中考数学备考专题复习二次函数含解析

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1、中考数学备考专题复习二次函数含解析一、单选题（共12题；共24分）1、已知二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的一个交点为（1,0），则它与x轴的另一个交点坐标是( ) A、（1，0）B、（1，0）C、（2，0）D、（2，0）2、如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是（ ）A、-1x5B、x5C、x-1且x5D、x-1或x53、（xx德州）下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（） A、y=2xB、y=3x1C、y= D、y=x24、（xx宁波）已知函数y=ax22ax1（a是常数，a0），下列结论正确的是（ ） A、当a=1时，函数图象

2、过点（1，1）B、当a=2时，函数图象与x轴没有交点C、若a0，则当x1时，y随x的增大而减小D、若a0，则当x1时，y随x的增大而增大5、（xx滨州）在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点选择180得到抛物线y=x2+5x+6，则原抛物线的解析式是（） A、y=（x ）2 B、y=（x+ ）2 C、y=（x ）2 D、y=（x+ ）2+ 6、（xx黄石）以x为自变量的二次函数y=x22（b2）x+b21的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（） A、b B、b1或b1C、b2D、1b27、（xx兰州）二次函数y=x22x+4化为y=a（xh）2+k的形式，下列

3、正确的是（） A、y=（x1）2+2B、y=（x1）2+3C、y=（x2）2+2D、y=（x2）2+48、（xx毕节市）一次函数y=ax+b（a0）与二次函数y=ax2+bx+c（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（） A、B、C、D、9、（xx呼和浩特）已知a2，m22am+2=0，n22an+2=0，则（m1）2+（n1）2的最小值是（） A、6B、3C、3D、010、（xx绍兴）抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1x3）有交点，则c的值不可能是（） A、4B、6C、8D、1011、（xx湖北）一次函数y=ax+b和反比例函数

4、y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为（） A、B、C、D、12、（xx安顺）某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（） A、B、C、D、二、填空题（共5题；共5分）13、如果函数是关于x的二次函数, 则k=_。 14、（xx河南）已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是_ 15、（xx大

5、庆）直线y=kx+b与抛物线y= x2交于A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）两点，当OAOB时，直线AB恒过一个定点，该定点坐标为_ 16、（xx十堰）已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（2，y1），（1，y2），（1，0），且y10y2 ， 对于以下结论：abc0；a+3b+2c0；对于自变量x的任意一个取值，都有 x2+x ；在2x1中存在一个实数x0 ， 使得x0= ，其中结论错误的是_（只填写序号） 17、（xx菏泽）如图，一段抛物线：y=x（x2）（0x2）记为C1 ， 它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180得到C2 ， 交x轴于A2；将C2绕A2

6、旋转180得到C3 ， 交x轴于A3；如此进行下去，直至得到C6 ， 若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m=_三、综合题（共6题；共81分）18、（xx宁夏）在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，动点Q从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿AB向点B移动；同时点P从点B出发，仍以每秒1个单位的速度，沿BC向点C移动，连接QP，QD，PD若两个点同时运动的时间为x秒（0x3），解答下列问题：(1)设QPD的面积为S，用含x的函数关系式表示S；当x为何值时，S有最大值？并求出最小值； (2)是否存在x的值，使得QPDP？试说明理由 19、（xx菏泽）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2

7、+bx+2过B（2，6），C（2，2）两点(1)试求抛物线的解析式； (2)记抛物线顶点为D，求BCD的面积； (3)若直线y= x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求b的取值范围 20、（xx百色）正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线L经过O、P、A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点(1)建立适当的平面直角坐标系，直接写出O、P、A三点坐标；求抛物线L的解析式； (2)求OAE与OCE面积之和的最大值 21、（xx漳州）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）(1)求抛物线的解析式； (2

8、)若点M是抛物线在x轴下方上的动点，过点M作MNy轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值； (3)在（2）的条件下，当MN取得最大值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使PBN是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由 22、（xx梅州）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，3），动点P在抛物线上(1)b=_，c=_，点B的坐标为_；（直接填写结果） (2)是否存在点P，使得ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由； (3)过动点P作PE垂

