小学教育大学电路独家分析学习教案

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1、小学教育大学小学教育大学(dxu)电路独家分析电路独家分析第一页，共52页。7.1 7.1 二阶电路的零输入二阶电路的零输入(shr)(shr)响应响应一一. .二阶电路二阶电路(dinl)(dinl)1.1.定义定义: :用二阶微分方程描述用二阶微分方程描述(mio sh)(mio sh)的动态电路称为二阶电路。的动态电路称为二阶电路。2.2.最简单的二阶电路：最简单的二阶电路：RLC串联电路，串联电路，GLC并联电路。并联电路。3.3.二阶电路中二阶电路中, ,给定的初始值应有给定的初始值应有两个两个, ,且由储能元件的初且由储能元件的初始值决定。始值决定。二二. .RLC电路的分析电路的

2、分析uC(0+)=U0 ， iL (0+)=0已知已知求求 uC(t) , i(t) , uL(t)。RLC+ +- -iuCuL+ +- -(t=0)第1页/共52页第二页，共52页。0dddd22 CCCutuRCtuLCtdudCiC 解解：2C2Lt dudLCt di dLu 又又: : CLuRiu (1) 则则:012 RCpLCp特特征征方方程程为为LCLRRp2/422, 1 LC1)L2R(L2R2 特征特征(tzhng)根为根为第2页/共52页第三页，共52页。根的性质根的性质(xngzh)不同，响应的变化规律也不同不同，响应的变化规律也不同二二个个不不等等负负实实根根

3、2CLR 二二个个相相等等负负实实根根 2CLR 二二个个共共轭轭复复根根 2CLR LCLRLRp1)2(222, 1 分分00 或或tptpCeAeAu2121 ptCetAAu)(21 ()-tCu = Kesin t + 第3页/共52页第四页，共52页。12() 2 , LRp pC是不等的负实根是不等的负实根一一0210AA)0()0(UUuuCC 0AA 0)0(dd22110 ppCitutC0121201221AAUpppUppp )(2112120tptpCepepppUu RLC+ +- -iucuL+ +- -(t=0)a.电容电压电容电压(diny)响应响应uC:由初

4、始条件由初始条件: : 1tptpCeeu2121AA 则则第4页/共52页第五页，共52页。b.电流电流(dinli)响应响应 i:)()( )()(21211202121120tptptptpCeeppLUeppeppppCUdtduCi c.电感电压电感电压(diny)响应响应uL :)()(2121120tptpLepepppUdtdiLu d.电阻电压电阻电压(diny)响应响应uR :)()(21120tptpReeppLRURiu 第5页/共52页第六页，共52页。)(2112120tptpCepepppUu 由题可知由题可知(k zh):p10， p2 |p1|，则，则uC中第

5、一项比第二项衰减的慢。中第一项比第二项衰减的慢。1201ppUp U0tuc1202ppUp |p1|小小 |p2|大大uC一直一直(yzh)单调下降单调下降2响应曲线响应曲线LCuiu,1).第6页/共52页第七页，共52页。)()(21120tptpeeppLUi 因为因为 t=0+ ，i=0； t= ，i=0，即在放电过程中，始终有，即在放电过程中，始终有i 0，故故i一定一定(ydng)有一个极大值。有一个极大值。设设: : t = tm 时时i 最大。最大。0 dtdi由由 0212t1 tppepep ln 2112pppptm 即即 2).)()(2121120tptpLepep

6、ppUdtdiLu 3). 0 t 0 t tm i 减小减小，uL 2tm 后后 uL 衰减衰减(shui jin)加快加快 。tmi2tmuLtU0uc0第8页/共52页第九页，共52页。能量转换能量转换(zhunhun)关系关系31. 整个过程中整个过程中uC曲线单调下降，电容一直释放储存的电能曲线单调下降，电容一直释放储存的电能(dinnng)。 因此称为非振荡放电过程，又称为过阻尼放电。因此称为非振荡放电过程，又称为过阻尼放电。2. 电感在电感在ttm时电感释放时电感释放能量，磁场逐渐能量，磁场逐渐(zhjin)衰减，趋向消失。衰减，趋向消失。3. 整个过程完毕整个过程完毕，uC=0

