2022年高考数学大一轮总复习 第五章 平面向量与复数同步训练 理

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1、2022年高考数学大一轮总复习 第五章 平面向量与复数同步训练 理A级训练(完成时间：15分钟)1.判断下列四个命题：若ab，则ab；若|a|b|，则ab；若|a|b|，则ab；若ab，则|a|b|.其中正确的个数是()A1 B2C3 D42.如图，正六边形ABCDEF中，()A0 B.C. D.3.命题p：a与b是方向相同的非零向量，命题q：a与b是两平行向量，则命题p是命题q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4.若，则实数的值是()A. BC. D5.设四边形ABCD中，有，且|，则这个四边形是等腰梯形.6.(xx四川)如图，在平行四边形ABCD中，对角

2、线AC与BD交于点O，则2.7.在OAB中，延长BA到C，使在上取点D，使.与交于E，设a，b，用a，b表示向量，.B级训练(完成时间：20分钟)1.限时1分钟，达标是()否()已知a，b是非零向量，满足ab，ba(R)，则()A1 B1C0 D02.限时2分钟，达标是()否()(xx新课标)设D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，则()A. B.C. D.3.限时2分钟，达标是()否()已知O为ABC内一点，且20，则AOC与ABC的面积之比是()A12 B13C23 D114.限时3分钟，达标是()否()在ABC中，已知D是AB边上一点，若2，则的值为_5.限时3分钟，达标是

3、()否()如图，在正六边形ABCDEF中，已知c，d，则_(用c与d表示)6.限时4分钟，达标是()否()在ABC所在平面上有一点P，使得，试判断P点的位置限时5分钟，达标是()否()设两个非零向量a与b不共线(1)若ab，2a8b，3(ab)求证：A，B，D三点共线；(2)试确定实数k，使kab和akb共线C级训练(完成时间：7分钟)1.限时2分钟，达标是()否()(xx北京)已知向量a，b满足|a|1，b(2,1)，且ab0(R)，则|_.2.限时5分钟，达标是()否()已知OBC中，点A是BC的中点，D是OB上的点，且OD2DB，DC和OA交于点E，设a，b.(1)用a，b表示向量，；(

4、2)若，求实数的值第2讲平面向量的基本定理及坐标运算A级训练(完成时间：10分钟)1.若P1(1,2)，P(3,2)且2，则P2的坐标为()A(7,2) B(7，2)C(4，2) D(4,2)2.已知A(2，1)，B(3,1)，若与向量a平行且方向相反，则a的坐标可以是()A(1，) B(2,1)C(1,2) D(4，8)3.(xx辽宁)已知点A(1,3)，B(4，1)，则与向量同方向的单位向量为()A(，) B(，)C(，) D(，)4.若ab(1,3)，ab(3,5)，则a(2,4)，b(1，1).5.ABC的两个顶点A(3,7)，B(2,5)，若AC的中点在x轴上，BC的中点在y轴上，则

5、顶点C的坐标为_6.已知点O(0,0)，A(1,2)及B(4,5)及t，试问：(1)当t为何值时，点P在x轴上？点P在y轴上？点P在第三象限？(2)四边形OABP是否能构成平行四边形？若能，求出t的值；若不能，说明理由B级训练(完成时间：15分钟)1.限时2分钟，达标是()否()在复平面内，O是原点，向量对应的复数是2i(其中，i是虚数单位)，如果点A关于实轴的对称点为点B，则向量对应的复数是()A2i B2iC2i D12i2.限时2分钟，达标是()否()若平面向量b与向量a(1，2)的夹角是180，且|b|3，则b等于()A(3,6) B(3，6)C(6，3) D(6,3)3.限时2分钟，

6、达标是()否()已知向量a(2,3)，b(1,2)，若向量manb与向量a2b共线，则_.4.限时2分钟，达标是()否()已知在梯形ABCD中，ABDC，且A、B、D三点的坐标分别为(0,0)、(2,0)、(1,1)，则顶点C的横坐标的取值范围是(1,3)(3，).5.限时3分钟，达标是()否()平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)，B(1,3)，若点C满足，其中，R，且1，则点C的轨迹形状是直线AB.6.限时4分钟，达标是()否()ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m(2sin，)，n(cosA，2cos21)，且mn.(1)求角A的大小；(2)若a且ABC的

