E，过点B作BFCD，交CD的延长线于点F，连接AB. ABCD, AEF=EFB=ABF=90， 四边形ABFE为矩形， AB=EF，AE=BF.由题意可知：AE=BF=1 100-200=900(米)，CD=1.99104米19 900米. 在RtAEC中，C=60,AE=900米, CE=300（米）.在RtBFD中，BDF=45，BF=900米， DF=900（米）. AB=EF=CD+DF-CE=19 900+900-300=
9、20 800-300（米）.答：两海岛之间的距离AB是(20 800-300）米.点拨：此题考查了俯角的定义、解直角三角形与矩形的性质注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是求解此题的关键，注意数形结合思想的应用.26.分析：把x=1，y=0代入函数表达式，存在k值即可.需要考虑函数是一次函数的情况.分k=0，k0三种情况进行讨论.由题意知k0，分k0两种情况进行讨论.解：真命题，当k=0时，y=2kx2-（4k+1）x-k+1=-x+1，此时图象经过点（1，0）.假命题，如当k=0时，y=-x+1,y为关于x的一次函数,此时图象与坐标轴有两个交点.假命题，分情况讨论：当k=0时，y=-x+1，在x1时，y随x的增大而减小；当k0时，二次函数的图象开口向下，对称轴为x=1+1时，y随x的增大而减小；当k0时，二次函数的图象开口向上，对称轴为x=1+1，所以在10时，结论不成立.真命题，若函数有最值，则必然是二次函数，此时k0，=24k2+10，二次函数的图象与x轴有两个交点.当取得最大值时，二次函数的图象开口向下，最大值必为正数；当取得最小值时，二次函数的图象开口向上，最小值必为负数.所用到的数学方法：数形结合思想、方程思想等.点拨：本题是关于二次函数图象与性质的辨别事非题，掌握二次函数的图象与性质并分类讨论是解题的关键.
九年级数学(下)（北师大版）期中检测题参考答案
