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1、2022年高考数学一轮复习第三章三角函数3.2三角函数的图象和性质讲义考点内容解读要求五年高考统计常考题型预测热度xxxxxxxxxx1.三角函数的图象及其变换1.由图象求参数2.由表达式确定图象B填空题解答题2.三角函数的性质及其应用1.判断三角函数的性质2.由性质求相关参数B填空题解答题分析解读三角函数的图象与性质是研究三角函数的基础,也是江苏高考的热点,考查重点在以下几个方面:函数解析式、函数图象及图象变换、两域(定义域、值域)、四性(单调性、奇偶性、对称性、周期性).五年高考考点一三角函数的图象及其变换1.(xx课标全国理改编,9,5分)已知曲线C1:y=cos x,C2:y=sin,
2、则下面结论正确的是.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2;把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2;把C1上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2;把C1上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2.答案2.(xx课标全国改编,6,5分)将函数y=2sin的图象向右平移个周期后,所得图象对应的函数为.答案y=2sin3.(xx四川理改编,3,5分)为了得到函数y=sin的图象,只需把函数y=s
3、in 2x的图象上所有的点向平移个单位长度.答案右;4.(xx课标全国,14,5分)函数y=sin x-cos x的图象可由函数y=2sin x的图象至少向右平移个单位长度得到.答案5.(xx湖南改编,9,5分)将函数f(x)=sin 2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象.若对满足|f(x1)-g(x2)|=2的x1,x2,有|x1-x2|min=,则=.答案6.(xx辽宁改编,9,5分)将函数y=3sin的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数在区间上单调递增.答案(kZ)7.(xx湖北理改编,4,5分)将函数y=cos x+sin x(xR)的图象向左平移m(m0)个单位长
4、度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是.答案教师用书专用(89)8.(xx湖北,17,11分)某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(x+)在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:x+02xAsin(x+)05-50(1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数f(x)的解析式;(2)将y=f(x)图象上所有点向左平行移动(0)个单位长度,得到y=g(x)的图象.若y=g(x)图象的一个对称中心为,求的最小值.解析(1)根据表中已知数据,解得A=5,=2,=- .数据补全如下表:x+02xAsin(x+)050-50且函数表达式为f(x)=5sin.(2)由(1)知 f(
5、x)=5sin,得g(x)=5sin.因为y=sin x的对称中心为(k,0),kZ.所以令2x+2-=k,kZ,解得x=+-,kZ.由于函数y=g(x)的图象关于点中心对称,所以令+-=,kZ,解得=-,kZ.由0可知,当k=1时,取得最小值.9.(xx福建理,20,14分)已知函数f(x)=sin(x+)(0,00,得=2.又曲线y=f(x)的一个对称中心为,(0,),故f=sin=0,得=,所以f(x)=cos 2x.将函数f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)后可得到y=cos x的图象,再将y=cos x的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)=cos的图象,所
6、以g(x)=sin x.(2)当x时,sin x,0cos 2xcos 2xsin xcos 2x.问题转化为方程2cos 2x=sin x+sin xcos 2x在内是否有解.设G(x)=sin x+sin xcos 2x-2cos 2x,x,则G(x)=cos x+cos xcos 2x+2sin 2x(2-sin x).因为x,所以G(x)0,G(x)在内单调递增.又G=-0,且函数G(x)的图象连续不断,故可知函数G(x)在内存在唯一零点x0,即存在唯一的x0满足题意.(3)依题意得,F(x)=asin x+cos 2x,令F(x)=asin x+cos 2x=0.当sin x=0,即