9、直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标 23、（xx包头）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx2（a0）与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，其顶点为点D，点E的坐标为（0，1），该抛物线与BE交于另一点F，连接BC(1)求该抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为y=a（xh）2+k的形式； (2)若点H（1，y）在BC上，连接FH，求FHB的面积； (3)一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度平沿行与y轴方向向上运动，连接OM，BM，设运动时间为t秒（t0），在点M的运动过程中，当t为

10、何值时，OMB=90？ (4)在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使得PBF被BA平分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由 答案解析部分一、单选题【答案】D 【考点】解一元二次方程-因式分解法，抛物线与x轴的交点，图象法求一元二次方程的近似根，二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的一个交点为（1，0)，0=1+1+c，c=-2，y=x2+x-2，当y=0时，x2+x-2=0，解得x1=1，x2=-2故另一个交点坐标是（-2，0)故选D【分析】先将已知交点坐标代入二次函数的解析式求出c值，再当y=0时，求出关于x的一元二次方程的解，就可

11、以求出另一个交点坐标【答案】D 【考点】二次函数与不等式（组） 【解析】【解答】由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0），图象与x轴的另一个交点坐标为（-1，0）利用图象可知：ax2+bx+c0的解集即是y0的解集，x-1或x5故选：D【分析】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c0的解集 【答案】B 【考点】反比例函数的性质，二次函数的性质，一次函数的性质 【解析】【解答】解：A、在y=2x中，k=20，y的值随x的值增大而减小；B、在y=3x1中，k=30，y的值随x的值增大而增大；C、在y= 中，k=10，y的值随x的值增大而

12、减小；D、二次函数y=x2 ， 当x0时，y的值随x的值增大而减小；当x0时，y的值随x的值增大而增大故选B【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的性质考虑4个选项的单调性，由此即可得出结论本题考查了一次函数的性质、反比例函数的性质以及二次函数的性质，解题的关键是根据函数的性质考虑其单调性本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉各类函数的性质及其图象是解题的关键 【答案】D 【考点】二次函数的图象，二次函数的性质 【解析】【解答】解：A、当a=1，x=1时，y=1+21=2，函数图象不经过点（1，1），故错误；B、当a=2时，=424（2）（1）=80，函数图象与x轴有两个交点，故

13、错误；C、抛物线的对称轴为直线x= =1，若a0，则当x1时，y随x的增大而增大，故错误；D、抛物线的对称轴为直线x= =1，若a0，则当x1时，y随x的增大而增大，故正确；故选D【分析】把a=1，x=1代入y=ax22ax1，于是得到函数图象不经过点（1，1），根据=80，得到函数图象与x轴有两个交点，根据抛物线的对称轴为直线x= =1判断二次函数的增减性本题考查的是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键 【答案】A 【考点】二次函数图象与几何变换 【解析】【解答】解：抛物线的解析式为：y=x2+5x+6，绕原点选择180变为，y=x2+5x6，即y=（x ）2+ ，向下平移3个

14、单位长度的解析式为y=（x ）2+ 3=（x ）2 故选A【分析】先求出绕原点旋转180的抛物线解析式，求出向下平移3个单位长度的解析式即可本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数的图象旋转及平移的法则是解答此题的关键 【答案】A 【考点】二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系 【解析】【解答】解：二次函数y=x22（b2）x+b21的图象不经过第三象限，抛物线在x轴的上方或在x轴的下方经过一、二、四象限，当抛物线在x轴的上方时，二次项系数a=1，抛物线开口方向向上，b210，=2（b2）24（b21）0，解得b ；当抛物线在x轴的下方经过一、二、四象限时，设抛物线与x轴的交点的横

15、坐标分别为x1 ， x2 ， x1+x2=2（b2）0，b210，=2（b2）24（b21）0，b20，b210，由得b ，由得b2，此种情况不存在，b ，故选A【分析】由于二次函数y=x22（b2）x+b21的图象不经过第三象限，所以抛物线在x轴的上方或在x轴的下方经过一、二、四象限，根据二次项系数知道抛物线开口方向向上，由此可以确定抛物线与x轴有无交点，抛物线与y轴的交点的位置，由此即可得出关于b的不等式组，解不等式组即可求解此题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是会根据图象的位置得到关于b的不等式组解决问题 【答案】B 【考点】二次函数的三种形式 【解析】【解答】解：y=x22x