7、，i=0，uL=0，电容储藏的能量全部被电电容储藏的能量全部被电阻消耗。阻消耗。非振荡放电过阻尼非振荡放电过阻尼:RLC+ +- -0 t tm uc减小减小， i 减小减小第9页/共52页第十页，共52页。例例1:1:已知已知Us=10vUs=10v，C=1FC=1F，R=4KR=4K，L=1HL=1H，在，在t=0t=0时，开关时，开关(kigun)S(kigun)S由由1 1接至触点接至触点2 2处，求处，求:(1)uC:(1)uC，uRuR和和uLuL；(2)imax(2)imax。解：解：1)判断判断(pndun)特征方程根特征方程根:CL2R 4000R 2000101226 而而

8、CL-非振荡放电非振荡放电特征根为特征根为: :LCLRRp2/422, 1 LC1)L2R(L2R2 代入数据代入数据(shj):(shj):3732 ,26821 ppR12LC+ +- -. .+_RuUs+_+_LuS(t=0)uCi第10页/共52页第十一页，共52页。2). VeeepepppUutttptpC)773.077.10( )(37322681212021 电容电容(dinrng)(dinrng)电压电压: :电路电路(dinl)(dinl)电流电流: :mAeedtduCittC )(89.23732268 电阻电阻(dinz)(dinz)电压电压: :VeeRiut

9、tR)(56.113732268 电感电压电感电压:VeedtdiLuttL)773. 077.10(2683732 3). 求电流求电流imax的值的值:设电流最大值发生在设电流最大值发生在t tm m时刻时刻, ,即即: :sspppptm 7601060.7ln42112 2.19mA 1021.9 )(89.24-3732268max Aeeimtttt第11页/共52页第十二页，共52页。LCLRLRp1)2(222, 1 2,1 jp 2LR令令22022 )2(-1 LRLC 衰减衰减(shui jin)因子因子 固有固有(gyu)振荡角频率振荡角频率 （阻尼振荡角频率）（阻尼振

10、荡角频率） 0 无阻尼振荡角频率无阻尼振荡角频率. 2 LRC(二)(二)特征根为一对共轭复根特征根为一对共轭复根第12页/共52页第十三页，共52页。1.电容电压电容电压(diny)uC 响应：响应：)(212121tjtjttptpCeAeAeeAeAu 又又j t-j t e= cost + jsint ; e= cost - jsint因为因为(yn wi)p1 ，p2 为共轭复数为共轭复数)AA(21tjtjtCeeeu 01221AUppp 01212AUppp 式中式中:虚数虚数(xsh)sin)AA(cos)AA(2121tjtet 所以所以实数实数sinBcosA ttet

11、osBinAsinBcosAdd tctsettetuttC 第13页/共52页第十四页，共52页。0BA 0dd0 tCtu)sin(cos0ttUeutC 00BAUU 由初始条件由初始条件00A)0(UUuC )sincos(0000ttUet 即即 00sin()tCuU et2.电容电容(dinrng)电流电流 iC 响应响应 :teULdtduCitC sin1 0 00dsin()dtLiuLU ett 3.电感电压电感电压(diny)uL响应响应:第14页/共52页第十五页，共52页。tsineLUtuCitCC 0dd )tsin(eUtiLutL 00dd)tsin(eUu

12、tC 00因此因此(ync):第15页/共52页第十六页，共52页。22000令有令有 = + , = arctan, = cos,= sin0,1020cossincossin根据可得根据可得j-j-jje=+ j e= - j,p = - ep = - e这样这样(zhyng)120c2121()()000()()0000()+22sin()p tp tj-+ j t-j- j tj t+-j t+-t-tUu =p e- p ep - pU=- e e e e-j U ee=ejU =et + 第16页/共52页第十七页，共52页。 - 2 - 2 ucuLuCtU0teU 00teU

13、000iC + 响应响应(xingyng)曲线曲线:uL零点零点(ln din)： t = ，+，2+n+，亦为，亦为iC 极值点。极值点。iC 零点零点(ln din)：t =0，2n，亦为，亦为uC极值点。极值点。uC零点零点： t = - ，2 - n - 。第17页/共52页第十八页，共52页。 t - RLC+ +- -能量能量(nngling)转换关系转换关系RLC+ +- -0 t - t 0+0)0()0( ccuu为零输入为零输入(shr)(shr)响应响应7.3 7.3 二阶电路二阶电路(dinl)(dinl)的冲的冲激响应激响应uC(0)=0 , iL(0)=0 (t)R

