广东省肇庆市高中数学 第2课 极坐标和直角坐标的互化学案 新人教A版选修4-4

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1、第2课 极坐标和直角坐标的互化一、学习要求1.了解极坐标与直角坐标互化的前提条件；2.掌握极坐标与直角坐标的互化公式；3.能进行极坐标与直角坐标的互化。二、先学后讲1极坐标与直角坐标互化的的前提条件极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合；极轴与轴的正半轴重合；两坐标系中取相同的长度单位。2.极坐标与直角坐标的互化公式 设平面内任意一点的直角坐标为，极坐标为，则 ； .【要点说明】 （1）已知点的极坐标，求直角坐标，使用公式；已知点的直角坐标，求极坐标，使用公式。 极坐标与直角坐标互化的常用方法：代入法、平方法、两边同乘以或除以等。 （2）把直角坐标化为极坐标时，通常有不同的表示法（极角相差的

2、整数倍）。一般确定时，根据点所在的象限取最小正角，即。三、问题探究合作探究例1已知点的极坐标分别为，求这些点的直角坐标。解：对于点， ，把点的极坐标化为直角坐标，只需把，的值直接代入公式求出，的值即可。点直角坐标为；对于点， ，点直角坐标为.自主探究1已知点的极坐标为，则点的直角坐标为。（答案：）合作探究例2已知点的直角坐标分别为，求这些点的极坐标。已知点的直角坐标，求点的极坐标： 把点的直角坐标，的值代入公式，求出（一般）和的值； 根据点所在的象限，确定角的取值（）； 写出点的极坐标。解：对于点， ，点在第一象限，点极坐标为。对于点， ，点在第三象限，点极坐标为。对于点， 的值不存在，点在轴的负半轴上，点极坐标为。四、总结提升本节课你主要学习了 。五、问题过关1. 点的极坐标是，则点的直角坐标是。（答案：）2. 点的直角坐标是，则点的极坐标是。 （答案：）3.已知，则。 （答案： ）- 3 -

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