16、+4配方，得y=（x1）2+3，故选：B【分析】根据配方法，可得顶点式函数解析式本题考查了二次函数的三种形式，配方法是解题关键 【答案】C 【考点】一次函数的图象，二次函数的图象 【解析】【解答】解：A、由抛物线可知，a0，由直线可知，故本选项错误；B、由抛物线可知，a0，x= 0，得b0，由直线可知，a0，b0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a0，x= 0，得b0，由直线可知，a0，b0，故本选项正确；D、由抛物线可知，a0，x= 0，得b0，由直线可知，a0，b0故本选项错误故选C【分析】本题可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看

17、是否一致本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法 【答案】A 【考点】根与系数的关系，二次函数的最值 【解析】【解答】解：m22am+2=0，n22an+2=0，m，n是关于x的方程x22ax+2=0的两个根，m+n=2a，mn=2，（m1）2+（n1）2=m22m+1+n22n+1=（m+n）22mn2（m+n）+2=4a244a+2=4（a ）23，a2，当a=2时，（m1）2+（n1）2有最小值，（m1）2+（n1）2的最小值=4（a ）2+3=4（2 ）23=6，故选A【分析】根据已知条件得到m，n是关于x的方程x22ax+2=0的两个根，根据根与系数的

18、关系得到m+n=2a，mn=2，于是得到4（a ）23，当a=2时，（m1）2+（n1）2有最小值，代入即可得到结论本题考查了根与系数的关系，二次函数的最值，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键 【答案】A 【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】解：抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1x3）有交点， 解得6c14，故选A【分析】根据抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1x3）有交点，可以得到c的取值范围，从而可以解答本题本题考查二次函数的性质、解不等式，解题关键是明确题意，列出相应

19、的关系式 【答案】C 【考点】一次函数的图象，反比例函数的图象，二次函数的图象 【解析】【解答】解：一次函数y=ax+b经过一、二、四象限，a0，b0，反比例函数y= 的图象在一、三象限，c0，a0，二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口向下，b0， 0，c0，与y轴的正半轴相交，故选C【分析】根据一次函数的图象的性质先确定出a、b的取值范围，然后根据反比例函数的性质确定出c的取值范围，最后根据二次函数的性质即可做出判断本题主要考查的是二次函数、一次函数和反比例函数的性质，掌握相关性质是解题的关键 【答案】A 【考点】二次函数的图象，二次函数的应用 【解析】【解答】解：SAEF= AEAF=

20、 x2 ， SDEG= DGDE= 1（3x）= ， S五边形EFBCG=S正方形ABCDSAEFSDEG=9 x2 = x2+ x+ ，则y=4（ x2+ x+ ）=2x2+2x+30，AEAD，x3，综上可得：y=2x2+2x+30（0x3）故选：A【分析】先求出AEF和DEG的面积，然后可得到五边形EFBCG的面积，继而可得y与x的函数关系式本题考查了动点问题的函数图象，解答本题的关键是求出y与x的函数关系式，对于有些题目可以不用求出函数关系式，根据走势或者特殊点的值进行判断 二、填空题【答案】0 【考点】二次函数的定义 【解析】【解答】函数y=(k-1)xk-k+2+kx-1是关于x的

21、二次函数，k-10且k2-k+2=2，解得k=0或k=1，k=0故答案为0【分析】根据二次函数的定义得到k-10且k2-k+2=2，然后解不等式和方程即可得到k的值 【答案】（1，4） 【考点】二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：A（0，3），B（2，3）是抛物线y=x2+bx+c上两点，代入得： ，解得：b=2，c=3，y=x2+2x+3=（x1）2+4，顶点坐标为（1，4），故答案为：（1，4）【分析】把A、B的坐标代入函数解析式，即可得出方程组，求出方程组的解，即可得出解析式，化成顶点式即可本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征的应用，能求出函数

22、的解析式是解此题的关键 【答案】（0，4） 【考点】二次函数的性质，一次函数的性质 【解析】【解答】解：直线y=kx+b与抛物线y= x2交于A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）两点， kx+b= ，化简，得 x24kx4b=0，x1+x2=4k，x1x2=4b，又OAOB， ，解得，b=4，即直线y=kx+4，故直线恒过顶点（0，4），故答案为：（0，4）【分析】根据直线y=kx+b与抛物线y= x2交于A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）两点，可以联立在一起，得到关于x的一元二次方程，从而可以得到两个之和与两根之积，再根据OAOB，可以求得b的值，从而可以得到直线AB恒过的定点