7、x=k(kZ)时,cos 2x=1,从而x=k(kZ)不是方程F(x)=0的解,所以方程F(x)=0等价于关于x的方程a=-,xk(kZ).现研究x(0,)(,2)时方程a=-的解的情况.令h(x)=-,x(0,)(,2),则问题转化为研究直线y=a与曲线y=h(x),x(0,)(,2)的交点情况.h(x)=,令h(x)=0,得x=或x=.当x变化时,h(x),h(x)的变化情况如下表:xh(x)+0-0+h(x)1-1当x0且x趋近于0时,h(x)趋向于-,当x且x趋近于时,h(x)趋向于+,当x1时,直线y=a与曲线y=h(x)在(0,)内无交点,在(,2)内有2个交点;当a-1时,直线y
8、=a与曲线y=h(x)在(0,)内有2个交点,在(,2)内无交点;当-1a1时,直线y=a与曲线y=h(x)在(0,)内有2个交点,在(,2)内有2个交点.由函数h(x)的周期性,可知当a1时,直线y=a与曲线y=h(x)在(0,n)内总有偶数个交点,从而不存在正整数n,使得直线y=a与曲线y=h(x)在(0,n)内恰有2 013个交点;又当a=1或a=-1时,直线y=a与曲线y=h(x)在(0,)(,2)内有3个交点,由周期性,2 013=3671,所以依题意得n=6712=1 342.综上,当a=1,n=1 342或a=-1,n=1 342时,函数F(x)=f(x)+ag(x)在(0,n)
9、内恰有2 013个零点.考点二三角函数的性质及其应用1.(xx课标全国文改编,6,5分)函数f(x)=sin+cos的最大值为.答案2.(xx课标全国理改编,7,5分)若将函数y=2sin 2x的图象向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为.答案x=+(kZ)3.(xx浙江,11,6分)函数f(x)=sin2x+sin xcos x+1的最小正周期是,单调递减区间是.答案;(kZ)4.(xx安徽改编,6,5分)设函数f(x)(xR)满足f(x+)=f(x)+sin x.当0x0.从而g()=1-cos =1-=1-=.(2)f(x)g(x)等价于sin x1-cos x,即sin x+cos
10、 x1.于是sin.从而2k+x+2k+,kZ,即2kx2k+,kZ.故使f(x)g(x)成立的x的取值集合为x2kx2k+,kZ.三年模拟A组xx模拟基础题组考点一三角函数的图象及其变换1.(xx江苏天一中学调研)将函数y=5sin的图象向左平移个单位后,所得函数图象关于直线x=对称,则=.答案2.(苏教必4,二,3,变式)函数y=sin x的图象和y=的图象交点的个数是.答案33.(苏教必4,二,3,变式)定义在区间上的函数y=6cos x的图象与y=5tan x的图象的交点为P,过点P作PP1x轴于点P1,直线PP1与y=sin x的图象交于点P2,则线段P1P2的长为.答案4.(xx江
11、苏南京、盐城一模,9)将函数y=3sin的图象向右平移个单位后,所得图象对应的函数为偶函数,则=.答案考点二三角函数的性质及其应用5.(xx江苏徐州铜山中学期中)函数f(x)=2sin的最小正周期为.答案66.(xx江苏南通中学高三阶段练习)已知函数y=cos x与y=sin(2x+)(00)的最小正周期为,则f的值是.答案9.(xx江苏南通中学高三上学期期中,7)函数y=2sin的图象与y轴最近的对称轴方程是.答案x=-10.(苏教必4,二,3,变式)已知函数f(x)=sin(xR),下面结论错误的是.(只填序号)函数f(x)的最小正周期为2;函数f(x)在区间上是增函数;函数f(x)的图象
12、关于直线x=0对称;函数f(x)是奇函数.答案11.(xx江苏如东期中,9)函数f(x)=sin x-cos x(-x0)的单调增区间是.答案B组xx模拟提升题组(满分:35分时间:20分钟)一、填空题(每小题5分,共20分)1.(xx江苏常熟期中)已知函数f(x)=sin,若对任意的实数,都存在实数0,m,使f()+f()=0,则实数m的最小值是.答案2.(xx江苏扬州中学高三月考)已知函数y=sin x(0)在区间上为增函数,且图象关于点(3,0)对称,则的取值集合为.答案3.(xx江苏徐州沛县中学质检,12)若函数y=sin x+mcos x图象的一条对称轴方程为x=,则实数m的值为.答
13、案4.(xx江苏常州武进期中,9)已知函数f(x)=2sin,x的图象与直线y=m的三个交点的横坐标分别为x1,x2,x3,其中x1x20,b0)的图象与x轴相切,且图象上相邻两个最高点之间的距离为.(1)求a,b的值;(2)求f(x)在上的最大值和最小值.解析(1)f(x)图象上相邻两个最高点之间的距离为,f(x)的周期为,=,a0,a=2,此时f(x)=-sin+b,又f(x)的图象与x轴相切,=,b0,b=-.(2)由(1)可得f(x)=-sin+,x,4x+,当4x+=,即x=时,f(x)取得最大值;当4x+=,即x=时,f(x)取得最小值0.C组xx模拟方法题组方法1三角函数性质1.函数y=3tan的对称中心是.答案(kZ)2.函数y=-3sin2x+9sin x+的最大值为.答案方法2利用三角函数性质求参数3.已知是正实数,函数f(x)=2sin x在上是增函数,则的取值范围为.答案4.是否存在实数k,使得当x时,k+tan的值总不大于零?若存在,求出k的范围;若不存在,请说明理由.解析假设存在实数k,符合题意,则ktan恒成立,ktan,而当x时,02x-,0tan,k0,所以存在符合条件的实数k,其取值范围为(-,0.
2022年高考数学一轮复习第三章三角函数3.2三角函数的图象和性质讲义
