广东省肇庆市高中数学 第一章 导数及其应用 1.1.2 变化率问题学案 新人教A版选修2-2
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1、1.1.2 变化率问题一、学习要求1会运用瞬时速度的定义求物体在某一时刻的瞬时速度及瞬时加速度;2.理解并掌握导数的概念,学会求函数在某一点处导数的方法。二、先学后讲1瞬时速度物体在某一时刻的速度称为瞬时速度。物体在时刻的瞬时速度就是运动物体在到这段时间内的平均变化率,当时的极限,即。2瞬时加速度运动物体速度的平均变化率,当时,无限趋近于一个常数,这个常数称为物体在时的瞬时加速度,即。3瞬时变化率函数在处的瞬时变化率是:。4导数的概念函数在处的瞬时变化率是:,称它为函数在处的导数。记为或,即= 。【要点说明】(1)函数在某一点处的导数就是函数在处的瞬时变化率,也就是函数在区间上的平均变化率当时
2、的值;(2)物体的位移关于时间的导数是物体的瞬时速度;物体运动的速度关于时间的导数是物体的瞬时加速度。(3)用导数的定义求函数在某一点处的导数的步骤:求平均变化率:;取极限,得导数 。 (4)在平均变化率中,是常数,是可以趋近于0的变量,其形式可以变化,如变成,等,即。三、问题探究合作探究例1质点按规律做直线运动(位移单位:,时间单位:),若质点在时的瞬时速度为,则常数。 (答案:2)解:设质点在附近的时间变化量为,则位移的增量为:, ,质点在时的瞬时速度为,。例2函数在处的导数值。 解:。自主探究1. 已知函数可导且,则。【解析】。2一个物体的运动方程是,其中单位是米,的单位是秒,则物体在3秒末的瞬时速度是.【解析】。四、总结提升本节课你主要学习了 。五、问题过关1. 已知函数可导且,则。【解析】。2某一做直线运到的物体,其位移(单位:)与时间(单位:)的关系是,则物体的初速度是。【解析】初速度就是时的瞬时速度,根据瞬时速度的定义,知 该物体的初速度是。- 3 -
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