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1、2022年高二数学下学期期中试题普通班理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数的实部与虚部分别为（）A7，3B7，3iC7，3D7，3i2函数y=f（x）在x=x0处的导数f（x0）的几何意义是（）A在点x0处的斜率B曲线y=f（x）在点（x0，f（x0）处切线的斜率C在点（x0，f（x0）处的切线与x轴所夹锐角的正切值D点（x0，f（x0）与点（0，0）连线的斜率3对任意的x，有f（x）=4x3，f（1）=1，则此函数解析式（）Af（x）=x3Bf（x）=x42Cf（x）=x3+1Df（x）=x414=（）A2B4CD2
2、5下面使用类比推理恰当的是（）A“若a3=b3，则a=b”类推出“若a0=b0，则a=b”B“若（a+b）c=ac+bc”类推出“（ab）c=acbc”C“（a+b）c=ac+bc”类推出“=+（c0）”D“（ab）n=anbn”类推出“（a+b）n=an+bn”6古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数，由以上规律，则这些三角形数从小到大形成一个数列an，那么a10的值为（）A45B55C65D667有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三条长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数()A7 B
3、64 C12 D818下列叙述正确的是（）A若|a|=|b|，则a=b B若|a|b|，则abC若ab，则|a|b| D若|a|=|b|，则a=b9分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（）A充分条件B必要条件C充要条件D等价条件10用数学归纳法证明1+2+22+2n+1=2n+21（nN*）的过程中，在验证n=1时，左端计算所得的项为（）A1B1+2C1+2+22D1+2+22+2311在下列命题中，正确命题的个数是（）两个复数不能比较大小；复数z=i1对应的点在第四象限；若（x21）+（x2+3x+2）i是纯虚数，则实数x=1；若（z1z2）2+（z2z3）2=0，则z1=z2=
4、z3A0B1C2D312设f（x）存在导函数且满足=1，则曲线y=f（x）上的点（1，f（1）处的切线的斜率为（）A1B2C1D2二、 填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。13（+x）dx=14若函数f（x）=f（1）x32x2+3，则f（1）的值为15复数z=，其中i是虚数单位，则复数z的虚部是16若函数f（x）=x（xa）2在x=2处取得极小值，则a=三解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17计算定积分：（1）（42x）dx；（2）（4x2）dx18求下列函数的导数：（1）（2）y=x3+119实数m分别取什么数值时
5、，复数z=（m+2）+（32m）i（1）与复数12+17i互为共轭；（2）复数的模取得最小值，求出此时的最小值20xx年2月份海城市工商局对35种商品进行抽样检查，鉴定结果有15种假货，现从35种商品中选取3种（1）恰有2种假货在内的不同取法有多少种？（2）至少有2种假货在内的不同取法有多少种？21已知二项式的展开式中各项的系数和为256（）求n；（）求展开式中的常数项（结果用数字作答）22数列an满足an+1=（nN*），且a1=0，（）计算a2、a3、a4，并推测an的表达式；（）请用数学归纳法证明你在（）中的猜想一选择题题号123456789101112答案ABBACBCDACAA二填空
6、题（共4小题）13e2+ 142 15 16 2三解答题（共6小题）17计算定积分：（1）（42x）dx；（2）（4x2）dx解：（1）原式=4（2）原式=5/318求下列函数的导数：（1）（2）y=x3+1解：（1）函数的导数为y=6x2+xsinx，（2）函数的导数为y=3x219实数m分别取什么数值时，复数z=（m+2）+（32m）i（1）与复数12+17i互为共轭；（2）复数的模取得最小值，求出此时的最小值【解答】解：（1）根据共轭复数的定义得：，解得：m=10；（2）|z|=，当m=时，复数的模取最小值20 xx年2月份海城市工商局对35种商品进行抽样检查，鉴定结果有15种假货，现从
7、35种商品中选取3种（1）恰有2种假货在内的不同取法有多少种？（2）至少有2种假货在内的不同取法有多少种？解：（1）根据题意，从15种假货中取2件，再从20件正品商品中，再取1件即可，由乘法原理，可得有C152C201=2100种不同方法；（2）根据题意，有2种假货在内，不同的取法有C152C201种，有3种假货在内，不同的取法有C153种，由加法原理，可得共有C152C201+C153=255521已知二项式的展开式中各项的系数和为256（）求n；（）求展开式中的常数项（结果用数字作答）【解答】解：（），由题意可得 2n=256，n=8，（）的展开式的通项为Tr+1=C8rx82r，令82r=0，解得r=4，C84=7022数列an满足an+1=（nN*），且a1=0，（）计算a2、a3、a4，并推测an的表达式；（）请用数学归纳法证明你在（）中的猜想【解答】解：（ I） a2=； a3=； a4=，由此猜想an= （nN*）；（ II）证明：（数学归纳法）当n=1时，a1=0，结论成立，假设n=k（k1，且kN*）时结论成立，即ak=，当n=k+1时，ak+1=，当n=k+1时结论成立，由知：对于任意的nN*，a恒成立
2022年高二数学下学期期中试题普通班理
