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1、2022年高三数学第三次模拟考试 理（含解析）【试卷综析】本卷为高三模拟训练卷，注重基础知识考查与基本技能训练，重点考查考纲要求的知识与能力，覆盖全面，难度适中，全面的考查了学生的综合能力，对常用方法，解题技巧，解题思路全面考查，对数量关系，空间形式，数形结合，类比，推广，特殊化等都有涉及，注重通性通法，.完全符合高考题型和难度，试题的题型比例配置与高考要求一致，侧重于知识交汇点的考查是一份优质的考前训练卷第I卷（选择题 共5 0分）一、选择题：本大题共1 0小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1设集合M =x|x2 -x0，N=x|x|0，）的图象如图
2、所示，为了得到g（x）=sin的图象，则只要将f（x）的图象 A向右平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位D向左平移个单位【知识点】y=Asin（x+）的图象变换;识图与运算能力.【答案解析】A解析：解：由图知，又又A=1，g（x）=sin2x，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只要将的图象向右平移个单位长度【思路点拨】由，可求得其周期T，继而可求得，再利用函数y=Asin（x+）的图象变换及可求得答案.7下列四个图中，函数y=的图象可能是【知识点】函数的图象变换及函数性质；排除法、特殊值法；定义域、值域、单调性、奇偶性以及特殊点的函数值.【答案解析】C解析：解：是奇函数，向左平移
3、一个单位得 图象关于（-1，0）中心对称，故排除A、D，当x-2时，y0恒成立，排除B故选：C【思路点拨】根据的图象由奇函数左移一个单位而得，结合对称性特点判断.8两名学生参加考试，随机变量x代表通过的学生数，其分布列为那么这两人通过考试的概率最小值为 ABCD【知识点】概率；相互独立事件；分布列.【答案解析】B解析：解：设第一个学生通过的概率为，第二个学生为，所以所以通过概率最小值为【思路点拨】按题意可设出两人分别通过的概率，知只有一人通过的概率，两人都通过的概率，根据关系式可求出两人分别通过的概率.9设ABC中，AD为内角A的平分线，交BC边于点D，BAC=60o，则= ABCD【知识点】
4、角平分线定理；向量的计算；余弦定理.【答案解析】C解析：解：由图可知向量的关系，根据角平分线定理可得，根据余弦定理可知，所以 【思路点拨】可根据角平分线定理和余弦定理，可求出的模等向量，再通过向量的计算法则对向量进行转化.10定义在R上的函数f（x）满足：f (x)+(x)l，f (0)=4，则不等式ex f(x)ex +3（其中e为自然对数的底数）的解集为( ) ABCD【知识点】导数；函数的单调性与导数；解不等式.【答案解析】A解析：解：由题意可知不等式为，设所以函数在定义域上单调递增，又因为，所以的解集为【思路点拨】把不等式转化成函数问题，利用函数的导数判断函数的单调性，根据函数性质可求
5、出解集.第II卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11对某种电子元件的使用寿命进行跟踪调查，所得样本的频率分布直方图如图所示，由图可知，这一批电子元件中使用寿命在100300 h的电子元件的数量与使用寿命在300600 h的电子元件的数量的比是 。【知识点】样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图；频率=组距矩形的高.【答案解析】解析：解：解：由于已知的频率分布直方图中组距为100，寿命在100300小时的电子元件对应的矩形的高分别为：则寿命在100300小时的电子元件的频率为：寿命在300600小时的电子元件对应的矩形的高分别为：则寿命在300600小
6、时子元件的频率为：则寿命在100300小时的电子元件的数量与寿命在300600小时的电子元件的数量的比大约是【思路点拨】由已知中的频率分布直方图，我们易求出寿命在100300小时的电子元件的数量与寿命在300600小时的电子元件的频率，进而总体分布与样本分布之间的关系，即可得到寿命在100300小时的电子元件的数量与寿命在300600小时的电子元件的数量的比12（的展开式中，常数项为15，则n的值为 【知识点】二项展开式的特定项问题;二项展开式的通项公式.【答案解析】6解析：解：设第项为常数项，则【思路点拨】利用二项式系数和公式列出方程，利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为0