7、面积为，求bc的值C级训练(完成时间：18分钟)1.限时3分钟，达标是()否()已知向量集合Ma|a(1,2)(3,4)，R，Nb|b(2，2)(4,5)，R，则MN(2，2).2.限时4分钟，达标是()否()(xx上海)已知曲线C：x，直线l：x6，若对于点A(m,0)，存在C上的点P和l上的Q使得0，则m的取值范围为2,3.3.限时5分钟，达标是()否()如图，在平行四边形OABP中，过点P的直线与线段OA、OB分别相交于点M、N，若x，y(0x1)(1)求yf(x)的解析式；(2)令F(x)x，判断F(x)的单调性，并给出你的证明4.限时6分钟，达标是()否()(xx陕西)在直角坐标系x

8、Oy中，已知点A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，点P(x，y)在ABC三边围成的区域(含边界)上(1)若0，求|；(2)设mn(m，nR)，用x，y表示mn，并求mn的最大值第3讲平面向量的数量积及其应用A级训练(完成时间：10分钟)1.在ABC中，a，b，当ab0时，ABC为()A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D等腰三角形2.已知一物体在共点力F1(lg 2，lg 2)，F2(lg 5，lg 2)的作用下产生位移S(2lg 5,1)，则这两个共点力对物体做的总功W为()A1 B2Clg 2 Dlg 53.一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状

9、态已知F1，F2成60角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为()A6 B2C2 D24.(xx大纲)已知向量m(1,1)，n(2,2)，若(mn)(mn)，则()A4 B3C2 D15.己知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点则的值为1.6.(xx课标)已知两个单位向量a，b的夹角为60，cta(1t)b，若bc0，则t2.7.(xx广东深圳中学二模)(1)若a(1,0)，b(1,1)，ca(ab)b，求|c|；(2)已知|a|1，|b|，|ab|1，求a与b夹角的值B级训练(完成时间：21分钟)1.限时2分钟，达标是()否()(xx福建)在四边形ABCD中，(1,2)，

10、(4,2)，则该四边形的面积为()A. B2C5 D102.限时2分钟，达标是()否()(xx广东广州一模)设a，b是两个非零向量，则使ab|a|b|成立的一个必要非充分条件是()Aab BabCab(0) Dab3.限时2分钟，达标是()否()(xx山东)在平面直角坐标系xOy中，已知(1，t)，(2,2)，若ABO90，则实数t的值为5.4.限时2分钟，达标是()否()(xx安徽)若非零向量a，b满足|a|3|b|a2b|，则a，b夹角的余弦值为_5.限时2分钟，达标是()否()(xx广东潮州二模)在梯形ABCD中，ADBC，ABC90，ABAD1，BC3，则1.6.限时2分钟，达标是()

11、否()(xx全国)已知A，B，C为圆O上的三点，若bR，若()，则与的夹角为90.7.限时4分钟，达标是()否()在平面直角坐标系中，已知向量a(1,2)，又点A(8,0)，B(n，t)，若a，且|(O为坐标原点)，求向量.限时5分钟，达标是()否()已知(2,1)，(1,7)，(5,1)，设C是直线OP上的一点，其中O为坐标原点(1)求使取得最小值时向量的坐标；(2)当点C满足(1)时，求cos ACB.C级训练(完成时间：5分钟)1.限时2分钟，达标是()否()(xx辽宁)设a，b，c是非零向量已知命题p：若ab0，bc0，则ac0；命题q：若ab，bc，则ac.则下列命题中真命题是()A

12、pq BpqC(綈p)(綈q) Dp(綈q)2.限时3分钟，达标是()否()(xx江苏)如图，在平行四边形ABCD中，已知AB8，AD5，3，2，则的值是22.第4讲复数的概念及运算A级训练(完成时间：10分钟)1.设i为虚数单位，则复数34i的虚部是()A4i B4iC4 D42.下列说法正确的是()A0i是纯虚数B原点是复平面内直角坐标系的实轴与虚轴的公共点C实数的共轭复数一定是实数，虚数的共轭复数一定是虚数Di2是虚数3.(xx课标)|()A2 B2C. D14.(xx福建)复数z12i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限5.(xx北京)

13、复数()21.6.若(a2i)ibi，其中a，bR，i是虚数单位，则ab1.7.(xx天津)i是虚数单位，复数(3i)(12i)_.8.实数m取什么值时，复数z(m1)(m1)i是：(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？B级训练(完成时间：20分钟)1.限时1分钟，达标是()否()(xx广东梅州一模)在复平面内，复数的对应点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2.限时2分钟，达标是()否()(xx江西)是z的共轭复数，若z2，(z)i2(i为虚数单位)，则z()A1i B1iC1i D1i3.限时2分钟，达标是()否()(xx安徽)设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数若z1i，

