2022年高考数学二轮复习第2部分专题五解析几何2圆维曲线中的定点定值探索问题限时速解训练

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1、2022年高考数学二轮复习第2部分专题五解析几何2圆维曲线中的定点定值探索问题限时速解训练解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)1如图，椭圆1(ab0)过点P，其左、右焦点分别为F1，F2，离心率e，M，N是椭圆右准线上的两个动点，且0.(1)求椭圆的方程；(2)求MN的最小值；(3)以MN为直径的圆C是否过定点？请证明你的结论解：(1)e，且过点P，解得椭圆方程为1.(2)设点M(4，y1)，N(4，y2)，则(5，y1)，(3，y2)，15y1y20，y1y215.又MN|y2y1|y1|2，MN的最小值为2.(3)证明：圆心C的坐标为，半径r.圆C的方程为(x4)22，整理得x

2、2y28x(y1y2)y16y1y20.y1y215，x2y28x(y1y2)y10，令y0，得x28x10，x4.圆C过定点(4，0)2如图，椭圆E：1(ab0)经过点A(0，1)，且离心率为.(1)求椭圆E的方程；(2)经过点(1,1)，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q(均异于点A)，证明：直线AP与AQ的斜率之和为2.解：(1)由题设知，b1，结合a2b2c2，解得a.所以椭圆的方程为y21.(2)证明：由题设知，直线PQ的方程为yk(x1)1(k2)，代入y21，得(12k2)x24k(k1)x2k(k2)0.由已知0.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，x1x20，则x

3、1x2，x1x2.从而直线AP，AQ的斜率之和kAPkAQ2k(2k)2k(2k)2k(2k)2k2(k1)2.3已知点A(2，2)在抛物线C：x22py(p0)上(1)求抛物线C的方程；(2)设定点D(0，m)(m0)，过D作直线ykxm(k0)与抛物线C交于M(x1，y1)，N(x2，y2)(y1y2)两点，连接ON(O为坐标原点)，过点M作垂直于x轴的直线交ON于点G.()证明：点G在一条定直线上；()求四边形ODMG面积的最大值解：(1)A(2，2)在抛物线x22py上，(2)24p，p2，抛物线C的方程为x24y.(2)()证明：由消去y整理得x24kx4m0.M(x1，y1)，N(

4、x2，y2)是ykxm与x24y的交点，x1x24k，x1x24m，直线ON的方程为yx，yGx1x1m为定值，所以，点G在一条定直线ym上()易知四边形ODMG为梯形，Sm(my1)x1x1mx1x.结合图形易知0x12，Smx，由S0得xm，解得x12，当x1时，S0；当x1时，S0，S在上单调递增，上单调递减，当x时，Smaxm .4设抛物线C1：y24x的准线与x轴交于点F1，焦点为F2.以F1，F2为焦点，离心率为的椭圆记作C2.(1)求椭圆的标准方程；(2)直线L经过椭圆C2的右焦点F2，与抛物线C1交于A1，A2两点，与椭圆C2交于B1，B2两点，当以B1B2为直径的圆经过F1时

5、，求|A1A2|的长；(3)若M是椭圆上的动点，以M为圆心，MF2为半径作M，是否存在定N，使得M与N恒相切？若存在，求出N的方程，若不存在，请说明理由解：(1)椭圆方程为1.(2)当直线L与x轴垂直时，B1，B2，又F1(1,0)，此时0，所以以B1B2为直径的圆不经过F1，不满足条件当直线L不与x轴垂直时，设L：yk(x1)，由得(34k2)x28k2x4k2120，因为焦点在椭圆内部，所以直线与椭圆恒有两个交点设B1(x1，y1)，B2(x2，y2)，则x1x2，x1x2.因为以B1B2为直径的圆经过F1，所以0，又F1(1,0)，所以(1x1)(1x2)y1y20，即(1k2)x1x2(1k2)(x1x2)1k20，解得k2.由得k2x2(2k24)xk20.因为直线L与抛物线有两个交点，所以k0.设A1(x3，y3)，A2(x4，y4)，则x3x42，x3x41，所以|A1A2|x3x4p22.(3)存在定N，使得M与N恒相切，其方程为：(x1)2y216，圆心是左焦点F1.由椭圆的定义可知：|MF1|MF2|2a4，所以|MF1|4|MF2|，所以两圆相内切