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1、2022年高三上学期迎一模模拟考试数学试题 Word版含答案一填空题（每题5分，共70分）1已知集合，则= 【答案】-2复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为 【答案】 43已知命题是真命题，则实数的取值范围是_.【答案】 4.从长度为2、3、5、6的四条线段中任选三条，能构成三角形的概率为 . 【答案】 5某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，则在区间4，5）上的数据的频数为_（第6题）结束输出yyx2-2x+2y5x4Y输入x开始N【答案】 306在如图所示的算法流程图中，若输出的y的值为26，则输入的x的值为 【答案】-47在平面直角坐标系xOy中，点F为抛物线x2=8y的焦
2、点，则F到双曲线的渐近线的距离为 【答案】8已知a，b为实数，且ab，a”、“”或“=”) 【答案】“2 010的n的最小值19(1)因为Snn2an，所以Sn12an1(n1)(n2，nN*)两式相减，得an2an11.所以an12(an11)(n2，nN*)，所以数列an1为等比数列因为Snn2an，令n1得a11.a112，所以an12n，所以an2n1.(2)因为bn(2n1)an2n1，所以bn(2n1)2n.所以Tn32522723(2n1)2n1(2n1)2n，2Tn322523(2n1)2n(2n1)2n1，得Tn322(22232n)(2n1)2n162(2n1)2n122n
3、2(2n1)2n12(2n1)2n1.所以Tn2(2n1)2n1.若2 010，则2 010，即2n12 010.由于2101 024,2112 048，所以n111，即n10.所以满足不等式2 010的n的最小值是10.20.（本小题满分16分）已知函数，设.（1）若在处取得极值，且，求函数h(x)的单调区间；（2）若时函数h(x)有两个不同的零点x1,x2.求b的取值范围；求证：.20. (1)因为，所以,由可得a=b-3. 又因为在处取得极值，所以， 所以a= -2,b=1 . 所以，其定义域为（0，+）令得， 当（0,1）时，当（1,+），所以函数h(x)在区间（0,1）上单调增；在区
4、间（1,+）上单调减. （2）当时，其定义域为（0，+）.由得，记，则,所以在单调减，在单调增，所以当时取得最小值.又，所以时，而时, 所以b的取值范围是（，0）. 由题意得,所以,所以，不妨设x1x2,要证 , 只需要证.即证，设,则,所以,所以函数在（1，+）上单调增，而，所以即,所以 .第卷（附加题，共40分）21选做题 B（选修：矩阵与变换）已知点P(a，b)，先对它作矩阵M对应的变换，再作N对应的变换，得到的点的坐标为 (8，)，求实数a，b的值B依题意，NM，由逆矩阵公式得， (NM)， 所以，即有， C（选修：坐标系与参数方程） 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与轴
5、的正半轴重合.若直线的极坐标方程为.(1)把直线的极坐标方程化为直角坐标系方程;(2)已知为椭圆上一点,求到直线的距离的最小值.C.(1)直线l的极坐标方程,则, 即,所以直线l的直角坐标方程为; (2)P为椭圆上一点,设,其中, 则P到直线l的距离,所以当时,的最小值为 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.22（本小题满分10分）抛掷甲，乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记所得数字分别为x，y设为随机变量，若为整数，则；若为小于1的分数，则；若为大于1的分数，则 （1）求概率；（2）求的分布列，并求其数学期望 22（1）依题意，数对（x
6、，y）共有16种，其中使为整数的有以下8种：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（2，1），（3，1），（4，1），（4，2），所以； （2）随机变量的所有取值为，有以下6种：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），故；有以下2种：（3，2），（4，3），故；01所以的分布列为：，答：的数学期望为 23（本小题满分10分）已知求及；试比较与的大小，并说明理由23令，则，令，则，所以 要比较与的大小，只要比较与的大小当时，当或时，当n=4或5时，猜想：当时，下面用数学归纳法证明： 由上述过程可知，当时，结论成立 假设当时结论成立，即，两边同乘以，得，而，所以，即时结论也成立由可知，当时，成立 综上所述，当时，；当或时，；当时，
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