7、求出n的值.13椭圆的左、右顶点分别是A，B左、右焦点分别是F1，F2若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为 。【知识点】椭圆的基本性质；离心率.【答案解析】解析：解：因为椭圆的左右顶点分别为A、B，左右焦点分别为，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列， 【思路点拨】直接利用椭圆的定义，结合|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，即可求出椭圆的离心率14已知实数x，y满足如果目标函数z=x-y的最小值为一1，则实数m等于_【知识点】线性规划；约束条件；求目标函数的最值问题.【答案解析】5解析：解：画出x，y满足的可行域如下图：可得直线y=2x-
8、1与直线x+y=m的交点使目标函数z=x-y取得最小值，故 解得代入x-y=-1得m5【思路点拨】由目标函数z=x-y的最小值为-1，我们可以画出满足条件 的可行域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数m的方程组，消参后即可得到m的取值15己知aR，若关于x的方程有实根，则a的取值范围是 【知识点】绝对值不等式的解法及其几何意义；零点分段法求解.【答案解析】解析：解：方程即，利用绝对值的几何意义（或零点分段法进行求解）可得实数a的取值范围为故答案为：【思路点拨】方程进行移项，然后再根据利用绝对值的几何意义进行求解【典型总结】此题考查绝对值不等式的解法及
9、其几何意义，解题的关键是利用零点分段法进行求解，此类题目是高考常见的题型三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程16（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2c a）cosB bcos A=0（I）求角B的大小（II）求的取值范围【知识点】正弦定理;三角函数的化一公式;三角函数的最值.【答案解析】(） () 解析 ：解：(）即,()由()知,的取值范围【思路点拨】(）利用正弦定理把边转化为角度的正弦值,整理即可通过三角函数的值求得角度; ()把带入已知式子去掉C,用化一公式整理为,由A的范围求得的取值范围即可.17（本小彝
10、阐盼12分）力综合治理交通拥堵状况，缓解机动车过快增长势头，一些大城市出台了“机动车摇号上牌”的新规某大城市xx年初机动车的保有量为600万辆，预计此后每年将报废本年度机动车保有量的5%，且报废后机动车的牌照不再使用，同时每年投放10万辆的机动车牌号，只有摇号获得指标的机动车才能上牌，经调研，获得摇号指标的市民通常都会在当年购买机动车上牌 （I）问：到xx年初，该城市的机动车保有量为多少万辆； （II）根据该城市交通建设规划要求，预计机动车的保有量少于500万辆时，该城市交通拥堵状况才真正得到缓解问：至少需要多少年可以实现这一目标。 （参考数据：0954= 081，0955= 077，lg 0
11、75=-013，lg 095=-002）【知识点】数列的应用；对数的运算.【答案解析】() 542万辆()8年解析 ：解：()设xx年年初机动车保有量为万辆,以后各年年初机动车保有量依次为万辆, 万辆, ,每年新增机动车10万辆,则=600, .又且-200=600-200=400,数列是以400为首项,0.95为公比的等比数列.即xx年初机动车保有量为万辆.()由题可知, ,即,故至少需要8年时间才能实现目标.【思路点拨】(I)可根据题意构造数列，利用数列的通项可求值; (II)根据通项列出不等关系，利用对数求解.18（本小题满分12分）在三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB=AC=AA1=
