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1、2022年高三数学上学期中试题 理试卷满分：150分 考试时间：120分钟第I卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题纸的相应位置. 1在复平面内，复数对应的点位于 （ ）A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限2已知集合，则（ ）Ax|10x1 Bx|x1 Cx|x2 Dx|1x23已知sin2，（，0），则sincos（ ）A B C D4设f（x）是定义在R上的奇函数，当时，f（x）x（e为自然对数的底数），则的值为（）Aln66 B ln66 C ln66 Dln665已知向
2、量，则a与b夹角的余弦值为（ ）A B C D6执行右图所示的程序框图，会输出一列数，则这个数列的第3项是 ( )A870 B30 C6D37函数的图象向左平移 个单位后关于原点对称，则函数f(x)在 上的最小值为（ ）A BC D正视图 侧视图俯视图8某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（ ）A2BC D39. 已知数列为等差数列，为等比数列，且满足：，则（）A.1 B. C. D. 10如图，把周长为1的圆的圆心C放在y轴上，顶点A（0，1），一动点M从A开始逆时针绕圆运动一周，记弧AM=x，直线AM与x轴交于点N（t，0），则函数的图像大致为（ ）11已知
3、函数若互不相等，且，则的取值范围是( )A（1，xx） B（1，xx） C（2，xx） D2，xx12. 已知定义的R上的函数满足且在上是增函数，不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 第II卷(共90分)二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请把答案填在答题纸的相应位置.13已知，则的值为 14. 图中阴影部分的面积等于 15设正实数x、y、z满足，则当取得最大值时，的最大值为16. 设是定义在R上的偶函数，且对于恒有，已知当时，则（1）的周期是2； （2）在（1，2）上递减，在（2，3）上递增；（3）的最大值是1，最小值是0；（4）当时，其中正确的
4、命题的序号是 .三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）设函数(1)求的最大值，并写出使取最大值时x的集合； (2)已知中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，求a的最小值.18（本小题满分12分）已知数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）设，记数列的前项和.若对，ABCOA1B1C1 恒成立，求实数的取值范围19（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱中，是的中点，平面，. （）求证：；（）求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）设椭圆 的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B.已知|AB|F1F2|.
5、(1)求椭圆的离心率；(2)设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F1，经过原点O的直线l与该圆相切，求直线l的斜率21. （本小题满分12分）已知函数，是常数（1）求函数的图象在点处的切线方程；（2）若函数图象上的点都在第一象限，试求常数的取值范围；（3）证明：，存在，使请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第22题计分22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知圆上的，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点 （）求证：ACEBCD； （）若BE9，CD1，求BC的长23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 已知直线l：（t
6、为参数）恒经过椭圆C： （j为参数）的右焦点F （）求m的值； （）设直线l与椭圆C交于A，B两点，求|FA|FB|的最大值与最小值24. （本小题满分10分） 已知函数（1）求不等式的解集；（2）若关于x的不等式的解集非空，求实数的取值范围.高三理科数学参考答案1-12 ACBAB BADDD CB13 14 .1 15. 1 16. (1),(2),(4).17.解：（1）3分的最大值为 4分要使取最大值， 故的集合为6分（2）由题意，即化简得8分，只有，9分在中，由余弦定理，10分由知，即，11分当时，取最小值12分18.解： （1）当时，当时， 即：，数列为以2为公比的等比数列 （2）
7、由bnlog2an得bnlog22nn，则cn，Tn11.k(n4)，k. n5259，当且仅当n，即n2时等号成立，因此k，故实数k的取值范围为19.（）因为平面，所以.又，所以平面，所以.因为，所以四边形是菱形，所以.所以平面，所以.5分（）以为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系，则，.，设是面的一个法向量，则，即，令，取.同理面的一个法向量为.10分因为.所以二面角的余弦值.12分20. 解：(1)设椭圆右焦点F2的坐标为(c，0)由|AB|F1F2|，可得a2b23c2. 又b2a2c2，则，所以椭圆的离心率e.4分(2)由(1)知a22c2，b2c2. 故椭圆方程为1.设P(x0
8、，y0)由F1(c，0)，B(0，c)，有(x0c，y0)，(c，c)由已知，有0，即(x0c)cy0c0. 又c0，故有x0y0c0.又因为点P在椭圆上， 所以1.由和可得3x4cx00.而点P不是椭圆的顶点，故x0c.代入得y0，即点P的坐标为.设圆的圆心为T(x1，y1)，则x1c，y1c，进而圆的半径rc.设直线l的斜率为k，依题意，直线l的方程为ykx.由l与圆相切，可得r，即c，整理得k28k10，解得k4，所以直线l的斜率为4或4.21解：（1）函数的定义域为, ，函数的图象在点处的切线为，即4分（2）时，因为，所以点在第一象限，依题意，时，由对数函数性质知，时，从而“，”不成立
9、时，由得，设，极小值，从而， 综上所述，常数的取值范围 8分（3）计算知设函数，当或时，因为的图象是一条连续不断的曲线，所以存在，使，即，使；当时，、，而且、之中至少一个为正，由均值不等式知，等号当且仅当时成立，所以有最小值，且，此时存在（或），使 综上所述，存在，使12分（22）解：（）（2分）又为圆的切线，（5分）（）为圆的切线，由（）可得，（7分），=3（10分）解：（）椭圆的参数方程化为普通方程，得，则点的坐标为.直线经过点.（4分）（）将直线的参数方程代入椭圆的普通方程，并整理得：.设点在直线参数方程中对应的参数分别为，则=（8分）当时，取最大值；当时，取最小值（10分）24. （）原不等式等价于或-3分解，得即不等式的解集为 -5分（） -8分 -10分
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