2022年高中数学第三章不等式3.4.2简单线性规划课后演练提升北师大版必修

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1、2022年高中数学第三章不等式3.4.2简单线性规划课后演练提升北师大版必修一、选择题(每小题5分，共20分)1若x，yR，且则zx2y的最小值等于()A2B3C5 D9解析：作出可行域如图所示，目标函数yxz，则过B(1,1)时z取最小值zmin3.答案：B2若实数x，y满足不等式组则xy的最大值为()A9 B.C1 D.解析：作出可行域如图所示令zxy，则yxz，yxz过A(4,5)时，z取最大值zmax9.答案：A3若实数x，y满足则的取值范围是()A(1,1) B(，1)(1，)C(，1) D1，)解析：可行域如图阴影，的几何意义是区域内点与(1,0)连线的斜率，易求得1或1.答案：B

2、4若实数x，y满足不等式组且xy的最大值为9，则实数m()A2 B1C1 D2解析：令zxy，则yxz，斜率为1的直线向上平移时z逐渐增大，则过直线2xy30与xmy10的交点时z取到最大值联立，可得y，x，xy9，解得m1.答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5已知则x2y2的最小值是_解析：画出所表示的平面区域如图所示：由解得A(1,2)而x2y2表示阴影部分的点到原点的距离的平方，由图可知A点到原点的距离为，x2y2的最小值为5.答案：56线性目标函数z3x2y，在线性约束条件下取得最大值时的最优解只有一个，则实数a的取值范围是_解析：作出线性约束条件表示的平面区域，如图中阴影部分

3、所示因为取得最大值时的最优解只有一个，所以目标函数对应的直线与平面区域的边界线不平行，根据图形及直线的斜率，可得实数a的取值范围是2，)答案：2，)三、解答题(每小题10分，共20分)7设z2xy，此函数解析式中变量x、y满足下列条件：求z的最大值和最小值针对上述问题，请指出该问题中的目标函数、可行解、可行域以及最优解解析：作出二元一次不等式组所表示的平面区域(如图所示)，即为可行域；z2xy即为目标函数；阴影部分内的每一组(x，y)均为可行解考虑z2xy，将它变形为 y2xz，这是斜率为2，随z变化的一族平行直线，z是直线在y轴上的截距，当直线截距最大时，z的值最大在直线与平行域相交的条件下

4、，即在满足约束条件时目标函数z2xy取得最大值；当直线截距最小时，z的值最小，即在满足约束条件时目标函数z2xy取得最小值由图可见，当直线z2xy经过可行域上的A点时，截距最大，即z最大解方程组得A的坐标为(5,2)所以zmax25212.当直线z2xy经过可行域上的点B时，截距最小，即z最小解方程组得B的坐标为(1,1)所以zmin2xy2113.故使z2xy取得最大值的最优解为(5,2)，取得最小值的最优解为(1,1)8已知x、y满足.(1)求zx2y22x2y2的最小值；(2)求z|x2y4|的最大值解析：作出可行域，如图所示(1)z()2，z可看作是可行域内任一点(x，y)到点M(1,

5、1)的距离的平方由图可知zmin等于点M到直线xy40的距离的平方zmin28.(2)方法一：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示z|x2y4|，即其几何含义为该平面区域内的点到直线x2y40的距离的倍由，得B点坐标为(7,9)，显然点B到直线x2y40的距离最大，此时zmax21.方法二：由图可知，区域内的点都在直线x2y40的上方，显然此时有x2y40，于是目标函数等价于zx2y4，即转化为一般的线性规划问题显然当直线经过点B时，目标函数取得最大值为zmax21.9(10分)已知函数f(x)ax2c(a0)满足4f(1)1，1f(2)5，试求f(3)的取值范围解析：因为f(x)ax2c(a0)，所以又因为4f(1)1，1f(2)5，所以根据不等式组作出可行域，如图中阴影部分所示根据题意可得，目标函数为f(3)9ac.作直线l：9ac0，当直线l向右平移时，所对应的f(3)9ac的函数值随之增大，所以当直线l经过可行域的顶点B时，f(3)9ac取得最大值解方程组得B(3,7)，代入f(3)9ac，得f(3)max93720.当直线l向左平移时，所对应的f(3)9ac的函数值随之减小，所以当直线l经过可行域的顶点A时，f(3)9ac取得最小值解方程组得A(0,1)，代入f(3)9ac，得f(3)min9011.所以f(3)的取值范围为1,20