14、则i()A2 B2iC2 D2i4.限时2分钟，达标是()否()(xx安徽)设i是虚数单位，若复数a是纯虚数，则实数a的值为()A3 B1C1 D35.限时2分钟，达标是()否()复数1ii2i10等于()Ai BiC2i D2i6.限时2分钟，达标是()否()若(12ai)i1bi，其中a、bR，i是虚数单位，则|abi|()A. B.C. D.7.限时4分钟，达标是()否()若复数z1与z2在复平面上所对应的点关于y轴对称，且z1(3i)z2(13i)，|z1|，求z1.8.限时5分钟，达标是()否()已知复数z1sin 2xi，z2m(mcos 2x)i(，m，xR)，且z1z2.(1)

15、若0且0x，求x的值；(2)设f(x)，求f(x)的最小正周期和单调减区间C级训练(完成时间：4分钟)1.限时2分钟，达标是()否()若Mx|xin，nZ，Nx|1(其中i为虚数单位)，则M(RN)()A1,1 B1C1,0 D12.限时2分钟，达标是()否()满足条件|zi|34i|复数z在复平面上对应点的轨迹是()A一条直线 B两条直线C圆 D椭圆第五章平面向量与复数第1讲平面向量的概念及线性运算【A级训练】1A解析：只有正确2D解析：.3A解析：因为pq为真命题，qp为假命题，所以命题p是命题q的充分不必要条件4D解析：由题意得，结合图示可得.5等腰梯形解析：由知四边形ABCD是梯形，又

16、|，即梯形的对角线相等，所以，四边形ABCD是等腰梯形62解析：因为四边形ABCD为平行四边形，对角线AC与BD交于点O，所以，又O为AC的中点，所以2，所以2，因为，所以2.7解析：因为A是BC的中点，所以()，即22ab；2abb2ab.【B级训练】1B解析：因为ab，ba，所以(21)a0，所以21，有1.2C解析：如图，()2.3A解析：设AC的中点为D，则2，所以2220，即点O为AC边上的中线BD的中点，所以AOC与ABC的面积之比是.4.解析：因为2，所以.因为，所以().因为，所以，.所以.5.dc解析：连接BE、CF，它们交于点O，则dc，由正六边形的性质得dc，又d，所以d

17、(dc)dc.6解析：因为，所以，所以2，所以与共线，即点A，P，C共线，故点P位于线段AC的三等分点处(靠近点A)7解析：(1)证明：因为ab，2a8b，3(ab)，所以2a8b3(ab)5(ab)5.所以，共线，又它们有公共点，所以A，B，D三点共线(2)因为kab与akb共线，所以存在实数，使kab(akb)，即(k)a(k1)b.又a，b是两不共线的非零向量，所以kk10.所以k210.所以k1.【C级训练】1.解析：因为ab0，所以ab，所以|a|b|b|，所以|a|.又|a|1，所以|.2解析：(1)因为A是BC的中点，所以.因为OD2DB，所以2.由向量加法的三角形法则可得()，

18、所以22ab，()2abb2ab.(2)设，因为，又因为a(2ab)(2)ab，因为2ab，所以22，1，解得，.第2讲平面向量的基本定理及坐标运算【A级训练】1D解析：设P2(x，y)，因为2，所以(2,0)2(x3，y2)所以22(x3)，02(y2)，解得x4，y2.所以即P2(4,2)2D解析：(32,11)(1,2)，设a(x，y)因为a且方向相反，所以y2x.令x4，y8.所以a(4，8)3A解析：因为(4，1)(1,3)(3，4)，|5，则与向量同方向的单位向量为(，)4(2,4)(1，1)解析：两式相加除以2得a，两式相减除以2得b.5(2，7)解析：设顶点C(x，y)，因为A

19、C的中点在x轴上，BC的中点在y轴上，所以0，y7，0，x2，所以C的坐标是(2，7)6解析：t(14t,25t)(1)点P(14t,25t)，当25t0即t时，点P在x轴上；当14t0解得t时，点P在y轴上；当14t0,25t0即t时，点P在第三象限(2)若能构成平行四边形，则有，即(1,2)(34t,35t)，所以134t,235t无解，故不存在t使四边形OABP构成平行四边形【B级训练】1C解析：由题意可得点A的坐标为(2，1)，点A关于实轴的对称点为点B(2,1)，则向量对应的复数是2i.2A解析：设b(x，y)，a与b反向，由已知条件，解得，所以b(3,6)3解析：因为a(2,3)，

