江苏省宿迁市高中数学 第1章 计数原理 第6课时 组合1导学案（无答案）苏教版选修2-3

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1、第6课时 组合（1）【教学目标】1.理解组合意义；能判断一个问题是组合问题还是排列问题；2.明确排列与组合的区别和联系，了解组合数Cnm的意义，理解排列数Anm和组合数Cnm的联系.会用组合数公式进行计算或求值.【问题情境】问题1：从甲、乙、丙三人中选出两人分别担任班长和副班长，共有多少种选法？ 2：从甲、乙、丙三人中选出两人作为学生代表，共有多少种选法？思考：两个问题有什么联系和区别？定义：一般地，从 ，叫做从n个元素中取出m个元素的一个 ；从n个不同的元素中取出m个(mn)个元素的所有 ，叫做组合数；记作 .问题3：从a、b、c、d四个元素中任选三个元素，填表：（1）试写出所有选出的三个元

2、素的组合；（2）写出所有选出的三个元素的排列.所有组合所有排列思考：（1）与在数量上有什么关系？（2）分析选出的三个元素的组合与排列有什么关系？推广到一般情形，与有什么关系？【合作探究】一般地，从n个不同元素中取出m个元素的排列数，可以分为两步：第一步： ；第二步： ；根据分步计数原理， ，因此可以可到组合数公式：= = .【展示点拨】例1指出下列问题是排列问题还是组合问题？为什么？（1）从甲乙丙丁四个旅游景点选出三个去游览，有多少种选法？ （2）从26个英文字母中选出10个按照字母顺序排成一排，有多少种选法？ （3）从5人中选出两人去参加两个会议有多少种选法？（4）10人见面，每两人握一次手

3、，共握手多少次？（5）空间5个点（任意3点不共线），最多能构成多少个平面？例2利用组合数公式计算： （1） (2) (3) (4) 例3 (1)若，求n. (2)若，求不等式的解集.例4.(1)凸五边形有多少条对角线？ (2)凸n(n3)边形有多少条对角线？【学以致用】1.判断下列问题是排列问题还是组合问题？（1）从正方体的顶点中任选2个作直线，能作多少条直线？（2）从集合2,3,4,5,6中任选两个数分别作为logab的底数和真数，有多少种选法？（3）从集合2,3,4,5,6中任选两个数分别作为a,b的值计算，有多少种结果？2. 以一个正方体顶点为顶点的四面体共有 个.3.集合0,1,2,3

4、,4共有 子集. 4. （1）平面内有10个点，以其中2个点为端点的线段共有 条;（2）平面内有10个点，以其中2个点为端点的有向线段共有 条.5.(1)解方程：； (2).第6课时 组合（1）【基础训练】1.在10名学生中选出3名学生参加数学竞赛，不同的选法有 种.2.有下列问题：在北京、上海、南京3个民航站之间的直达航线，共有多少种不同的飞机票？3名同学相聚后，每2人握1次手，一共握手多少次？学校图书馆有10本不同的数学竞赛参考书，任取4本借给甲同学，共有多少种不同的取法？高二(1)班的45名同学，在春节时互相通电话问候1次，他们之间一共通话多少次？其中属于组合问题的是_(填序号).3.在

5、10名女生和15名男生中，选2名性别相同的学生参加一个活动，不同的选法有_种.4.有下列式子：其中一定成立的是 .5.设集合如果，且中有3个元素，那么满足条件的集合共有_个.6.已知甲、乙两组各有8人，现从每组抽取4人进行计算机知识竞赛，比赛人员的组成共有 种可能.【思考应用】7.现有4名男生和5名女生，从中选出5名代表，要求男生不少于3名，共有多少种不同的选法？8.已知成等差数列，求的值.9.解下列方程或不等式：（1） （2）10.正方体六个表面的中心所确定的直线中，异面直线共有多少对？【拓展提升】11.6本不同的书分给甲、乙、丙3位同学.(1)若甲、乙、丙每人各得2本，则有多少种不同的分法？(2)若甲得1本，乙得2本，丙得3本，则有多少种不同的分法？12.某餐厅供应饭菜，每位顾客可在餐厅提供的菜肴中任意选择2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还要准备多少种不同的素菜？5