2022年高中数学第一章数列1.3等比数列1.3.1第1课时等比数列的概念及通项公式达标练习北师大版必修

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1、2022年高中数学第一章数列1.3等比数列1.3.1第1课时等比数列的概念及通项公式达标练习北师大版必修1若等比数列an满足anan116n，则公比q为()A2 B4C8 D16解析：选B.由anan116n，知a1a216，a2a3162，后式除以前式得q216，所以q4.因为a1a2aq160，所以q0，所以q4.2已知数列a，a(1a)，a(1a)2，是等比数列，则实数a的取值范围是()Aa1 Ba0或a1Ca0 Da0且a1解析：选D.由于a，a(1a)，a(1a)2，是等比数列，则a需满足a0，a(1a)0，a(1a)20，所以a0且a1.3在等比数列an中，a11，公比|q|1，若

2、ama1a2a3a4a5，则m等于()A9 B10C11 D12解析：选C.在等比数列an中，因为a11，所以ama1a2a3a4a5aq10q10.又因为am qm1，所以m110，所以m11.4在数列an中，a11，点(an，an1)在直线y2x上，则a4的值为()A7 B8C9 D16解析：选B.因为点(an，an1)在直线y2x上，所以an12an.因为a110，所以an0，所以an是首项为1，公比为2的等比数列，所以a41238.5一个数分别加上20，50，100后得到的三个数成等比数列，其公比为()A. BC. D解析：选A.设这个数为x，则(50x)2(20x)(100x)，解得

3、x25，所以这三个数为45，75，125，公比q为.6(1)把下面数列填上适当的数32，16，_，4，2，1.(2)数列2，4，8，16，32，的一个通项公式为_解析：(1)公比为的等比数列(2)该数列为等比数列，首项a12，公比q2，所以ana1qn12n.答案：(1)8(2)an2n7已知等比数列an的前三项为a2，a2，a8，则等于_解析：由题意知(a2)2(a2)(a8)，所以a10，所以an的首项为8，公比为，即an8，所以.答案：8已知an是递增等比数列，a22，a4a34，则此数列的公比q_解析：由题意得2q22q4，解得q2或q1.又an单调递增，得q1，所以q2.答案：29在

4、等比数列an中，a332，a58.(1)求数列an的通项公式an；(2)若an，求n.解：(1)因为a5a1q4a3q2，所以q2.所以q.当q时，ana1qn1a1q2qn3a3qn33228n；当q时，ana1qn1a1q2qn3a3qn332.所以an28n或an32.(2)当an时，28n或32，解得n9.10已知各项都为正数的数列an满足a11，a(2an11)an2an10.(1)求a2，a3；(2)求an的通项公式解：(1)由题意可得a2，a3.(2)由a(2an11)an2an10得2an1(an1)an(an1)因为an的各项都为正数，所以.故an是首项为1，公比为的等比数列

5、，因此an.B能力提升11设xR，记不超过x的最大整数为x，如2.52，2.53，令xxx，则，三个数构成的数列()A是等比数列但不是等差数列B是等差数列但不是等比数列C既是等差数列又是等比数列D既不是等差数列也不是等比数列解析：选A.因为1，所以1.由于12，21，所以，1，成等比数列，不成等差数列，即，成等比数列，不成等差数列12已知等比数列an中，a11，且a1，a3，2a2成等比数列，则an_解析：设等比数列an的公比为q，则a2q，a3q2.因为a1，a3，2a2成等比数列，所以q42q，解得q2，所以an2n1.答案：2n113已知数列an的前n项和Sn2an1.(1)求证：an是

6、等比数列，并求出其通项公式；(2)设bnan12an，求证：数列bn是等比数列解：(1)因为Sn2an1，所以Sn12an11，Sn1Snan1(2an11)(2an1)2an12an，所以an12an，由已知及式可知an0.所以由2，知an是等比数列由a1S12a11，得a11，所以an2n1.(2)证明：由第一问知，an2n1，所以bnan12an2n22n122n2n142n1.所以数列bn是等比数列14(选做题)在公差不为0的等差数列an和等比数列bn中，a1b11，a2b2，a8b3.(1)求数列an的公差和数列bn的公比；(2)是否存在a，b，使得对于一切自然数n，都有anlogabnb成立？若存在，求出a，b；若不存在，请说明理由解：(1)设an的公差为d(d0)，bn的公比为q(q0)，由已知a1b11，a2b2，得1dq.由a8b3，得17dq2，解得(舍去)或即数列an的公差为5，数列bn的公比为6.(2)假设存在a，b，使得anlogabnb成立，即1(n1)5loga6n1b，所以5n4(n1)loga6b，所以(5loga6)n(4bloga6)0.要使上式对于一切自然数n成立，必须且只需解得因此，存在a，b1使得结论成立