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1、2022年高二数学1用样本的频率分布估计总体分布教学设计一、内容与解析1教学主要内容：本节课选自人教B版必修三，第二章第二小节，用样本的频率分布估计总体的分布，需要2课时完成，本节课是第一课时。主要是画出样本的频率分布直方图，并能通过频率分布直方图对总体进行简单的估计。2教材编写特点本节是本章教材的第二小节，前面研究了随机抽样的方法及数据收集。本节课主要研究对收集样本如何进行处理，突出对数据描述、处理的方法，特别是频率分布直方图画法，后面接着研究总体密度曲线、用样本的数字特征估计总体的数字特征以及正态曲线等，可以说本节课内容承上启下，地位非常重要。从教材编写的角度来看，也正是要体现这一特点。教
2、材编写，通过对样本分析和总体估计的过程，突出了统计的实用性，从实际出发，收集数据，进行分析整理，再回到实际问题，感受数学对实际生活的需要，体现了统计的思想及其在实际问题中的应用价值，真正体会数学知识与现实生活的联系。3教材内容的数学核心思想教材内容的数学核心思想是用样本的频率分布直方图估计总体的统计思想方法。4我的思考：本节课重在教会学生绘制频率分布直方图，引导学生通过频率分布直方图分析总体的分布，体会统计的思想、方法。在通读了教材的基础上，与人教A版的相应内容作了比较，再结合学生的情况，最终选择A版内容，更利于完成教学目标。(1)人教A版教材中的例子与学生关系紧密，提出的问题更切合学生实际。
3、背景的熟悉使学生易于课堂参与。(2)教材中问题的设计利于学生统计思想的建立等。统计思想方法是数学的一个重要的思想方法，中学学习统计，除了掌握必要的统计知识之处，关键是让学生建立统计在现实生活中具有重要的作用，具有统计意识，同时体会到统计结果随机性、科学性，能作为总体的分布的合理性，是生活中某些问题决策必不可少的依据。统计教学的核心目标正是让学生体会统计思维的特点和作用。因此在设计中，从实际问题出发，再回到实际问题的决策，前后呼应，使学生真正体会数据处理的全过程、统计应用于现实生活的全过程，突出统计的思想、方法。这也是本节课要重点突出的核心思想，当然也是重点要落实的方法。为了突出统计的思想方法，
4、在处理学生已有知识与新知识的关系上，教师做了大胆的取设。在做出频率分布直方图之前的复习中，只是按照初中所学的绘制频数分布直方图的步骤进行操作，对一些“细节”问题：如何计数、如何分组、如何寻找分点等，只做原则说明，因为有些统计方法缘于经验，有些是根据现实情况进行分析，选出最为适合的方法，可以说没有“一定之规”。还有象频率分布直方图的纵坐标的选取，如果在此时向学生解释，势必要用到后面即将研究的知识，那样就会影响学生对整节课的学习，冲淡本节课的核心思想。因此在处理上并没有一步到位，而是强调绘制频率分布直方图是一个操作方法，重点在于对频率分布直方图的认识、分析，突出统计在现实生活中应用，使学生体会统计
5、的思想方法，培养学生的应用意识。二、教学目标及解析1通过对“居民生活用水定额管理问题”的探究，使学生学会列频率分布表、画频率分布直方图；2利用初中有关随机事件的知识，引导学生进一步体会由样本确定的频率分布直方图的随机性；3通过初中有关频率和概率之间的关系，了解频率分布直方图的规律性，即频率分布与总体分布之间的关系，进一步体会用样本估计总体的思想。三、问题诊断分析(1)学生生活经验的不足会影响对实际问题的理解与思考。如：对频率分布直方图的数据分析，再用来决策于实际问题，对学生会有一定难度。(2)学生虽然在初中对这部分内容有所学习，但因遗忘等原因，对频数分布直方图的绘制会有一定困难，再加上频率分布
6、直方图学生并没有接触过，对数据分析缺乏目的性，会引起学生认识上的困惑。如：已经学习了频数分布直方图，为什么还要绘制频率分布直方图？为什么纵坐标要选用频数/组距？等(3)因缺乏统计思维的训练，学生对统计思想、方法的理解会有一定的困难等。如：为什么能用样本的频率分布估计总体？为什么通过样本得出的规律具有随机性？等4学生学习的兴趣、学习方式和学法分析学生对数学学习具有较高的兴趣，对新知有较强的探索欲望。能进行自主学习，学生与老师、学生与学生之间能够进行很好的合作、交流沟通。有较好的思维能力。具有一定的生活经验与学习经验，对实际问题的解决充满好奇，喜欢从具体的生活实际出发，通过观察、操作、思考等获得知
7、识与经验，能积极投入到教学中。当然，学生有时学习上不是很主动，需要教师进行启发，诱导，激发学生的积极性。5我的思考：课前，我了解到了学生已经具备了本节课学习所具备的基础知识。为了解决遗忘的问题，让学生先期进行了复习。正是在这个基础上，我制定了学习目标：让学生绘制频率分布直方图，并能对其进行分析，解决实际问题，体会统计的思想方法。而学生对统计学并不能完全理解，对一些统计方法、策略的目的并不能完全认识，对统计结果的随机性等的认识还比较模糊，并不能很好的利用频率分布直方图等。基于此，我把通过样本的频率分布估计总体的分布定为本节课的难点。本节课与实际结合比较紧密，同时学生在初中已经具备了基本知识，因此
8、在设计上，以学生的主动参与为主，让学生积极讨论，注重问题的提出、解决的过程。从实际情景出发，引出课题，展开研究，体会统计的思维过程，最终回到对实际问题的决策上，激发学生探索欲望，以利于教学难点的解决。同时，教师设计问题串，引导学生对知识进行理解，提出与现实生活紧密相联的问题，促进学生进行思考，帮助学生突破难点，让学生认识统计的作用，体会统计思维与确定思维性的差异。四、教学支持条件分析在本节课()的教学中,准备使用(),因为使用(),有利于().五、教学过程问题1.前面，我们主要学习了抽取样本的各种方法，那么，抽取样本的目的是什么？ 抽取样本是为了从样本中获取信息，来估计总体的一些性质和特点。但
