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1、2.4 二次函数的图象习题课(两课时）一、例题：【例1】二次函数y=ax2bx2c的图象如图所示，则a 0，b 0，c 0（填“”或“”）【例2】二次函数y=ax2bxc与一次函数y=axc在同一坐标系中的图象大致是图中的（ ）【例3】在同一坐标系中，函数y=ax2bx与y=的图象大致是图中的（ ）【例4】如图所示的是桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状按照图中建立的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用y=00225x209x10表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称，你能写出右面钢缆的表达式吗？【例5】图中各图是在同一直角坐标系内，二次函数y=ax2（ac）xc与一次函数y=axc的大致图象，有且
2、只有一个是正确的，正确的是（ ）【例6】抛物线y=ax2bxc如图所示，则它关于y轴对称的抛物线的表达式是 【例7】已知二次函数y=（m2）x2（m3）xm2的图象过点（0，5）（1）求m的值，并写出二次函数的表达式；（2）求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴【例8】启明公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件为了获得更好的利益，公司准备拿出一定的资金做广告根据经验，每年投入的广告费是x（万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y=x，如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费（1）试写出年利润S（万元）与广告费x（万元）的函数表达式，并计算广告费是多少万元时，
3、公司获得的年利润最大？最大年利润是多少万元？（2）把（1）中的最大利润留出3万元作广告，其余的资金投资新项目，现有6个项目可供选择，各项目每股投资金额和预计年收益如下表：项目ABCDEF每股（万元）526468收益（万元）055040605091如果每个项目只能投一股，且要求所有投资项目的收益总额不得低于16万元，问有几种符合要求的投资方式？写出每种投资方式所选的项目【例9】已知抛物线y=a（xt1）2t2（a，t是常数，a0，t0）的顶点是A，抛物线y=x22x1的顶点是B（如图）（1）判断点A是否在抛物线y=x22x1上，为什么？（2）如果抛物线y=a（xt1）2t2经过点B求a的值；这条
4、抛物线与x轴的两个交点和它的顶点A能否成直角三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由【例10】如图，E、F分别是边长为4的正方形ABCD的边BC、CD上的点，CE=1，CF=，直线FE交AB的延长线于G，过线段FG上的一个动点H，作HMAG于M设HM=x，矩形AMHN的面积为y（1）求y与x之间的函数表达式，（2）当x为何值时，矩形AMHN的面积最大，最大面积是多少？【例11】已知点A（1，1）在抛物线y=（k21）x22（k2）x1上（1）求抛物线的对称轴；（2）若点B与A点关于抛物线的对称轴对称，问是否存在与抛物线只交于一点B的直线？如果存在，求符合条件的直线；如果不存在，说明理由【例
5、12】如图，A、B是直线上的两点，AB=4cm，过外一点C作CD，射线BC与所成的锐角1=60，线段BC=2cm，动点P、Q分别从B、C同时出发，P以每秒1cm的速度，沿由B向C的方向运动；Q以每秒2cm的速度，沿由C向D的方向运动设P、Q运动的时间为t秒，当t2时，PA交CD于E（1）用含t的代数式分别表示CE和QE的长；（2）求APQ的面积S与t的函数表达式；（3）当QE恰好平分APQ的面积时，QE的长是多少厘米？【例13】 如图所示，有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰三角形PQR，PQ=PR=5cm，PR=8cm，点B、C、Q、R在同一直线上当CQ两点重合时，等腰PQR以1cm/秒的
6、速度沿直线按箭头所示方向开始匀速运动，t秒后，正方形ABCD与等腰PQR重合部分的面积为Scm2解答下列问题：（1）当t=3秒时，求S的值；（2）当t=5秒时，求S的值；【例14】如图2-4-16所示，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在圆形水面中心，OA=125米由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线的路线落下为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在与高OA距离为1米处达到距水面最大高度225米（1）如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水不致落到池外？（2）若水池喷出的抛物线形状如（1）相同，水池的半径为35米，要
