2022年高二第二次阶段性考试(数学)
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1、2022年高二第二次阶段性考试(数学)注意事项:1.答第卷前,考生务必将自己的姓名、学号、写在答题卷,不能答在试题卷上2.每小题选出答案后,用钢笔或圆珠笔直接写在答题卷上,不能答在试题卷上3第卷的解答,用钢笔或圆珠笔直接写在答题卷上,不能答在试题卷上4.考试结束,监考教师将本试题卷和答题卷一并收回第卷(选择题共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的1、a、b为任意实数,且ab,则 A B C D2、直线: xy10 的倾斜角是 A B C D3、不等式的解集是 A B C D4、中心在原点,准线方程为,离心率为的椭圆方程
2、为 ABCD5、经过点,倾斜角为的直线的方程为 A B. C. D. 6、若椭圆过P(2,3),且焦点为F1( 2,0),F2(2,0),则这个椭圆的离心率为 ABCD7、下列结论正确的是A当BC的最小值为2D当无最大值8、已知圆C: (a0,)及直线:,若直线被C截得的弦长为,则= AB C D9、直线l过点,且与以为端点的线段PQ相交,则l的斜率的取值范围为 A B C D10、(文科做) 在椭圆内有一点P(1,1),F为椭圆右焦点,在椭圆上有一点M,使|MP|+2|MF|的值最小,则这一最小值是A3 B4C D10、(理科做)过点M(2,0)的直线m与椭圆交于P1,P2,线段P1P2的中
3、点为P,设直线m的斜率为k1(),直线OP的斜率为k2,则k1k2的值为 A B2 C D 2第卷(非选择题 共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分把答案写在答题卷相应位置上11、不等式的解集是 _ 12、经过圆的圆心,且与直线平行的直线方程为_13、若实数x,y满足,则的最小值为_14、已知P(x,y)在圆上,则的最大值为_15、(文科做)已知椭圆C的焦点F1(,0)和F2(,0),长轴长6,设直线交椭圆C于A、B两点,求线段AB的中点坐标 _ 15、(理科做)射线OA、OB分别在第一、四象限且与x轴正半轴成角,点C、D分别在OA、OB上运动,且。求CD中点M的轨迹方程
4、.三、解答题:本大题共6小题,共75分解答应在答题卷写出文字说明,证明过程或演算步骤16、(13分)解不等式:; 求函数的最大值. 17、(13分)已知椭圆,求它的长轴长,焦点坐标,离心率,准线方程; (文科只做第小题)若椭圆上一点P到上准线的距离为10,求P到下焦点的距离. (理科全做)18、(13分)已知P是直线上一点,将直线绕P点逆时针方向旋转()所得直线为:.若继续绕P点逆时针方向旋转角,得直线:.求直线的方程 (提示:根据题意画出示意图)19、(12分)已知圆C的圆心在直线上,圆C截直线y = x所得的弦长为,且与y轴相切,试求圆C的方程20、(12分)(文科做)过点P(2,1)作直
5、线交x、y正半轴于A、B两点,求面积的最小值,并求此时直线的方程 20、(12分)(理科做)过点P(2,1)作直线交x、y正半轴于A、B两点,当取得最小值时,求直线的方程 21、(12分)(文科做)设椭圆的中心在原点,坐标轴为对称轴,焦点在x轴上,一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直,且此焦点与长轴上较近的端点距离为,(1)求此椭圆方程,并求出准线方程;(2)若P在左准线l上运动,求的最大值 21、(12分)(理科做)设椭圆E:(a b 0)过M(2,),N(,1)两点,O为坐标原点,求椭圆E的方程;是否存在圆心在原点的圆,使该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A、B,且?若存在,写出该圆的方
6、程,并求取值范围;若不存在,说明理由.高xx级高二上期第二次阶段性考试数学试题参考答案 一、选择题: DCBAC DBCDA二、填空题:11、 ;12、;13、-6;14、-315、(文) (理),(建议只写对方程给3分)三、解答题:16、解: 7分11分当且仅当13分(其他解法参考给分)17、(文科)解:,5分13分17、(理科)解:,3分9分(焦点,准线各2分)设到上焦点的焦半径为,到下焦点的焦半径为,11分13分18、解:由题意知点P是与的交点,且,3分则由 6分 ,即P(7,1),8分又,10分所以直线的方程为:12分即13分19、解:2分 8分 11分 圆: 12分20、(文科)设:
7、 1分又P(2,1)在上,2分6分8分当且仅当时,。10分此时直线:12分20、(理科)设: 2分则6分9分当其仅当时,等号成立,10分这时11分.12分(其他解法参考给分)21、(文科)解:(1) 设所求椭圆方程为(a b 0) 如图,且 4分 6分 椭圆方程为,准线方程为 8分 (2) 设P( 8,t), F1( 4,0),F2(4,0)当时,则当时,=0综上所述,当P( 8,)最大值为 12分21、(理科)解:(1) 椭圆E过M、N 椭圆E: 5分(2) 假设存在这样的圆,当切线的斜率存在时,设该圆的切线为,由 当,要使 又 又与圆心在原点的圆相切 ,即, 所求圆: 当切线斜率不存在时,切线为,与椭圆交于(,)或(,),满足综上:存在这样的圆满足条件 9分 当时, (当时取等)当k = 0时,当k不存时, 12分(其他解法参考给分)
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