20、b(1,2)，所以manb(2m,3m)(n,2n)(2mn,3m2n)，a2b(2,3)2(1,2)(4，1)，因为向量manb与向量a2b共线，所以4(3m2n)n2m，所以14m7n，所以.4(1,3)(3，)解析：当ABCD为平行四边形，则(2,0)(1,1)(3,1)，故满足题意的顶点C的横坐标的取值范围是(1,3)(3，)5直线AB解析：设C(x，y)，由题意，得，所以(x，y)(3,1)(1,3)(3，3)，可得x3，y3，解得，.因为1，所以1，化简x2y50，恰好为点A、B所在直线方程，由此可得：点C的轨迹是直线AB.6解析：(1)因为mn，所以cosA2sin(2cos21

21、)2sincossinA.所以tanA.又A(0，)，所以A.(2)因为SABCbcsinAbcsin，所以bc6.由余弦定理得：a2b2c22bccos(bc)273bc25.所以bc5.【C级训练】1(2，2)解析：由(1,2)1(3,4)(2，2)2(4,5)，得131242,241252，解得11，20，所以MN(2，2)22,3解析：曲线C：x，是以原点为圆心，2为半径的半圆，并且xP2,0，对于点A(m,0)，存在C上的点P和l上的Q使得0，说明A是PQ的中点，Q的横坐标x6，所以m2,33解析：(1)，则xy，()x(1x)，又，有xy(1x)0，即函数的解析式为f(x)(0x1

22、)(2)由(1)得F(x)xxx1(0x1)，设0x1x21，则F(x1)F(x2)(x11)(x21)(x1x2)()(x1x2)(1)(x1x2)，由0x1x21，得x1x20，x1x210，x1x20，得F(x1)F(x2)0，即F(x1)F(x2)所以F(x)在(0,1)上为减函数4解析：(1)解法一：因为 0，又(1x,1y)(2x,3y)(3x,2y)(63x,63y)，所以解得即(2,2)，故|2.解法二：因为0，则()()()0，所以 ()(2,2)，所以|2.(2)因为mn，所以(x，y)(m2n,2mn)，所以两式相减得，mnyx.令yxt，由图知，当直线yxt过点B(2,

23、3)时，t取得最大值1，故mn的最大值为1.第3讲平面向量的数量积及其应用【A级训练】1C解析：因为ab|cos，0，所以cos，0，所以，90，所以ABC为钝角三角形2B解析：因为F1F2(lg 2，lg 2)(lg 5，lg 2)(1,2lg 2)，又因为在共点力的作用下产生位移S(2lg 5,1)，所以这两个共点力对物体做的总功W为(1,2lg 2)(2lg 5,1)2lg 52lg 22.3D解析：因为FFF2F1F2cos(18060)28，所以F32.4B解析：因为m(1,1)，n(2,2)，所以mn(23,3)，mn(1，1)因为(mn)(mn)，所以(mn)(mn)0，所以(2

24、3)30，解得3.51解析：因为|cos21.62解析：因为cta(1t)b，cb0，所以cbtab(1t)b20，所以tcos 601t0，所以1t0，解得t2.7解析：(1)因为a(1,0)，b(1,1)，ab1，所以ca(ab)b(1,0)(1,1)(2，1)，所以|c|.(2)因为|ab|1，所以cos ，因为0，所以.【B级训练】1C解析：因为在四边形ABCD中，(1,2)，(4,2)，0，所以四边形ABCD的对角线互相垂直，又|，|2，该四边形的面积：|25.2D解析：因为a，b是两个非零向量，则ab|a|b|，所以ab|a|b|cos a，b|a|b|，所以cosa，b1，所以a

25、，b0.所以ab是使ab|a|b|成立的一个必要非充分条件35解析：因为知(1，t)，(2,2)，所以(3,2t)，又ABO90，所以0，可得：232(2t)0.解得t5.4解析：由题意可得a29b2，且a2a24b24ab，化简可得4b24ab，所以|b|b|a|b|cosa，b，所以cosa，b.51解析：因为，0，所以()21.690解析：在圆中若()，即2，即的和向量是过A，O的直径，则以AB，AC为邻边的四边形是矩形，则，即与的夹角为90.7解析：因为点A(8,0)，B(n，t)，所以(n8，t)，因为a，所以a(n8，t)(1,2)0，得n2t8.则(2t，t)，又|，|8，所以(

