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1、2022年高二下学期末联考数学文试题 含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数在复平面上的对应点的坐标是（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）2已知函数y=，输入自变量x的值，输出对应的函数值的算法中所用到的基本逻辑结构是（）A顺序结构B条件结构C顺序结构、条件结构D顺序结构、循环结构3某学校高二年级学生有30个班，每个班的56名同学都是从1到56编的号码，为了交流学习经验，要求每班号码为16的同学留下进行交流，这里运用的是（）A分层抽样B抽签抽样C随机抽样D系统抽样4抛物线y=3x2的焦点坐标是（）A（
2、0，）B（0，）C（0，）D（0，）5命题“xR，x2+11”的否定是（）A xR，x2+11B xR，x2+11CxR，x2+11DxR，x2+116已知a，b是实数，则“a0且b0”是“a+b0且ab0”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于（）A BCD8若椭圆+=1（ab0）的离心率e=，则双曲线=1的离心率为（）A BCD9有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小
3、组的概率为（）A BCD10经过抛物线y2=2px（p0）的焦点作一条直线l交抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2），则的值为（）A 4B4Cp2Dp211已知双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p0）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若b=a，SAOB=，则p=（）A 1BC2D312已知函数y=x3ax在（0，1）内有极小值，则实数a的取值范围是（）A（3，+）B（，0）C（0，1）D（0，3）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13某程序框图如图所示，则该程序运行后的输出结果是_14设F1、F2是双曲线=1的两个焦点，点P在双曲线上，且F1P
4、F2=90，若F1PF2的面积为2，则b等于_15若曲线y=ex上点P的切线平行于直线2x+y+1=0，则点P的坐标是_16在RtABC中，C=90，AC=b，BC=a，RtABC的外接圆半径为r，则有结论：a2+b2=4r2，运用类比方法，若三棱锥的三条棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，三棱锥的外接球的半径为R，则有结论：_三、解答题（本大题共5小题，满分60分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17（12分）用分析法证明：若ab0，m0，则18（12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分
5、为100分）作为样本进行统计请根据下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：组别分组频数频率第1组50，60）80.16第2组60，70）a第3组70，80）200.40第4组80，90）0.08第5组90，100）2b合计（）写出a、b、x、y的值；（）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学现广场参加环保知识的志愿宣传活动，求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率19（12分）圆具有性质：设M、N是圆C：x2+y2=r2关于原点对称的两个点，P是圆C上任意一点，直线PM，PN的斜率kPM，kPN存在，则kPMkPN=1，类
6、比上述性质，在椭圆C：+=1中，写出相类似的性质，并给出证明20（12分）已知椭圆G：=1（ab0）的离心率为，右焦点为（2，0），斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（3，2）（）求椭圆G的方程；（）求PAB的面积21（12分）已知函数f（x）=+2lnx1，aR（）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（）求函数f（x）在区间（0，e上的最小值请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分，作答时请写清题号）【选修4-1：几何证明选讲】22（10分）如图，已知AB圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CEAB于E，BD交AC于
7、G，交CE于F，CF=FG（）求证：C是劣弧BD的中点；（）求证：BF=FG【选修4-4：坐标系与参数方程】23在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为（）求圆C的圆心到直线l的距离；（）设圆C与直线l交于点A、B若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|【选修4-5：不等式选讲】24选修45：不等式选讲已知函数f（x）=|x+a|+|x2|（1）当a=3时，求不等式f（x）3的解集；（2）若f（x）|x4|的解集包含1，2，求a的取值范围三、解答题（本大题共5小题，满分60分
8、。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17解：要证明，ab0，m0，只需证明a（b+m）b（a+m），即证ambm，即证m（ab）0，该式显然成立，故结论成立18解：（）由题意可知，样本容量=50，b=0.04，第四组的频数=500.08=4，a=5082024=16y0.004，x=0.032a=16，b=0.04，x=0.032，y=0.004 （）由题意可知，第4组有4人，第5组有2人，共6人从竞赛成绩是8（0分）以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有=15种情况 记事件A：随机抽取的2名同学来自同一组，则P（A）=所以，随机抽取的2名同学来自同一组的概率是19解：由圆的性质可以
9、类比得到椭圆的类似性质，即kPMkPN=，证明如下：设点M的坐标为（m，n），则点N的坐标为（m，n），进而可知，又设点P的坐标为（x，y）， 则kPM=，kPN=kPMkPN=，=，将y2=b2（1），n2=b2（1）代入得kPMkPN=20解：（）由已知得，c=，解得a=，又b2=a2c2=4，所以椭圆G的方程为（）设直线l的方程为y=x+m，由得4x2+6mx+3m212=0设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）（x1x2），AB的中点为E（x0，y0），则x0=，y0=x0+m=，因为AB是等腰PAB的底边，所以PEAB，所以PE的斜率k=，解得m=2此时方程为4x2+12
10、x=0解得x1=3，x2=0，所以y1=1，y2=2，所以|AB|=3，此时，点P（3，2）到直线AB：y=x+2距离d=，所以PAB的面积s=|AB|d=21解：f（x）=，（）a=1时，f（x）=，令f（x）0，解得：x，令fx）0，解得：0x，f（x）在（0，）递减，在（，+）递增，（）a0时，f（x）0，f（x）在（0，+）递增，f（x）在（0，e）无最小值，0a2e时，由（）得：f（x）min=f（）=1+2ln，a2e时，由（）得：f（x）min=f（e）=+122解：（I）CF=FGCGF=FCGAB圆O的直径CEABCBA=ACECGF=DGACAB=DACC为劣弧BD的中点（
11、II）GBC=FCBCF=FB同理可证：CF=GFBF=FG（10分）23解：（）由，可得，即圆C的方程为由可得直线l的方程为所以，圆C的圆心到直线l的距离为 （）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即由于=故可设t1、t2是上述方程的两个实根，所以，又直线l过点，故由上式及t的几何意义得 （10分）24解：（1）当a=3时，f（x）3 即|x3|+|x2|3，即，或，或解可得x1，解可得x，解可得x4把、的解集取并集可得不等式的解集为 x|x1或x4（2）原命题即f（x）|x4|在1，2上恒成立，等价于|x+a|+2x4x在1，2上恒成立，等价于|x+a|2，等价于2x+a2，2xa2x在1，2上恒成立故当 1x2时，2x的最大值为21=3，2x的最小值为0，故a的取值范围为3，0
2022年高二下学期末联考数学文试题 含答案