23、的坐标本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，知道两条直线垂直时，它们解析式中的k的乘积为1 【答案】 【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：由题意二次函数图象如图所示，a0b0，c0，abc0，故正确a+b+c=0，c=ab，a+3b+2c=a+3b2a2b=ba，又x=1时，y0，ab+c0，bac，cO，ba可以是正数，a+3b+2c0，故错误故答案为函数y= x2+x= （x2+ x）= （x+ ）2 ， 0，函数y有最小值 ， x2+x ，故正确y=ax2+bx+c的图象经过点（1，0），a+b

24、+c=0，c=ab，令y=0则ax2+bxab=0，设它的两个根为x1 ， 1，x11= = ，x1= ，2x1x2 ， 在2x1中存在一个实数x0 ， 使得x0= ，故正确，【分析】正确画出函数图象即可判断错误因为a+b+c=0，所以a+3b+2c=a+3b2a2b=ba，又ab+c0，所以bac，故ba可以是正数，由此可以周长判断正确利用函数y= x2+x= （x2+ x）= （x+ ）2 ，根据函数的最值问题即可解决令y=0则ax2+bxab=0，设它的两个根为x1 ， 1，则x11= = ，求出x1即可解决问题本题考查二次函数的图象与系数的关系、二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键

25、是灵活应用二次函数的性质解决问题，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考填空题中的压轴题 【答案】-1 【考点】二次函数图象与几何变换，抛物线与x轴的交点 【解析】【解答】解：y=x（x2）（0x2），配方可得y=（x1）2+1（0x2），顶点坐标为（1，1），A1坐标为（2，0）C2由C1旋转得到，OA1=A1A2 ， 即C2顶点坐标为（3，1），A2（4，0）；照此类推可得，C3顶点坐标为（5，1），A3（6，0）；C4顶点坐标为（7，1），A4（8，0）；C5顶点坐标为（9，1），A5（10，0）；C6顶点坐标为（11，1），A6（12，0）；m=1故答案为：1【分析】将这段抛物线C1通

26、过配方法求出顶点坐标及抛物线与x轴的交点，由旋转的性质可以知道C1与C2的顶点到x轴的距离相等，且OA1=A1A2 ， 照此类推可以推导知道点P（11，m）为抛物线C6的顶点，从而得到结果本题考查了二次函数的性质及旋转的性质，解题的关键是求出抛物线的顶点坐标 三、综合题【答案】（1）解：四边形ABCD为矩形，BC=AD=4，CD=AB=3，当运动x秒时，则AQ=x，BP=x，BQ=ABAQ=3x，CP=BCBP=4x，SADQ= ADAQ= 4x=2x，SBPQ= BQBP= （3x）x= x x2 ， SPCD= PCCD= （4x）3=6 x，又S矩形ABCD=ABBC=34=12，S=S

27、矩形ABCDSADQSBPQSPCD=122x（ x x2）（6 x）= x22x+6= （x2）2+4，即S= （x2）2+4，S为开口向上的二次函数，且对称轴为x=2，当0x2时，S随x的增大而减小，当2x3时，S随x的增大而增大，又当x=0时，S=5，当S=3时，S= ，但x的范围内取不到x=0，S不存在最大值，当x=2时，S有最小值，最小值为4（2）解：存在，理由如下：由（1）可知BQ=3x，BP=x，CP=4x，当QPDP时，则BPQ+DPC=DPC+PDC，BPQ=PDC，且B=C，BPQPCD， ，即 ，解得x= （舍去）或x= ，当x= 时QPDP 【考点】二次函数的最值，矩形

28、的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）可用x表示出AQ、BQ、BP、CP，从而可表示出SADQ、SBPQ、SPCD的面积，则可表示出S，再利用二次函数的增减性可求得是否有最大值，并能求得其最小值；（2）用x表示出BQ、BP、PC，当QPDP时，可证明BPQCDP，利用相似三角形的性质可得到关于x的方程，可求得x的值本题为四边形的综合应用，涉及知识点有矩形的性质、二次函数的最值、相似三角形的判定和性质及方程思想等在（1）中求得S关于x的关系式后，求S的最值时需要注意x的范围，在（2）中证明三角形相似是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中 【答案】（1）解：由题意 解

