2022年高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数1 第4讲 二次函数与幂函数习题 理 新人教A版(I)

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1、2022年高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数1 第4讲 二次函数与幂函数习题 理 新人教A版(I)一、填空题1.二次函数yx24xt图象的顶点在x轴上，则t的值是_.解析二次函数图象的顶点在x轴上，所以424(1)t0，解得t4.答案42.若a0，则0.5a，5a，5a的大小关系是_(按从小到大).解析5a，因为a0时，函数yxa单调递减，且0.55，所以5a0.5a5a.答案5a0.5a5a3.二次函数的图象过点(0，1)，对称轴为x2，最小值为1，则它的解析式是_.答案y(x2)214.函数yx(x0)的最大值为_.解析令t，则xt2(t0)，则yt2t，当t时，ymax.答

2、案5.当时，幂函数yx的图象不可能经过第_象限.解析当1，1，3时，yx的图象经过第一、三象限；当时，yx的图象经过第一象限.答案二、四6.(xx苏北四市模拟)若二次函数f(x)ax2bxc满足f(x1)f(x2)，则f(x1x2)_.解析f(x1)f(x2)且f(x)的图象关于x对称，x1x2.f(x1x2)fabcc.答案c7.(xx南京师大附中调研)“a1”是“函数f(x)x24ax3在区间2，)上为增函数”的_条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”).解析函数f(x)x24ax3在区间2，)上为增函数，则满足对称轴2a2，即a1，所以“a1”是“函数f(

3、x)x24ax3在区间2，)上为增函数”的充分不必要条件.答案充分不必要8.已知函数f(x)是二次函数，不等式f(x)0的解集是(0，4)，且f(x)在区间1，5上的最大值是12，则f(x)的解析式为_.解析设f(x)ax2bxc(a0)，由f(x)0的解集是(0，4)，可知f(0)f(4)0，且二次函数的图象开口向下，对称轴方程为x2，再由f(x)在区间1，5上的最大值是12，可知f(2)12，即解得f(x)3x212x.答案f(x)3x212x二、解答题9.已知函数f(x)x22ax3，x4，6.(1)当a2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使yf(x)在区间4，6上是单调函

4、数.解(1)当a2时，f(x)x24x3(x2)21，由于x4，6，f(x)在4，2上单调递减，在2，6上单调递增，f(x)的最小值是f(2)1，又f(4)35，f(6)15，故f(x)的最大值是35.(2)由于函数f(x)的图象开口向上，对称轴是xa，所以要使f(x)在4，6上是单调函数，应有a4或a6，即a6或a4，故a的取值范围是(，64，).10.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时，f(x)x22x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示，请根据图象：(1)写出函数f(x)(xR)的增区间；(2)写出函数f(x)(xR)的解析式；(3)若函数g(x)f(x)2ax

5、2(x1，2)，求函数g(x)的最小值.解(1)f(x)在区间(1，0)，(1，)上单调递增.(2)设x0，则x0，函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时，f(x)x22x，f(x)f(x)(x)22(x)x22x(x0)，f(x)(3)g(x)x22x2ax2，对称轴方程为xa1，当a11，即a0时，g(1)12a为最小值；当1a12，即0a1时，g(a1)a22a1为最小值；当a12，即a1时，g(2)24a为最小值.综上，g(x)min能力提升题组(建议用时：20分钟)11.设二次函数f(x)ax22axc在区间0，1上单调递减，且f(m)f(0)，则实数m的取值范围是_.解析二次

6、函数f(x)ax22axc在区间0，1上单调递减，则a0，f(x)2a(x1)0，x0，1，所以a0，即函数的图象开口向上，又因为对称轴是直线x1.所以f(0)f(2)，则当f(m)f(0)时，有0m2.答案0，212.(xx北京东城区模拟)已知函数f(x)ax22axb(1a3)，且x1x2，x1x21a，则下列说法正确的是_(填序号).f(x1)f(x2)；f(x1)f(x2)；f(x1)f(x2)；f(x1)与f(x2)的大小关系不能确定.解析f(x)的对称轴为x1，因为1a3，则21a0，若x1x21，则x1x22，不满足x1x21a且21a0；若x11，x21时，|x21|1x1|x

7、211x1x1x223a0(1a3)，此时x2到对称轴的距离大，所以f(x2)f(x1)；若1x1x2，则此时x1x22，又因为f(x)在1，)上为增函数，所以f(x1)f(x2).答案13.对于实数a和b，定义运算“*”；a*b设f(x)(2x1)*(x1)，且关于x的方程f(x)m(mR)恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则m的取值范围是_.解析由题意得f(x)(2x1)*(x1)即f(x)如图所示，关于x的方程f(x)m恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，即函数f(x)的图象与直线ym有三个不同的交点，则0m.答案14.(xx雅安诊断)已知函数f(x)3ax22bxc，abc0，且f(0)f(1)0.(1)求证：21；(2)若x1、x2是方程f(x)0的两个实根，求|x1x2|的取值范围.(1)证明当a0时，f(0)c，f(1)2bc，又bc0，则f(0)f(1)c(2bc)c20，即0，从而21.(2)解x1、x2是方程f(x)0的两个实根，则x1x2，x1x2，那么(x1x2)2(x1x2)24x1x24.21，(x1x2)2，|x1x2|，即|x1x2|的取值范围是.