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1、2022年高二下学期暑假作业数学（理）试题（12） 含答案姓名 班级学号 完成日期 家长签字 一、选择题1已知向量，若，则实数的值为（）A4B3C2D12设复数（是虚数单位），则复数的虚部是（ ）A B C D3利用数学归纳法证明“”，在验证 成立时，等号左边是 （ ）A B C D4某中学为了研究学生的视力和座位（有关和无关）的关系，运用22列联表进行独立性研究，经计算K2=7.069，则至少有（）的把握认为“学生的视力与座位有关”附：P（K2k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828A95%B99%C97.5%D90%5
2、由不等式组确定的平面区域记为1，不等式组确定的平面区域记为2，在1中随机取一点，则该点恰好在2内的概率为（）ABCD二 填空题6.函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1时有极值为10，则a+b的值为 7.等于 8将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是9已知F1、F2为双曲线的两个焦点，P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，O为坐标原点，下列四个命题：PF1F2的内切圆的圆心必在直线x=3上；PF1F2的内切圆的圆心必在直线x=2上；PF1F2的内切圆的圆心必在直线OP上；PF1F2的内切圆必过（3，0）其
3、中真命题的序号是三 计算题 10.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点x=0处的切线为l：4x+y5=0，若x=2时，y=f（x）有极值（1）求a，b，c的值；（2）求y=f（x）在3，1上的最大值和最小值11. 已知各项均为正数的等比数列an的首项a1=2，Sn为其前n项和，若5S1，S3，3S2成等差数列（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=log2an，记数列cn的前n项和Tn若对nN*，Tnk（n+4）恒成立，求实数k的取值范围12如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC是直角三角形，AB=AC=1，AA1=2，点P是棱BB1上一点，满足=（01）
4、（1）若，求直线PC与平面A1BC所成角的正弦值；（2）若二面角PA1CB的正弦值为，求的值暑假作业12答案1. B 2. A 3. C 4. B 5. D 6. -7 7. 8. 1. 9. 96 10. 解：（1）由f（x）=x3+ax2+bx+c，得：f（x）=3x2+2ax+b，当x=0时，切线l的斜率为4，可得b=4，当x=2时，y=f（x）有极值，得f（2）=0，124a+b=0，由得：a=2，b=4，由于切点的横坐标为x=0，f（0）=5，c=5，a=2，b=4，c=5（2）由（1）得f（x）=x3+2x24x+5，f（x）=3x2+4x4，令f（x）=0，解得：x=2或x=，当
5、x变化时，y，y的值及变化如下表：y=f（x）在3，1上的最大值为13，最小值为11. 11. 解：（1）5S1，S3，3S2成等差数列，2S3=5S1+3S2即2（a1+a1q+a1q2）=5a1+3（a1+a1q），化简得 2q2q6=0解得：q=2或q=因为数列an的各项均为正数，所以q=不合题意所以an的通项公式为：an=2n（2）由bn=log2an得bn=ncn=Tn=1+=k（n+4）k=n+52+5=9，当且仅当n=，即n=2时等号成立k的取值范围，+）12. 解：（1）如图所示，建立空间直角坐标系，A（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），A1（0，0，2），P=（1，0，2），=（1，1，0），=设平面A1BC的法向量为=（x，y，z），则，即，取=（2， 2，1），设直线PC与平面A1BC所成角为，则sin=（2）设二面角PA1CB的平面角为，由图可知为锐角，sin=，cos=（01），P（1，0，2）=（1，1，2），=（1，0，22）设平面A1CP的法向量为=（x0，y0，z0），则，即，取=（22，2，1），=化简解得：2+89=0，01，解得=1
2022年高二下学期暑假作业数学（理）试题（12） 含答案