29、得 ，抛物线解析式为y= x2x+2（2）解：y= x2x+2= （x1）2+ 顶点坐标（1， ），直线BC为y=x+4，对称轴与BC的交点H（1，3），SBDC=SBDH+SDHC= 3+ 1=3（3）解：由 消去y得到x2x+42b=0，当=0时，直线与抛物线相切，14（42b）=0，b= ，当直线y= x+b经过点C时，b=3，当直线y= x+b经过点B时，b=5，直线y= x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点， b3 【考点】二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式 【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可解决问题（2）求出直线BC与对称轴的交

30、点H，根据SBDC=SBDH+SDHC即可解决问题（3）由 ，当方程组只有一组解时求出b的值，当直线y= x+b经过点C时，求出b的值，当直线y= x+b经过点B时，求出b的值，由此即可解决问题本题考查待定系数法确定二次函数解析式、二次函数性质等知识，解题的关键是求出对称轴与直线BC交点H坐标，学会利用判别式确定两个函数图象的交点问题，属于中考常考题型 【答案】（1）解：以O点为原点，线段OA所在的直线为x轴，线段OC所在的直线为y轴建立直角坐标系，如图所示正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（4，0），点P的坐标为（2，2）设抛物线L的解析式为y=

31、ax2+bx+c，抛物线L经过O、P、A三点，有 ，解得： ，抛物线L的解析式为y= +2x（2）解：点E是正方形内的抛物线上的动点，设点E的坐标为（m， +2m）（0m4），SOAE+SOCE= OAyE+ OCxE=m2+4m+2m=（m3）2+9，当m=3时，OAE与OCE面积之和最大，最大值为9 【考点】二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，正方形的性质 【解析】【分析】（1）以O点为原点，线段OA所在的直线为x轴，线段OC所在的直线为y轴建立直角坐标系根据正方形的边长结合正方形的性质即可得出点O、P、A三点的坐标；设抛物线L的解析式为y=ax2+bx+c，结合点O

32、、P、A的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）由点E为正方形内的抛物线上的动点，设出点E的坐标，结合三角形的面积公式找出SOAE+SOCE关于m的函数解析式，根据二次函数的性质即可得出结论本题考查了待定系数法求函数解析式、正方形的性质、三角形的面积公式以及二次函数的性质，解题的关键是：（1）建立直角坐标系根据正方形的性质找出点的坐标；利用待定系数法求函数解析式；（2）利用二次函数的性质解决最值问题本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，建立直角坐标系，找出点的坐标，再结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键 【答案】（1）解：将点B（3，0）、C（0，3）代入抛物线y=x

33、2+bx+c中，得： ，解得： ，抛物线的解析式为y=x24x+3（2）解：设点M的坐标为（m，m24m+3），设直线BC的解析式为y=kx+3，把点点B（3，0）代入y=kx+3中，得：0=3k+3，解得：k=1，直线BC的解析式为y=x+3MNy轴，点N的坐标为（m，m+3）抛物线的解析式为y=x24x+3=（x2）21，抛物线的对称轴为x=2，点（1，0）在抛物线的图象上，1m3线段MN=m+3（m24m+3）=m2+3m= + ，当m= 时，线段MN取最大值，最大值为 （3）解：假设存在设点P的坐标为（2，n）当m= 时，点N的坐标为（ ， ），PB= = ，PN= ，BN= = PB

34、N为等腰三角形分三种情况：当PB=PN时，即 = ，解得：n= ，此时点P的坐标为（2， ）；当PB=BN时，即 = ，解得：n= ，此时点P的坐标为（2， ）或（2， ）；当PN=BN时，即 = ，解得：n= ，此时点P的坐标为（2， ）或（2， ）综上可知：在抛物线的对称轴l上存在点P，使PBN是等腰三角形，点的坐标为（2， ）、（2， ）、（2， ）、（2， ）或（2， ） 【考点】二次函数的性质，两点间的距离，二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【分析】（1）由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）设出点M的坐标以及直线BC的解析式，由点B、C的坐标利用待定系数法即

