2022年高中数学 第三章 基本初等函数综合测试（B）新人教B版必修1

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1、2022年高中数学 第三章 基本初等函数综合测试（B）新人教B版必修1一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合P3，log2a，Qa，b，若PQ0，则PQ等于()A3,0 B3,0,1C3,0,2 D3,0,1,2答案B解析PQ0，0P,0Q，log2a0，a1，b0.PQ3,0,12若3x2，则x等于()Alg2lg3Blg3lg2C D答案D解析3x2，xlog32 .3下列各式运算错误的是()A(a2b)2(ab2)3a7b8B(a2b3)3(ab2)3a3b3C(a3)2(b2)3a6b3D(a3)2(b2)33

2、a18b18答案C解析对于A，(a2b)2(ab2)3a4b2(a3b6)a7b8，故A正确；对于B，(a2b3)3(ab2)3a6b9(a3b6)a63b96a3b3，故B正确；对于C，(a3)2(b2)3a6(b6)a6b6，故C错误，对于D，易知正确，故选C4已知集合Ay|ylog2x，x2，By|y()x，x0，则AB()A(0,1) B(1,2)C(1，) D答案D解析x2，ylog2xlog221，Ay|y1又x0，y()x1，By|0y0，f(1)2.72120，故选C6(xxxx学年度陕西宝鸡市金台区高一上学期期中测试)已知a0.70.8，blog20.8，c1.10.8，则a

3、、b、c的大小关系是()Aabc BbacCacb Dbca答案B解析0.70.80，00.70.81.log20.81.101，bac.7已知函数f(x)，则ff()()ABC8D8答案D解析f()log3log3333，ff()f(3)()38，故选D8小王今年花费5 200元买了一台笔记本电脑由于电子技术的飞速发展，计算机成本不断降低，每隔一年计算机的价格降低三分之一，则三年后小王这台笔记本的价值为()A5 200()3元 B5 200()3元C5 200()2元 D5 200()2元答案B解析本题考查指数函数的应用因为小王买笔记本电脑时的价格为5 200元，一年后还值5 200元，再过

4、一年还值5 200元，三年后还值5 2005 200()3元，故选B9设奇函数f(x)在(0，)上是增函数，且f(1)0，则不等式xf(x)f(x)0的解集为()Ax|1x1Bx|x1或0x1Cx|x1Dx|1x0或0x1答案D解析奇函数f(x)在(0，)上是增函数，f(x)f(x)，xf(x)f(x)0，xf(x)0，又f(1)0，f(1)0，从而函数f(x)的大致图象如图所示，则不等式xf(x)f(x)0的解集为x|1x0或0x0，a1)，在同一直角坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图象，其中正确的是()答案B解析A项，由幂函数的图象知a0不符；B项，由幂函数的图象知a1，与对数函数的

5、图象相符，正确；C项，由指数函数的图象知a1，由对数函数的图象知0a1，矛盾；D项，由指数函数的图象知0a1，矛盾故选B11给定函数yx；y (x1)；y|x1|；y2x1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是()A B C D答案B解析yx在定义域上是增函数，y (x1)在定义域上是减函数，y|x1|，所以其在区间(，1)上单调递减，y2x1在定义域上是增函数，故在区间(0,1)上单调递减的函数是ylog(x1)，y|x1|，故选B12如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”在下面的五个点M(1,1)、N(1,2)、P(2,1)、Q(2,2)、G(2

6、，)中，可以是“好点”的个数为()A0个 B1个 C2个 D3个答案C解析设指数函数为f(x)ax(a0，a1)，对数函数g(x)logbx(b0，b1)由指数函数的图象可知，f(x)的图象不过点M、P，g(x)的图象不过点N，点M、N、P一定不是“好点”若点Q是“好点”，则a22，且logb22，a，b，故点Q是“好点”；若点G是“好点”，则a2，logb2，a，b4，故点G是“好点”二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上)13(xxxx学年度山东济宁市兖州区高一上学期期中测试)函数f(x)log3(x1)的定义域是_答案(1,1)(1,4解析由题意得，

7、1x1或10)，若f1(x)的定义域是，则f(x)的定义域是_答案4,7解析f1(x)的定义域即为f(x)的值域，.又a0，4x7.f(x)的定义域为4,716下列说法中，正确的是_任取a0，均有3a2a，当a0，且a1，有a3a2，y()x是增函数，在同一坐标系中，y2x与y2x的图象关于y轴对称答案解析幂函数yxa，当a0时，在(0，)上是增函数，32，3a2a，故正确；当a0.1时，0.131.判断函数f(x)的奇偶性解析函数f(x)的定义域为(，)f(x).若f(x)f(x)，则，2xa1a2x，解得a1，而已知a1，f(x)f(x)不可能成立若f(x)f(x)，即，2xa12xa，解

8、得a1，符合题意，则函数f(x)是奇函数综上可知，若a1，且a1，函数f(x)既不是奇函数也不偶函数，若a1时，函数f(x)为奇函数19(本小题满分12分)(xxxx学年度广东肇庆市高一上学期期中测试)已知函数f(x)log2|x|.(1)求函数f(x)的定义域及f()的值；(2)判断函数f(x)的奇偶性；(3)判断函数f(x)在(0，)上的单调性，并证明解析(1)由|x|0，得x0，函数f(x)的定义域为(，0)(0，)f()log2|log2.(2)由(1)知函数f(x)的定义域关于原点对称f(x)log2|x|log2|x|f(x)，函数f(x)为偶函数(3)函数f(x)在(0，)上单调

9、递增证明：设任意x1、x2(0，)，且x10，x20，x11，log20，f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1)故函数f(x)在(0，)上单调递增20(本小题满分12分)要使函数y12x4xa在x(，1上恒大于零，求a的取值范围解析由题意，得12x4xa0在x(，1上恒成立，即a在x(，1上恒成立()2x()x2，又x(，1，()x，)令t()x，则f(t)(t)2，t，)f(t)在，)上为减函数，f(t)f()()2，即f(t)(，af(t)，a.故a的取值范围是(，)21(本小题满分12分)(xxxx学年度宁夏银川一中高一上学期期中测试)已知定义在R上的奇函数f(x).(1)求实数

10、m、n的值；(2)判断f(x)的单调性，并证明解析(1)f(x)是定义在R上的奇函数，f(0)0，0，n1.由f(x)f(x)，得，2m2xm2x1，即m2.(2)函数f(x)在R上是减函数证明：由(1)知f(x).设任意x1R，x2R，且x10，yf(x2)f(x1).x1x2，02x10,2 x110,2 x12 x20，y0，f(x)在R上是减函数22(本小题满分14分)已知甲、乙两个工厂在今年的1月份的利润都是6万元，且甲厂在2月份的利润是14万元，乙厂在2月份的利润是8万元若甲、乙两个工厂的利润(万元)与月份之间的函数关系式分别符合下列函数模型： f(x)a1x2b1x6，g(x)a23xb2，(a1、a2、b1、b2R)(1)求f(x)、g(x)的表达式；(2)在同一直角坐标系下画出函数f(x)和g(x)在区间1,5上的草图，并根据草图比较今年15月份甲、乙两个工厂利润的大小情况解析(1)依题意：由，有，解得：a14，b14，f(x)4x24x6；由，有，解得：a2，b25.g(x)3x53x15.f(x)4x24x6，g(x)3x15.(2)作函数f(x)与g(x)(1x5)的草图如图：从图中，可以看出今年甲、乙两个工厂的利润：当x1或x5时，有f(x)g(x)；当1xg(x)