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1、2022年高中数学第二章平面向量课时作业18平面向量基本定理新人教B版1已知e1，e2是表示平面内所有向量的一组基底，那么下面四组向量中不能作为一组基底的是()Ae1和e1e2 Be12e2和e22e1Ce12e2和4e22e1 De1e2和e1e2解析：由于4e22e12(e12e2)，故选C.答案：C2已知axe12e2与b3e1ye2共线，且e1、e2不共线，则xy的值为()A6B.C6D答案：A3如图，、的终点A、B、C在一条直线上，且3，设p，q，r，则以下等式成立的是()Arpq Brp2qCrpq Drq2p答案：A4如图，已知E、F分别是矩形ABCD的边BC、CD的中点，EF与
2、AC交于点G，若a，b，用a、b表示_.解析：ababbaab.答案：ab5如图，在ABC中，点D与点E分别在边BC和AC上，且BDBC，CECA，AD和BE交于点R.求证：，.证明：A，R，D三点共线，存在实数，使，则(1)，(1)(1)()(1)(1).又B，R，E三点共线，存在实数，使，则(1)，(1)(1)()(1)(1).由得解得，.(限时：30分钟)1若点G是ABC的重心，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则等于()A6 B6C6 D0解析：在ABC中，G为重心，2.又2，0，故选D.答案：D2已知A，B，C三点共线，O是该直线外的一点，且满足m20，则m的值为()A1 B
3、2C3 D4解析：m20，2m.A、B、C三点共线，由共线向量定理的推论知m1.答案：A3已知x2x0(xR)，其中A，B，C三点共线，O是直线外一点，则满足上述条件的x值的情况为()A不存在 B有一个C有两个 D以上情况均有可能解析：由x2x0可得x2x，再由A、B、C三点共线，O是线外一点，可得x2x1，此方程有两个根，故满足条件的x值有两个答案：C4设O，A，M，B为平面上四点，(1)，且(1,2)，则()A点M在线段AB上 B点B在线段AM上C点A在线段BM上 DO、A、B、M四点共线解析：由(1)，得()，即.又因为(1,2)，所以点B在线段AM上答案：B5已知平面内不共线的四点O，
4、A，B，C满足，则|()A13 B31C12 D21解析：，即，也就是2，|21.答案：D6如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，DE交AF于点H，记，分别为a，b，则()A.abB.abCabDab解析：设，.F为CD的中点，()()(2).()(1)()(1).根据平面向量基本定理有，1.解得，.因此有ab.故选B.答案：B7已知数轴上点A，B的坐标分别是8，3，则的坐标为_，长度为_答案：558设a，b是两个不共线的非零向量，若向量ka2b与8akb的方向相反，则k_.答案：49在梯形ABCD中，ABCD，AB2CD，M、N分别是CD和AB的中点，若a，b，试用a、
5、b表示和，则_，_.解析：如图，则有b，ba.ba.aaab.答案：ba，ab10如图，在ABC中，3，若a，b，试用a与b表示.解析：()()ab.11如图，在AOB中，a，b，设2，3，而OM与BN相交于点P，试用a，b表示向量.解析：()a(ba)ab.因为与共线，令t，则t.又设(1m)m(1m)amb所以所以所以ab.12P是ABC内一点，且满足条件230，设Q为CP延长线与AB的交点，令p，用p表示.解析：如图：因为，所以()2()30，所以3230.又因为A，B，Q三点共线，C，P，Q三点共线，所以，所以3230，所以(2)(33)0.而，为不共线向量，所以所以2，1，所以，故22p.
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