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1、2022年高三第三次模拟考试数学（文）试题第I卷（选择题部分 共60分）一. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.将答案标在答题纸的相应位置.）1. 设全集，集合，则 A B C D2设是虚数单位，表示复数的共轭复数. 若,则A. B. C. D. 第（4）题图开始z50?开始y=z输出z结 束开始x=yz=x+yx=1,y=1是否3.下列命题中，真命题的是 A.R， B.R，C.R， D.R，4. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是A.34B.55C.78D.895.已知数列满足：，则 A.4B.8C.12D.166.
2、已知两不共线向量，则下列说法不正确的是A B与的夹角等于C D与在方向上的投影相等7. 某高校进行自主招生，先从报名者中筛选出400人参加笔试，再按笔试成绩择优选出100人参加面试. 现随机调查了24名笔试者的成绩，如下表所示：分数段60，65）65，70）70，75）75，80）80，85）85，90）人数据此估计允许参加面试的分数线大约是 A. B. C. D. 第（8）题图8. 已知函数的部分图象如 图所示，点是该图象与轴的交点，过点的直线与该图象交于两点，则的值为A. B. C. D. 29. 已知点的坐标满足条件，则的最大值为A. 17 B.18 C. 20 D.2110. 如图，一
3、个几何体三视图的正视图和侧视图为边长为2锐角的菱形，俯视图为正方形，则此几何体的内切球表面积为A. B. C. D.11. 已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若，则A. B. C. D. 12. 已知定义在R上的奇函数满足（其中e为自然对数的底），且在区间上是减函数，又且lnc1，则有A. B. C. D. 第卷（非选择题共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22 -24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案填写在答题纸的相应位置上）13.等比数列的前项和为，若成等差数列，则的公比
4、 .14.如图，在长方体中，分别是棱，上的点（点与不重合），且，过的平面与棱，相交，交点分别为设，在长方体内随机选取一点，则该点取自于几何体内的概率为 . 15.已知双曲线 的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为_.16.已知函数，则函数的零点个数为 _.三、 解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.将答案填写在答题纸的相应位置.)17.（本小题满分12分）的内角所对的边分别为（）若成等差数列，证明：；（）若成等比数列，且，求的值 18. （本小题满分12分）空气质量指数 (单位:)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量
5、,这个值越高,就代表空气污染越严重:PM2.5日均浓度035357575115115150150250250空气质量级别一级二级三级四级五级六级空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染甲、乙两城市xx年2月份中的15天对空气质量指数进行监测,获得日均浓度指数数据如茎叶图所示:2 0 2 2 4 3 8 9 6 4 1 5 1 6 8 9 2 3 0 10 8 甲城市 2 2 0 4 3 7 4 4 6 9 6 7 9 8 0 7 10 1 8 0 9 乙城市 （）根据你所学的统计知识分别写出甲、乙两城市15天内空气质量的中位数，并分析两城市空气质量哪个较好？（）王先生到乙地出差5天，已
6、知该5天是空气质量最好的五天，王先生要在这5天中选择两天出去游玩，求这两天恰好有一天空气质量类别为优的概率.19.（本题满分12分）CABDOEF如图，为圆的直径，为圆周上异于、的一点，垂直于圆所在的平面，于点，于点.（）求证：平面；（）若，求四面体的体积.20. （本题满分12分）已知椭圆的左焦点F为圆的圆心,且椭圆上的点到点F的距离最小值为.(I)求椭圆方程；(II)已知经过点F的动直线与椭圆交于不同的两点A、B,点M(),证明:为定值21（本小题满分12分）已知函数.（）讨论函数的单调性；（）对于任意正实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；（）求证:当时，对于任意正实数，不等式恒成立.请
7、考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。在答题卡选答区域指定位置答题，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致。22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲ACBDEO如图，内接于圆，平分交圆于点，过点作圆的切线交直线于点. （）求证：；（）求证：.23（本小题满分10分）选修44：极坐标与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为，在以坐标原点O为极点,轴的正非负半轴为极轴，取相同单位长度的极坐标系中，圆的极坐标方程为.（）求直线被圆截得的弦长；（）从极点作圆C的弦，求各弦中点的轨迹的极坐标方程.24.（本
8、小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数.（）求不等式的解集； （）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.高三年级（文）数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每题5分，共60分）序号123456789101112答案ACDBCBBDBCDA二、填空题（每题5分，共20分）13. 14.0.9 15. 16. 3 三、解答题17.因为成等差数列，且，所以 ， 由正弦定理得 因为 所以 由成等比数列有 又 由余弦定理有18（1）甲：41 乙：69 甲地的空气质量要比乙地好，可以通过茎叶图中心位置、中位数、集中程度、个体差异等方面进行描述，合理均可给分（2）概率为19.（）证明：BC为圆O
9、的直径 CDBD 1分AB圆O所在的平面 ABCD 且ABBD=BCD平面ABD 又BF平面ABD CDBF 4分又BFAD 且ADCD=D BF平面ACD 6分（）方法一：AB=BC=，CBD=45 BD=CD=BEAC E为AC中点 又CD平面ABDE到平面BDF的距离为 8分在RtABD中，由于BFAD 得 方法二：AB=BC=，CBD=45 BD=CD=BEAC E为AC中点 E到边AD的距离为 8分在RtABD中，由于BFAD，得 10分由（）知BF平面DEF 12分21. 【命题意图】本小题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来研究函数的单调性、极值以及函数零点的情况
10、.【试题解析】解：令,得.当时，；当时，.所以函数在上单调递减，在上单调递增. (3分)由于，所以.构造函数，则令，得.当时，；当时，.所以函数在点处取得最小值，即.因此所求的的取值范围是. (7分).构造函数，则问题就是要求恒成立. (9分)对于求导得 .令，则，显然是减函数. 当时，从而函数在上也是减函数.从而当时，即，即函数在区间上是减函数.当时，对于任意的非零正数，进而有恒成立，结论得证. (12分)22. 证明：（）BE为圆O的切线EBD=BAD 2分又AD平分BAC BAD=CAD EBD =CAD 4分又CBD=CADEBD=CBD 5分（）在EBD和EAB中，E=E，EBD=EABEBDEAB 7分 ABBE=AEBD 9分又AD平分BAC BD=DC 故ABBE=AEDC 10分23依题，把直线的参数方程化为普通方程为， 1分把圆的极坐标方程化为直角坐标方程为，即，3分则点到直线的距离，于是所求的弦长为；5分（）记所作的弦为，设，弦的中点，则，. 8分（）原不等式为： 当时，原不等式可化为，即 2分当时，原不等式可化为，恒成立，即3分当时，原不等式可化为，即 4分所以，原不等式的解集为 5分（）由函数 ，可得函数的最小值为 8分 解得：或 10分
2022年高三第三次模拟考试数学（文）试题
