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1、2022年高二数学下学期第一次精英对抗赛试题 文一、选择题：（每小题5分 ，共60分）1下列说法不正确的个数为()演绎推理是一般到特殊的推理；演绎推理得到的结论一定正确；合情推理是演绎推理的前提，演绎推理是合情推理的可靠性A3 B2 C1 D02(1i)2i （） A22iB2C2+2i D23. 样本点的样本中心与回归直线的关系（）A.在直线上 B.在直线左上方 C. 在直线右下方 D.在直线外4下列两个量之间的关系是相关关系的为（）A匀速直线运动的物体时间与位移的关系 B学生的成绩和体重C路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少 D水的体积和重量5下面对相关系数描述正确的是（）A表明两个变量
2、负相关 B1表明两个变量正相关C只能大于零 D越接近于0，两个变量相关关系越弱6“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理方法属于（）A演绎推理 B类比推理 C合情推理 D归纳推理7按照图1图3的规律，第10个图中圆点的个数为（）个图1 图2 图3 A40 B36 C44 D528.若且，则的最小值是：( )A 2 B 3 C 4 D 59.复数的共轭复数是：（）A B C D10“因为对数函数ylogax是增函数，而ylogx是对数函数，所以ylogx是增函数”有关这个“三段论”的推理形式和推理结论正确的说法是()A形式正确，结论正确B形式错误，结论错误C形式正确，结论错误D形式错
3、误，结论正确11下面几种推理过程是演绎推理的是()A两条直线平行，同旁内角互补，如果A和B是两条平行直线的同旁内角，则AB180B由平面三角形的性质，推测空间四面体性质C某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人D在数列an中，a11，an (n2)，由此归纳出an的通项公式12设，则=（）A. B. C. D. 二、填空题：（每小题5分，共20分）13则是的_条件14. 三段论：“只有船准时起航，才能准时到达目的港，这艘船是准时到达目的港的，所以这艘船是准时起航的”中，“小前提”是_15. 回归方程2.50.31在样本(4，1.2)处的残差为_1
4、6已知函数，那么=_。三、解答题（共计70分）17.（本小题满分10分）若，求证：18（本小题满分12分）复数（），（1）若，求；（2）若在复平面内复数对应的点在第一象限，求的范围24568304060507019（本小题满分12分）某种产品的广告费用支出（万元）与销售额（万元）之间有如下的对应数据：（1）画出散点图；（3）据此估计广告费用为9万元时，销售收入的值参考公式：回归直线的方程，其中.20（本小题满分12分）甲乙两个班级均为40人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为36人，乙班及格人数为24人. （1）根据以上数据建立一个的列联表；（2）试判断是否成绩
5、与班级是否有关？参考公式：；P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.8321(本题满分12分)有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.(1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班优
6、秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号，试求抽到6或10号的概率22. (本题满分12分)(1)求证：(2) 已知均为实数且， 求证：中至少有一个大于0 。答案：1-12：CBAC D A A B C D A C13.略14. 15略16.1/217. （本小题满分10分）证明：18（本小题满分12分）解 : ，（1）由知，故当时，；当时，（2）由已知得，复数的实部和虚部皆大于0，即，即，所以19. （本小题满分12分）解：（1）作出散点图如下图所示：（2），.，因此回归直线方程为；（3）时，预报的值为（万元）20.解：（1）22列联表如下
7、：不及格及格总计甲班43640乙班162440总计206080（2）由，所以有99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”.21.【答案】（1）见下表格，（2）有95%的把握认为“成绩与班级有关系”，（3）.【解析】因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”(3)设“抽到6或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x，y)所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(6,6)，共36个事件A包含的基本事件有：(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1)、(4,6)、(5,5)、(6,4)共8个，P(A).考点：列联表，独立性分析，古典概型.22.证明：(分析法)要证原不等式成立，只需证2分4分即 证 20 18 上式显然成立, 原不等式成立. 6分 (2) 假设都不大于0，即，则，而这与假设矛盾，所以中至少有一个大于0
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