14、LC+ +- -uC CiL+- -uL选讲选讲第43页/共52页第四十四页，共52页。uC(0)=0 , iL(0)=0 (t)RLC+- -uC CiL+- -uLt 在在0至至0+间间)(dddd22tutuRCtuLCCCC 0000000022ddddddddt)t(tuttuRCttuLCCCC uC是跳变是跳变(tio bin)和冲激上式都不满足和冲激上式都不满足设设uC不跳变不跳变(tio bin)，duC/dt 发生跳变发生跳变(tio bin)1)(0)(0dddd00 CCCCuuRCtutuLC选讲选讲第44页/共52页第四十五页，共52页。L)(ituCLtC10dd

15、0 t 00+ +为零输入响应为零输入响应1dd0 tCtuLC-电感电流电感电流(dinli)(dinli)跳变跳变结论结论(jiln)(jiln)0(1)0(0)0()0( LLCCiLiuu022 cccudtduRCdtudLC特征方程特征方程012 LCpLRp (t)RLC+ +- -uC CiL+- -uL选讲选讲第45页/共52页第四十六页，共52页。tptpceAeAu2121 CLRLCLR2014)(2 CLRLCLR2014)(2 CLRLCLR2014)(2 )sin( tKeutcptcetAAu)(21 由初始值由初始值)(01)(00)(0)(0 LLCCiLi

16、uu定常数定常数(chngsh)A1 , A2 (chngsh)A1 , A2 或或 K , K , 选讲选讲第46页/共52页第四十七页，共52页。t = 0 时打开开关时打开开关(kigun)。求求:电容电压电容电压uC，并画形图。，并画形图。解解1. uC(0)=25V iL(0)=5A 例例15 F2010100.5H10050V+ +- -uc+ + - -iL201010+-25V5AiC0+等效电路等效电路2. uC(0+)=25V iC(0+)= -5A选讲选讲520101050V+ -iL+uC-0等效电路等效电路第47页/共52页第四十八页，共52页。特征方程为特征方程为

17、50 50p2 2+2500+2500p+10+106 6=0=013925jp )139sin(25 tKeutC 4105sin25cos13925sin KKK4. 5250dtduC)(uCC由由176 358 ，K0V)176139sin(35825 tteutC得得 025.50 3. CCCudtduCdtduCdtdi201010+-uCLCt 0+ 电路电路0.5H cdu i = -Cdt选讲选讲第48页/共52页第四十九页，共52页。uC t035825选讲选讲右图为有源右图为有源RCRC振荡电路，振荡电路，讨论讨论(toln)k(toln)k取不同值时取不同值时u2u2

18、的零的零输入响应。输入响应。例例2 2u2u1ku1 1i2i3i1 1RCRC1+0V)176139sin(35825 tteutCuC(0+)=25V第49页/共52页第五十页，共52页。列写节点列写节点(ji din)1(ji din)1的的KCLKCL：dtduCRui111 211111)(1)(uudtdtduCRuCdtduCRuR KVL有：有：0)3(2211212 CRudtduRCkdtud整理整理(zhngl)(zhngl)得：得：1111111KuuudtuRCdtduRCu 选讲选讲特征方程特征方程013222 CRpRCkp2212323)RC()RCk(RCkp

19、 特征特征(tzhng)(tzhng)根根第50页/共52页第五十一页，共52页。（1）特征根为实数特征根为实数即即23)1( ) 23(22kRCRCk时时为为非非振振荡荡过过程程和和 即即 5 1 kk选讲选讲)sin( 1 tAeut1 k 0衰减衰减(shui jin)(shui jin)振荡振荡3 3 k 5 5 0 0增幅振荡增幅振荡k = 3 = 0 等幅振荡等幅振荡(zhndng)(zhndng)sin(01 tKu（2）为为共共轭轭复复数数特特征征根根即即23)1( ) 23(22kRCRCk时时为为振振荡荡过过程程即即 51 k22)1()23(23RCRCkRCkp 令令 RCk23第51页/共52页第五十二页，共52页。