35、可求出直线BC的解析式，结合点M的坐标即可得出点N的坐标，由此即可得出线段MN的长度关于m的函数关系式，再结合点M在x轴下方可找出m的取值范围，利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）假设存在，设出点P的坐标为（2，n），结合（2）的结论可求出点N的坐标，结合点N、B的坐标利用两点间的距离公式求出线段PN、PB、BN的长度，根据等腰三角形的性质分类讨论即可求出n值，从而得出点P的坐标 【答案】（1）-2；-3；（1，0）（2）解：存在理由：如图所示：当ACP1=90由（1）可知点A的坐标为（3，0）设AC的解析式为y=kx3将点A的坐标代入得3k3=0，解得k=1，直线AC的解析式为y=x3

36、直线CP1的解析式为y=x3将y=x3与y=x22x3联立解得x1=1，x2=0（舍去），点P1的坐标为（1，4）当P2AC=90时设AP2的解析式为y=x+b将x=3，y=0代入得：3+b=0，解得b=3直线AP2的解析式为y=x+3将y=x+3与y=x22x3联立解得x1=2，x2=3（舍去），点P2的坐标为（2，5）综上所述，P的坐标是（1，4）或（2，5）（3）解：如图2所示：连接OD由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD=EF根据垂线段最短，可得当ODAC时，OD最短，即EF最短由（1）可知，在RtAOC中，OC=OA=3，ODAC，D是AC的中点又DFOC，DF= OC= DF=

37、 OC= 点P的纵坐标是- ，解得： 当EF最短时，点P的坐标是：（ ，- ）或（ ，- ） 【考点】抛物线与x轴的交点，二次函数的应用，垂线段最短，直角三角形全等的判定 【解析】【解答】解：（1）将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式得： ，解得：b=2，c=3抛物线的解析式为y=x22x3令x22x3=0，解得：x1=1，x2=3点B的坐标为（1，0）故答案为：2；3；（1，0）【分析】（1）将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式可求得b、c的值，然后令y=0可求得点B的坐标；（2）分别过点C和点A作AC的垂线，将抛物线与P1 ， P2两点先求得AC的解析式，然后可求得P1C和P2A的解析式，

38、最后再求得P1C和P2A与抛物线的交点坐标即可；（3）连接OD先证明四边形OEDF为矩形，从而得到OD=EF，然后根据垂线段最短可求得点D的纵坐标，从而得到点P的纵坐标，然后由抛物线的解析式可求得点P的坐标 【答案】（1）解：抛物线y=ax2+bx2（a0）与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点， ，抛物线解析式为y= x2+ x2= （x2）2+ ；（2）解：如图1，过点A作AHy轴交BC于H，BE于G，由（1）有，C（0，2），B（0，3），直线BC解析式为y= x2，H（1，y）在直线BC上，y= ，H（1， ），B（3，0），E（0，1），直线BE解析式为y= x1，G（1， ），G

39、H= ，直线BE：y= x1与抛物线y= x2+ x2相较于F，B，F（ ， ），SFHB= GH|xGxF|+ GH|xBxG|= GH|xBxF|= （3 ）= （3）解：如图2，由（1）有y= x2+ x2，D为抛物线的顶点，D（2， ），一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度平沿行与y轴方向向上运动，设M（2，m），（m ），OM2=m2+4，BM2=m2+1，AB2=9，OMB=90，OM2+BM2=AB2 ， m2+4+m2+1=9，m= 或m= （舍），M（0， ），MD= ，一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度平沿行与y轴方向向上运动，t= ；（4）解：存在点P，使PBF

40、被BA平分，如图3， PBO=EBO，E（0，1），在y轴上取一点N（0，1），B（3，0），直线BN的解析式为y= x+1，点P在抛物线y= x2+ x2上，联立得， 或 （舍），P（ ， ），即：在x轴上方的抛物线上，存在点P，使得PBF被BA平分，P（ ， ） 【考点】待定系数法求二次函数解析式，两点间的距离，角平分线的定义，勾股定理 【解析】【分析】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，勾股定理，两点间的距离公式，角平分线的意义，解本题的关键是确定函数解析式（1）用待定系数法求出抛物线解析式；（2）先求出GH，点F的坐标，用三角形的面积公式计算即可；（3）设出点M，用勾股定理求出点M的坐标，从而求出MD，最后求出时间t；（4）由PBF被BA平分，确定出过点B的直线BN的解析式，求出此直线和抛物线的交点即可