12、，BC=4，A1在底面ABC的射影是线段BC的中点O（I）证明在侧棱AA1上存在一点E，使得OE平面BB1C1C，并求出AE的长；（II）求二面角A1B1CC1的余弦值【知识点】线面垂直；勾股定理；空间坐标系；法向量；向量的运算.【答案解析】() () 解析 ：解：()证明:连接AO,再中,作于点E,因为,所以,因为,所以,所以,所以又得.()如图,分别以OA,OB, 所在直线为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,则,由,得点E的坐标是,由()知平面的一个法向量为设平面的法向量是,由得可取,所以.【思路点拨】由图证明线面垂直，求线段长，建立空间坐标系，求法向量找到二面角的余弦值.19（本小题满盼
13、12分）从集合1,2,4,8,16,32,64的所有非空真子集中等可能地取出一个 （I）求所取的子集中元素从小到大排列成等比数列的概率； （）记所取出的子集的元素个数为，求的分布列和数学期望【知识点】古典概型及其概率计算公式;离散型随机变量的期望与方差.【答案解析】() () 解析 ：解：()非空真子集的个数为n=,符合条件的子集有:三元素9个,四元素5个,五元素3个,六元素2个,故m=9+5+3+2=19, () 的可能取值为1,2,3,4,5,6, ,分布列为:123456P【思路点拨】() 集合1,2,4,8,16,32,64非空真子集的个数为,而满足条件集合有19个,根据古典概型公式得
14、到结果. () 所取出的非空子集的元素个数为,由题意知的可能取值是1,2,3,4,5,6,类似于第一问得到各值对应的概率,写出分布列,算出期望.20（本小题满分13分）己知函数 （I）若为的极值点，求实数a的值； （II）若y=在l,+）上为增函数，求实数a的取值范围；（）若a= 1时，方程有实根，求实数b的取值范围【知识点】函数与方程的综合运用;利用导数研究函数的单调性;函数在某点取得极值的条件.【答案解析】() a=0 () () 解析 ：解：() 为f(x)的极值点, 且又当a=0时,从而为f(x)的极值点成立.()因为f(x)在上为增函数,所以在上恒成立.若a=0,则,在上为增函数不成
15、立;若,由对恒成立知.所以对上恒成立.令,其对称轴为,因为,所以,从而g(x)在上为增函数,所以只要g(1) 即可,即,所以,又因为,所以.()若时,方程可得即在上有解即求函数的值域.令,由当时, ,从而h(x)在上为增函数;当时, ,从而h(x)在上为减函数.,而h(x)可以无穷小, 的取值范围为【思路点拨】（I）根据极值点的信息,要用导数法,所以先求导,则为f(x)的极值点,则有从而求得结果.(II）由f（x）在1,+）上为增函数,则有f（x）0,x1,+）上恒成立求解.（III）将a=-1代入,方程,可转化为b=xlnx+x2-x3,x0上有解,只要求得函数g（x）=xlnx+x2-x3
16、的值域即可.21（本小题满分14分）已知点H（一3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足 （I）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C; （II）过定点D（m，0）（m0）作直线交轨迹C于A、B两点，E是D点关于坐标原点O的对称点，求证：AED=BED： （）在（ II）中，是否存在垂直于x轴的真线被以AD为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在求出的方程；若不存在，请说明理由。【知识点】直线与圆锥曲线的关系;轨迹方程【答案解析】（I） (II）略（III）当m1时，满足条件的直线存在，其方程为x=m-1;当00即m1时（定值），所以当m1时，满足条件的直线存在，其方程为x=m-1;当0m1时，满足条件的直线不存在.【思路点拨】(I)设M（x,y）,P（0,y）,Q（x,0）则可得由代入整理可求点M的轨迹C;（II）要证明AED=BED,根据直线的倾斜角与斜率的关系,只要证KAE=-KBE即可;分两种情况讨论：（1）当直线l垂直于x轴时,根据抛物线的对称性,有AED=BED;（2）当直线l与x轴不垂直时,利用直线的斜率进行转换即得;（III）假设存在满足条件的直线,根据垂径定理得性质可知,要使弦长为定值,则只要圆心到直线的距离为定值即可.
2022年高三数学第三次模拟考试 理（含解析）
