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1、2022年高三第一次联考历史试题 Word版含答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合A=，B =,则AB=（ ）A（，1） B( 0 , 1 C( 0 , 1) D 0 , 1) 2已知a,b都是实数，那么“a2b2”是“ab”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），则这个几何体的体积是（ ）A8cm3 B12 cm3 C24 cm3 D72 cm34已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且直线3x+
2、4y+4=0与圆C相切，则圆C的方程为（ ）Ax2+y22x3=0 Bx2+y2+4x=0 Cx2+y2+2x3=0 Dx2+y24x=0 5等差数列an的前n项和为Sn,且S2=10,S4=36,则过点P（n,an）和Q（n+2,an+2）(nN*)的直线的斜率是（ ）A1 B2 C4 D 6函数y=cos2()的图像沿x轴向右平移a个单位（a0），所得图象关于y轴对称，则a的最小值为（ ）A B C D7已知O为原点，点A、B的坐标分别为(a,0)、（0,a），其中常数a0,点P在线段AB上，且有，则的最大值为 （ ）Aa2 B2a C3a Da 8已知p为抛物线y=上的动点，点p在x轴上
3、的射影为M，点A的坐标是（6，），则的最小值是（ ）A8 B C10 D 9若0m1,0n1,则的最大值为（ ）A1 B C D10已知f(x)是定义在的单调函数，且对任意都有ff(x)-log2x=3，则方程的解所在的区间是（ ）A B C D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答案卡中对应题号后的横线上。11若，则a的值是 .12若A为不等式组，表示的平面区域，则当a从-2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中那部分区域的面积为 .13设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且，则PF1F2的面积为 .14设是定义在R上的奇函数，且当x0时，；若对任意的xa
4、,a+2，不等式f(x+a)2f(x)恒成立，则实数a的取值范围是 .15设n是给定的正整数，集合M=，记M的所有子集分别为M1,M2,Mt,对1it,用S(Mi)表示Mi中所有元素的和，规定S()=0,则 n=2时S(M1)+ S(M2)+ S(M8)= ； nN*时, S(M1)+ S(M2)+ S(Mt)= 。三、解答题：本在题在共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）已知向量，且。（1）将y表示成x的函数f(x)，并求f(x)的最小正周期。（2）在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若，且，求边长b17、（本小题满分12）候鸟每年
5、都要随季节的变化而进行大规模地迁徒，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v（单位：m/s）与其耗氧量Q之间的关系为：（其中a，b是实数），据统计，该种鸟类在静止的时间其耗氧量为30个单位，而其耗氧量为90个单位时，其飞行速度为1 m/s。（1）求出a，b的值；（2）若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2 m/s，则其耗氧量至少要多少个单位。18、（本小题满分12分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥PABCD中， ADBC，ABC=90，PD平面ABCD，AD=1，AB=,BC=4。（1）求直线AB与平面PDC所成的角，（2）在棱PC上是否存在点E，使DE平面PAB，若存在，说明E点的位置
6、；若不存在，说明理由。19、（本小题满分13分）已知数列的前n项和（n为正整数）。（1）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）令，试比Tn与的大小，并予以证明。20、（本小题满分13分）已知过抛物线的焦点F的直线l与抛物线相交于A、B两点。（1）设抛物线在A、B处的切线的交点为M，若点M的横坐标为2，求ABM的外接圆方程。（2）若直线l与椭圆的交点为C，D，问是否存在这样的直线l使，若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由。21、（本小题满分13分）设函数，其中a0，bR，e=2.71828为自然对数的底数。（1）若函数f(x)在点（0，f(0)）处的切线为直线l，证明：的图象恒在
