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1、秘密启用前xx年重庆一中高xx级高二上期定时练习数 学 试 题 卷（理科）xx.10数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一.选择题.(每小题5分,共50分)1.直线与直线平行,则等于( ) A. B. C. D.2.圆的圆心恰为的焦点,则的值为( ) A.4 B.5
2、 C.6 D.73.若椭圆与双曲线有相同的焦点,则=( ) A.1 B.2 C.3 D.44.一个焦点为(0, 6)且与有相同渐近线的双曲线的标准方程是( )A. B. C. D.5.已知抛物线:,直线与抛物线交于A、B两点,则|AB|的长为( ) A.6 B.7 C.8 D.96.已知F1,F2是椭圆的左, 右焦点,以右焦点F2为圆心的圆过F1且与右准线相切,则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D.7.过双曲线的右焦点作一直线交双曲线于A,B两点,若|AB|=8,则这样的直线共有( )条? A.1 B.2 C.3 D.48.过点P(0,1)的直线l交抛物线yx2于A,B两点,点Q为线段
3、AB的中点. 若Q点的横坐标为1,则Q点到抛物线焦点的距离为( ) A. B. C.1 D.2 9.设直线关于原点对称的直线为,若与椭圆的交点为A,B, 点P为椭圆上的动点,则使PAB的面积为的点P的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.410.如图,设双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为e,过F2的直线与双曲线的右支交于A,B两点，若F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则( )A.12 B.42 C.32 D.52二.填空题.(每小题5分,共25分)11.已知两点A,B(0,4),则线段AB的垂直平分线方程是 .12.圆心在原点,且与直线相切的圆的方程为 .
4、13.已知A点在轴上,B点在轴上,且满足|AB|=3,若,则点C的轨迹方程是 .14.P是椭圆上的点,若,则的取值范围是 .15.设F为抛物线y24x的焦点，A、B为该抛物线上两点, 若20，则_.三.解答题.(共75分)16.(13分)已知方程x2y2表示一个圆.(1)求t的取值范围;(2)求该圆的半径r最大时圆的方程.17. (13分)已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4,).(1)求双曲线方程;(2)若M是双曲线右支上的点,且,求的面积.18.(13分)如图,直线yx+b与抛物线C：x24y相切于点A.(1)求实数b的值;(2)已知圆P经过A点且始终与抛
5、物线C的准线相切,求圆P的圆心的轨迹方程,并说明其是什么曲线?.19.(12分) 中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且|F1F2|2，椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为4,离心率之比为3:7.(1)求这两曲线方程;(2)若P为这两曲线的一个交点，求cosF1PF2的值.20.(12分) 已知椭圆C的方程:.(1)椭圆上一点,AB是过椭圆中心的一条弦,且HA、HB与两坐标轴均不平行.求的值;(2)已知,P、Q是椭圆C上的两个动点(P、Q与M均不重合),F为椭圆的左焦点,且|PF|,|MF|,|QF|依次成等差数列.求证:线段PQ的垂直平分线经过一个定点E,并求出E的
6、坐标.21.(12分) 已知椭圆E的中心在坐标原点,焦点在x轴上,且经过A(2,0)、B(1，)两点.(1)求椭圆E的方程;(2)若椭圆E的左、右焦点分别是F1、F2,过点F2的直线与椭圆E交于M、N两点,则F1MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在,求出这个最大值及直线的方程; 若不存在,请说明理由.2022年高二10月定时练习数学（理）试题 含答案一.选择题.(每小题5分,共50分)题号12345678910答案BCABCDCBBD二.填空题.(每小题5分,共25分) 11. 12. 13. 14. 15. 三.解答题.(共75分)16. 解：(1)由圆的一般方程，得 时最大为1. 圆的
7、方程:17. 解：(1)e，则双曲线的实轴、虚轴相等可设双曲线方程为x2y2.过点(4，)，168，即8.双曲线方程为x2y28.(2)18. 解：(1)由得x24x4b0.直线l与抛物线相切，(4)24(4b)0，解得b1. (2)由(1)已知A的坐标为(2,1)，设. 圆心轨迹是抛物线.19. 解(1)由已知：c，设椭圆长、短半轴长分别为a，b，双曲线半实、虚轴长分别为m，n，则解得a7，m3.b6，n2.椭圆方程为1，双曲线方程为1.(2)不妨设F1，F2分别为左、右焦点，P是第一象限的一个交点，则|PF1|PF2|14，|PF1|PF2|6，所以|PF1|10，|PF2|4.又|F1F
8、2|2，cosF1PF2.20.(1)解:设 又代入上式 .(2)证明：设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由椭圆的标准方程为1，可知|PF|2x1，同理|QF|2x2，|MF| 2，2|MF|PF|QF|，24(x1x2)，x1x22.()当x1x2时，由得xx2(yy)0，.设线段PQ的中点为N(1，n)，由kPQ，得线段PQ的中垂线方程为yn2n(x1)，(2x1)ny0，该直线恒过一定点A.()当x1x2时，P，Q或P，Q，线段PQ的中垂线是x轴，也过点A.综上，线段PQ的中垂线过定点A.21. 解：(1)设椭圆E的方程为1(ab0)，椭圆E经过A(2,0)、B(1，)两点，a24，
9、b23椭圆E的方程为1.(2)设M(x1，y1)、N(x2，y2)，不妨设y10，y20，如图，设F1MN的内切圆的半径为R，则(|MN|MF1|NF1|)R(|MF1|MF2|)(|NF1|NF2|)R4R当最大时，R也最大，F1MN的内切圆的面积也最大，又|F1F2|y1|F1F2|y2|，|F1F2|2c2|y1|y2|y1y2由得(3m24)y26my90，则(6m)249(3m24)0恒成立，y1y2，y1y2y1y2设t，则t1，且m2t1，函数f(t)在1，)上是单调减函数，fmax(t)f(1)3，即的最大值是34R3，R，即R的最大值是，F1MN的内切圆的面积的最大值是，此时，m0，直线l的方程是x1.
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