高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词课后提升训练（含解析）新人教A版选修1-1

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1、高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词课后提升训练（含解析）新人教A版选修1-1一、选择题(每小题5分,共40分)1.命题“2是3的约数或2是4的约数”中,使用的逻辑联结词的情况是()A.没有使用逻辑联结词B.使用了逻辑联结词“且”C.使用了逻辑联结词“或”D.使用了逻辑联结词“非”【解析】选C.命题可改写为“2是3的约数或是4的约数”.2.(xx厦门高二检测)命题“方程x2-4=0的解是x=2”中,使用的逻辑联结词的情况是()A.没有使用联结词B.使用了逻辑联结词“或”C.使用了逻辑联结词“且”D.使用了逻辑联结词“非”【解析】选A.注意到虽然x=2是x=2或x=-2的意思

2、,但是“方程x2-4=0的解是x=2”是一个命题,不是由“或”联结的命题,故没有使用逻辑联结词.3.如果命题“p或q”与命题“非p”都是真命题,那么()A.命题p不一定是假命题B.命题q一定是真命题C.命题q不一定是真命题D.命题p与q的真值相同【解析】选B.因为“非p”为真,则p为假,又“p或q”为真,所以q必为真.4.已知命题p:对任意xR,总有|x|0;q:x=1是方程x+2=0的根.则下列命题为真命题的是()A.p(q)B.(p)qC.(p)(q)D.pq【解析】选A.命题p为真命题,命题q为假命题,所以命题q为真命题,所以p(q)为真命题,(p)q为假命题,(p)(q)为假命题,pq

3、为假命题.5.p:点P在直线y=2x-3上,q:点P在曲线y=-x2上,则使“pq”为真命题的一个点P(x,y)是()A.(0,-3)B.(1,2)C.(1,-1)D.(-1,1)【解析】选C.点P(x,y)满足可验证各选项,只有C正确.6.对于命题p和q,若pq为真命题,则下列四个命题:pq是真命题;p(q)是假命题;(p)(q)是假命题;(p)q是假命题.其中真命题是()A.B.C.D.【解析】选C.因为pq为真,所以p与q都为真,所以(p)(q)为假,pq为真,所以只有正确.7.命题p:“方程x2+2x+a=0有实数根”;命题q:“函数f(x)=(a2-a)x是增函数”,若“pq”为假命

4、题,且“pq”为真命题,则实数a的取值范围是()A.a0B.a0C.a1D.a1【解析】选B.当p真时,=4-4a0,解得a1.当q真时,a2-a0,解得a1.因为pq为假命题,pq为真命题,所以p,q中一真一假.(1)当p真q假时,得0a1.(2)当p假q真时得a1,由(1)(2)得所求a的取值范围是a0,故选B.8.(xx衡阳高二检测)命题p:关于x的方程x2+ax+2=0无实根,命题q:函数f(x)=logax在(0,+)上单调递增,若“pq”为假命题,“pq”为真命题,则实数a的取值范围是()A.(-2,12,+)B.(-2,2)C.(-2,+)D.(-,2)【解题指南】(1)根据方程

5、x2+ax+2=0无实根,判别式0,求出a的取值范围,得命题p成立的条件.(2)根据函数f(x)=logax在(0,+)上单调递增,求出a的取值范围,得命题q成立的条件.(3)由“pq”为假命题,“pq”为真命题知p与q一真一假,因此分类讨论,求出a的取值范围.【解析】选A.因为方程x2+ax+2=0无实根,所以=a2-80,所以-2a2,所以p:-2a1.所以q:a1.因为pq为假,pq为真,所以p与q一真一假.当p真q假时,-24,条件q:xa,且p是q的充分不必要条件,则a的取值范围是_.【解析】由p是q的充分不必要条件,可知pq,但qp,由一个命题与它的逆否命题等价,可知qp但pq,又

6、p:x1或xax|x1,所以a1.答案:1,+)三、解答题11.(10分)指出下列命题是简单命题还是含逻辑联结词的命题,若是含逻辑联结词的命题,写出构成它的简单命题.(1)两个角是45的三角形是等腰直角三角形;(2)若xx|x2,则x是不等式(x-1)(x-2)0的解.【解析】(1)“p且q”形式的命题,其中p:两个角是45的三角形是等腰三角形,q:两个角是45的三角形是直角三角形.(2)“p或q”形式的命题,其中p:若xx|x0的解,q:若xx|x2,则x是不等式(x-1)(x-2)0的解.【能力挑战题】已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的正实数根,命题q:方程4x2+4(m+2)x+1=0无实数根.若“p或q”为真命题,求实数m的取值范围.【解析】“p或q”为真命题,则p为真命题或q为真命题.当p为真命题时,有解得m-2;当q为真命题时,有=16(m+2)2-160,解得-3m-1.综上可知,实数m的取值范围是(-,-1).