7、使水流不致落到池外，此时水流最大高度应达多少米？（精确到01米，提示：可建立如下坐标系：以OA所在的直线为y轴，过点O垂直于OA的直线为x轴，点O为原点）【例15】某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日生产的产品全部售出已知生产x只玩具熊猫的成本为R（元），每只售价为P（元），且R，P与x的表达式分别为R=50030x，P=1702x（1）当日产量为多少时，每日获利为1750元？（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？【例16】阅读材料，解答问题当抛物线的表达式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标出将发生变化例如y=x22mxm22
8、m1，有y=（xm）22m1，抛物线的顶点坐标为（m，2m1），即当m的值变化时，x、y的值也随之变化，因而y值也随x值的变化而变化把代入，得y=2x1可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足表达式y=2x1解答问题：（1）在上述过程中，由到所学的数学方法是 ，其中运用了 公式，由、到所用到的数学方法是 （2）根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y=x22mx2m23m1顶点的纵坐标y与横坐标x之间的表达式二、课后练习：1抛物线y=2x26x1的顶点坐标为 ，对称轴为 2如图，若a0，b0，c0，则抛物线y=ax2bxc的大致图象为（ ）3已知二次函数y=x2x6，当x= 时
9、，y最小= ；当x 时，y随x的增大而减小4抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线表达式为5二次函数y=ax2bxc的图象如图所示，则ac 0（填“”、“”或“=”）。6已知点（1，y1）、（3，y2）、（，y3）在函数y=3x26x12的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）Ay1y2y3 By2y1y3 Cy2y3y1 Dy3y1y27二次函数y=x2bxc的图象的最高点是（1，3），则b、c的值是（ ）Ab=2，c=4 Bb=2，c=4 Cb=2，c=4 Db=2，c=48如图，坐标系中抛物线是函数y=ax2bxc的图象，则下列式子能成立的是（ ）Aab
10、c0 Babc0 Cbac D2c3b9函数y=ax2bxc和y=axb在同一坐标系中，如图所示，则正确的是（ ）10已知抛物线y=ax2bxc经过点A（4，2）和B（5，7）（1）求抛物线的表达式；（2）用描点法画出这条抛物线11如图，已知二次函数y=x2bxc，图象过A（3，6），并与x轴交于B（1，0）和点C，顶点为P（1）求这个二次函数表达式；（2）设D为线段OC上的一点，且满足DPC=BAC，求D点坐标12已知矩形的长大于宽的2倍，周长为12，从它的一个点作一条射线将矩形分成一个三角形和一个梯形，且这条射线与矩形一边所成的角的正切值等于设梯形的面积为S，梯形中较短的底的长为x，试写出
11、梯形面积关于x的函数表达式，并指出自变量x的取值范围13心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间满足函数关系y=01x226x43（0x30）y值越大，表示接受能力越强（1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐渐降低？（2）第10分时，学生的接受能力是多少？（3）第几分时，学生的接受能力最强？14某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单位每涨1元，月销售量就减少10千克针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量
12、和月销售利润；（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数表达式（不必写出x的取值范围）；（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？15欣欣日用品零售商店，从某公司批发部每月按销售合同以批发单价每把8元购进雨伞（数量至少为100把）欣欣商店根据销售记录，这种雨伞以零售单价每把为14元出售时，月售销量为100把，如果零售单价每降低01元，月销售量就要增加5把现在该公司的批发部为了扩大这种雨伞的销售量，给零售商制定如下优惠措施：如果零售商每月从批发部购进雨伞的数量超过100把，其超过100把的部分每把按原批发单价九五折（
13、即95%）付费，但零售单价每把不能低于10元欣欣日用品零售商店应将这种雨伞的零售单价定为每把多少元出售时，才能使这种雨伞的月销售利润最大？最大月销售利润是多少元？（销售利润=销售款额进货款额）16如图2-4-24，在RtABC中，ACB=90，AB=10，BC=8，点D在BC上运动（不运动至B、C），DECA，交AB于E设BD=x，ADE的面积为y（1）求y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围；（2）ADE的面积何时最大，最大面积是多少？（3）求当tanECA=4时，ADE的面积 17已知：如图2-4-25，在RtABC中，C=90，BC=4cm，AC=3cm若ABC与ABC完全重合，令ABC固定不动，将ABC沿CB所在的直线向左以1cm/s的速度移动设移动xs后，ABC与ABC的重叠部分的面积为ycm2求：（1）y与x之间的函数关系；（2）几秒钟后两个三角形重叠部分的面积等于cm2？
24二次函数的图象习题课2课时教案