26、2t)2t2564，解得t8，当t8时，n24；当t8时，n8.所以(24,8)或(8，8)8解析：(1)因为点C在直线OP上，所以可设t(2t，t)因为(1,7)，(2t，t)，(5,1)，所以(12t,7t)，(52t,1t)，所以(12t)(52t)(7t)(1t)5t220t125(t2)28，所以当t2时，取得最小值8，此时，(4,2)(2)当(4,2)时，(3,5)，(1，1)，所以cos ACB.【C级训练】1A解析：方法一：取ac(1,0)，b(0,1)，显然ab0，bc0，但ac10，所以p是假命题a，b，c是非零向量，由ab知axb，由bc知byc，所以axyc，所以ac，

27、所以 q是真命题综上知pq是真命题，pq是假命题又因为綈p为真命题，綈q为假命题，所以(綈p)(綈q)，p(綈q)都是假命题方法二：由于a，b，c都是非零向量，因为ab0，所以ab.因为bc0，所以bc.如图，则可能ac，所以 ac0，所以命题p是假命题，所以綈p是真命题命题q中，ab，则a与b方向相同或相反；bc，则b与c方向相同或相反故a与c方向相同或相反，所以ac，即q是真命题，则綈q是假命题，故pq是真命题，pq，(綈p)(綈q)，p(綈q)都是假命题222解析：由3，得，.因为2，所以()()2，即222.又因为225，264，所以22.第4讲复数的概念及运算【A级训练】1D解析：由

28、复数的基本概念可知，复数34i的虚部是4.2C解析：0i0R故A错；原点对应复数为0R，故B错，i21R，故D错，实数的共轭复数一定是实数，虚数的共轭复数一定是虚数是正确的，C正确3C解析：通过复数的分子与分母同时求模即可得到结果4C解析：12i在复平面内对应的点为(1，2)，位于第三象限51解析：()21.61解析：因为(a2i)ibi，所以2aibi，可得b2，a1，所以ab1.755i解析：(3i)(12i)36ii2i255i.8解析：(1)复数z(m1)(m1)i是实数时，此复数的虚部等于0，即m10，解得m1，即当m1时，复数z是实数(2)复数z(m1)(m1)i是虚数时，此复数的

29、虚部不等于0，即m10，解得m1，即当m1时，复数z是虚数(3)复数z(m1)(m1)i是纯虚数时，此复数的实部等于0，虚部不等于0，即m10，且m10，解得m1.故当m1时，复数z是纯虚数【B级训练】1B解析：因为复数12i，所以复数对应的点的坐标是(1,2)所以复数在复平面内对应的点位于第二象限2D解析：方法一：设zabi，a，b为实数，则abi.因为z2a2，所以a1.又(z)i2bi22b2，所以b1.故z1i.方法二：因为(z)i2，所以z2i.又z2，所以(z)(z)2i2，所以2z2i2，所以z1i.3C解析：因为z1i，所以1i，1i，所以i1ii(1i)(1i)(1i)2.4

30、D解析：因为aaa(a3)i是纯虚数，所以a30，解得a3.5A解析：(方法一)因为in的周期性：i4n1i，i4n21，i4n3i，i4n1，可得A正确；(方法二)可以利用公比为i的等比数列的性质求解6C解析：因为(12ai)i1bi，所以i2a1bi.所以2a1，b1.所以a，b1.所以|abi|.7解析：设z1abi，则z2abi，因为z1(3i)z2(13i)，且|z1|，所以，解得或，则z11i或z11i.8解析：(1)因为z1z2，所以sin 2xm，mcos 2x.所以sin 2xcos 2x.由0，得sin 2xcos 2x0，所以tan 2x.因为0x，所以x或x.(2)因为f(x)sin 2xcos 2x2sin(2x)，所以函数的最小正周期是.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，所以f(x)的单调减区间为k，k(kZ)【C级训练】1B解析：依题意M1，1，i，i，Nx|x0或x1，所以RNx|1x0，故M(RN)12C解析：|34i|5满足条件|zi|34i|5的复数z在复平面上对应点的轨迹是圆心为(0,1)，半径为5的圆