7、切线l的下方（除切点外）。（2）当a=1，设函数，若，使得，求实数b的最小值。新化一中xx年下学期高三第五次单元考试理科数学参考答案及评分标准一、选择题12345678910CDBDCAABDC二、11、2 ； 12、； 13、6； 14、 15、，。9、，因为，所以，当且仅当时，上式等号成立。即当时，的最大值为10、【解析】对任意的，都有，又由是定义在上的单调函数，则为定值，设，则，又由，即，可解得，t=2，则，因为，所以，即，设，可知h(x)在定义域上为单调增函数，又因为。所以的零点在区间（1,2）上，即方程的解所在的区间是（1,2）。14、解：由题设知所以因此，原不等式等价于因为f(x)
8、是R上的增函数，所以，即恒成立显然，当取得最大值为所以15、【解析】n=2时，,每个元素在子集中出现22次，故8个子集所有元素和总和为。时，对M的任一元素a，因为M共有个元素，故含有元素a的子集为2n个，故M的每一元素a在“总和”中均出现2n次，故16、【解析】（1）由（2分）即所以（4分）又所以函数的最小正周期为（6分）（2）由；（8分）又由；（10分）由余弦定理知所以。（12分）17、 解析（1）由题意可知，当这种鸟类静止时，它的速度为0m/s，此时耗氧量为30个单位，故有；当耗氧量为30个单位时，速度为1m/s， 解方程组（6分）（2）由（1）知，所以要使飞行速度不低于2 m/s，则有。
9、（12分）所以若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2 m/s，则其耗氧量至少要270个单位。18【解析】方法一：（I）PD平面ABCD，PD面PDC，平面PDC平面ABCD.过D作DFAB交BC于F过点F作FGCD交CD于G，平面PDC平面ABC=CD，PG面PDC，FDG为直线AB与平面PDC所成的角.在RtDFC中，DFC=90。，DF=，CF=3，tanFDG=，FDG=60。，即直线AB与平面PDC所成角为60。. (6分)（II）连结EF，DFAB，DF平面PAB，AB平面PAB，DF面平PAB.又DF平面PAB且DFDF=D，平面DEF平面PAB，EFPB又AD=1，BC=4，B
10、F=1，故存在点E，且PE=.（12分）方法二：如图，在平面ABCD内过D作直线DFAB，交BC于F，分别以DA、DF、DP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系. 令设PD=a，则D（0,0,0）、A（1,0,0）、B（1,0）、C（3,0）、P（0,0, a）.（I）设面PDC的法向量为n=(x、y、z), 由n=(1,0)=(0,0)，cos设直线AB与平面PDC所成的角，则sin=0。90。, =60。,即直线AB与平面PDC所成的角为60。.（6分）（II）=（3, a），=（3, a）.设面PAB的法向量为m=( x1、y1、z1), 由若DE平面PAB，则而a0，所以即存在点E
11、且PE=PC使命题成立（12分）19解析（）在中，令，可得当n2时，Sn1=an-1bn=2nan, bn=bn1+1,即当n2时，bnbn-1=1.又b1=2a1=1, 数列是首项和公差均为1的等差数列.于是bn=1+(n-1)1=n=2nan, an=（6分）（II）由（I）得cn=， 由-得=1+= （9分）于是于是确定的大小关系等价于比较2n与2n+1的大小.由221+1；2223+1；244+1；2525+1；.可猜想当n3时，2n2n+1.证明如下：（1）当n=3时，由上验算显然成立.（2）假设当n=k(k3)时，猜想成立，即2k2k+1.当n=k+1时，2k+1=22k2(2k+
12、1)=4k+2=2(k+1)+1+(2k1)2(k+1)+1,所以，当n=k+1时中，猜想也成立.综合（1）、（2）可知，对一切n3的正整数都有Tn（13分）20、解得（1）设故AB：过（0,1）得故过A，B，M的圆是以AB为直径的圆又即联立两式解得故AB的中点G坐标为（2,3），所求圆的方程为（6分）（2）设设；则又将；由将； 由得k=0或时，A、B、C、D四点各异，且满足要求故直线l存在，且方程为（13分）21【解析】（1）由已知所以切线l的方程为：又，因为a0，当x0时，,所以当x0时，所以故函数的图象恒在切线l的下方（除切点外）（5分）（2）令。当0x1时，在0x1时，函数的值域为（1，e2），函数，所以在0x1时，恒有，即对任意大于零恒成立，所以g(x)在（0,1）上单调递增（8分）当，显然在时有函数恒成立，所以对任意恒成立，所以上单调递减；由得，函数在（0,1）上单调递增，在上单调递减，所以g(x)的最大值为（11分）当，即有且只有一个零点；当，即有两个不等的零点；当，即没有零点。故所以b的最小值为（13分）
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