9、是面对多而杂乱的数据，我们往往无法直接从原始数据中理解它们所包含的信息。如：高一某班有50名学生，在数学必修结业考试后随机抽取10名，其考试成绩如下： 82， 75， 61， 93， 62，55， 70， 68， 85， 78. 如果要求我们根据上述抽样数据，来估计该班对数学模块的总体学习水平。因此，必须借助于图、表、计算来分析数据，帮助我们找出数据中的规律，使数据所包含的信息转化成直观的容易理解的形式。这节课，我们就学习列频率分布表、画频率分布直方图。利用图表对总体做出相应的估计。设计意图:师生活动(小问题):问题2. 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生
10、活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响,那么标准a定为多少比较合理呢?你认为,为了较为合理地确定出这个标准,需要做哪些工作?1.为了确定一个较为合理的标准，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况，比如月均用水量在哪个范围的居民多，他们占全市居民的百分比情况等。2由于城市住户较多，通常采用抽样调查的方式，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况。假设通过抽样调查，获得100位居民xx年的月均用水量如下表（单位：t）：3.12.52.02.01.51.01.61.8
11、1.91.63.42.62.22.21.51.20.20.40.30.43.22.72.32.11.61.23.71.50.53.83.32.82.32.21.71.33.61.70.64.13.22.92.42.31.81.43.51.90.84.33.02.92.42.41.91.31.41.80.72.02.52.82.32.31.81.31.31.60.92.32.62.72. 42.11.71.41.21.50.52.42.52.62.32.11.61.01.01.70.82.42.82.52.22.01.51.01.21.80.62.2(1)从这张表中,你能发现什么问题或规律呢?其
12、中一个居民月均用水量的最小值是0.2T;其中一个居民月均用水量的最大值是4.3T;其他居民的月均用水量在0.24.3T之间.(2)为了从这100个杂乱无章的数据中寻找出规律,显然,我们要对这些数据进行整理与分析.那么分析数据的方法都有哪些呢?作图;或者用紧凑的表格改变数据的排列方式.其中作图可以达到两个目的,一是从数据中提取信息,二是利用图形传递信息.表格则是通过改变数据的构成形式,为我们提供解释数据的新方式.(3)如何列表、画图呢？初中我们学过频数分布图和频数分布表，它们使我们能够清楚地知道数据分布在各个小组的个数。下面学习频率分布表和频率分布直方图（是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小
13、的角度，来表示数据的分布规律的。）1.求极差（即一组中的最大值和最小值之差）；4.3-0.2=4.12.决定组距与组数，组距的选择应力求“取整”；分组标准：一般情况下，样本容量越大，分组应该越多。但样本容量不超过100时，常依据组实际情况分成512。当样本容量较大时,确定分组数可以用公式(1+3.3lgn)计算. 若我们取两组之间的距离是0.5，则4.10.58.2.此时可以把数据分为9组。这里，0.5就叫做组距，9叫做组数。这9组分别是：0，0.5),0.5,1.0),4.0,4,5)3.根据所选组距，将数据分组；4.列频率分布表，其中频率频数样本容量；5.画频率分布直方图。以横轴为月均用水
14、量,纵轴为频率/组距.画出频率分布直方图.问题3.频率分布表和频率分布直方图的形状是不是一成不变的?与哪些因素有关?与分组数(组距),直方图的外观还与坐标系的单位长度有关.问题4.怎样利用频率分布直方图估计总体的分布?从分布是否具有单峰性(说明在这个区域的频率大与小的关系),是否具有对称性(说明数据集中在此区域附近),样本点落在各分组中的频率问题5.频率分布直方图有什么优缺点和特点?优点:频率分布直方图能够很容易地表示大量的数据,非常直观地表明分布形状,使我们能够看到在分布表中看不清楚的一些数据模式.缺点:用频率分布直方图可以大致估计出总体的分布情况,但不能保留原来的数据信息,在精确要求较高的
15、情况下不适用.特点:(1)随机性:频率分布表和频率分布直方图由样本决定,因此它们会随着样本的改变而改变.(2)规律性:若固定分组数,随着样本容量的增加,频率分布表中的各个频率会稳定在总体相应分组的概率之上,从而频率分布直方图中的各个矩形高度也会稳定在特定的值上.问题6.如果政府希望85%以上的居民每月的用水量不超标,根据图表,你有何建议?得到的结果一定能保证政府期望吗?为什么?六、目标检测为了检测某种产品的质量,抽取了一个容量为100的样本,数据的分组数如下(单位:kg)10.75,10.85) 3; 10.85,10.95) 9; 10.95,11.05) 13; 11.05,11.15) 16; 11.15,11.25) 26; 11.25,11.35) 20; 11.35,11.45) 7; 11.45,11.55) 4; 11.55,11.65) 2;(1)列出频率分布表(含累积频率);(2)画出频率分布直方图.(3)简要分析一下这种产品的质量.
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