2022年高考数学一轮复习 3.6正弦定理和余弦定理课时跟踪训练 文

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1、2022年高考数学一轮复习 3.6正弦定理和余弦定理课时跟踪训练 文一、选择题1(xx武汉调研)ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知cos(AC)cos B1，a2c，则C()A.或 B. C.或 D.解析：cos(AC)cos Bcos(AC)cos(AC)2sin Asin C1，由a2c得2sin Csin A所以sin2C，sin C，由a2c知角C为锐角，所以C，选B.答案：B2(xx大连质量监测)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos Cccos Basin A，则ABC的形状为()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不确定解析：依据题设

2、条件的特点，由正弦定理，得sin Bcos Ccos Bsin Csin2A，有sin(BC)sin2A，从而sin(BC)sin Asin2A，解得sin A1，A，故选B.答案：B3(xx淄博检测试题)已知ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为S，且2S(ab)2c2，则tan C等于()A. B. C D解析：由题意知Sabsin C，所以absin Ca2b2c22ab，结合余弦定理cos C，得absin C2ab(cos C1)，即sin C2cos C2，又sin2Ccos2C1解得sin C，cos C，tan C，选C.答案：C4在ABC中，AB

3、C，AB，BC3，则sinBAC()A. B. C. D.解析：由余弦定理可得AC292235，所以AC.再由正弦定理得，所以sin A.答案：C5(xx江西卷)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若3a2b，则的值为()A B. C1 D.解析：由正弦定理可得221221，因为3a2b，所以，所以221.答案：D6在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且acos C，bcos B，ccos A成等差数列，若b，则ac的最大值为()A. B3 C2 D9解析：acos C，bcos B，ccos A成等差数列，2bcos Bacos Cccos A，cos B，b2

4、a2c22accos B(ac)23ac(ac)232，即3，ac2，所以选C.答案：C二、填空题7(xx山西师大附中月考)在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c若8b5c，C2B，则cos C_.解析：由正弦定理及8b5c，得8sin B5sin C，又C2B，sin C2sin Bcos B，cos Ccos 2B0，cos B，sin C2cos2B1221.答案：8在ABC中，A，a2，ABC的面积为，则bc_.解析：由ABC的面积Sbcsin A，得bc4，由余弦定理知a2b2c22bccos A得b2c28，(bc)282416，bc4.答案：49(xx黄冈期末考试)在A

5、BC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A60，cb85，ABC的面积为40，则外接圆的半径为_解析：SABCbcsin A40，bc160.cb85，c16，b10.由余弦定理得a2b2c22bccos A196，a14.2R，R.答案：三、解答题10(xx浙江卷)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知4sin24sin Asin B2.(1)求角C的大小；(2)已知b4，ABC的面积为6，求边长c的值解：(1)由已知得21cos(AB)4sin Asin B2，化简得2cos Acos B2sin Asin B，故cos(AB).所以AB，从而C.(2)因为SABC

6、absin C，由SABC6，b4，C，得a3.由余弦定理c2a2b22abcos C，得c.11(xx天津卷)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知acb，sin Bsin C.(1)求cos A的值；(2)求cos2A的值解：(1)在ABC中，由，及sin Bsin C，可得bc.又由acb，有a2c.所以，cos A.(2)在ABC中，由cos A，可得sin A.于是，cos 2A2cos2A1，sin 2A2sin Acos A.所以，cos2Acos 2Acos sin 2Asin .12(xx衡水中学月考)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知(

7、2ab)cos Cccos B0.(1)求角C的大小；(2)若c4，求使ABC面积取得最大值时a，b的值解：(1)由已知及由正弦定理得(2sin Asin B)cos Csin Ccos B0，所以2sin Acos C(sin Bcos Csin Ccos B)0，所以sin(BC)2sin Acos C0，即sin A2sin Acos C0.因为0A0，所以cos C，所以C.(2)因为ABC的面积为Sabsin Cab，若使得S取得最大值，只需要ab取得最大值由余弦定理可得，c2a2b22abcos C，即16a2b2ab3ab，故ab，当且仅当ab时取等号故使得ABC面积取得最大值时a、b的取值为ab.