2022年高考数学一轮复习第八章立体几何考点规范练40直线平面垂直的判定与性质文新人教A版

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1、2022年高考数学一轮复习第八章立体几何考点规范练40直线平面垂直的判定与性质文新人教A版1.若平面平面,平面平面=直线l,则()A.垂直于平面的平面一定平行于平面B.垂直于直线l的直线一定垂直于平面C.垂直于平面的平面一定平行于直线lD.垂直于直线l的平面一定与平面,都垂直2.设为平面,a,b为两条不同的直线,则下列叙述正确的是()A.若a,b,则abB.若a,ab,则bC.若a,ab,则bD.若a,ab,则b3.如图,在四面体D-ABC中,若AB=CB,AD=CD,E是AC的中点,则下列结论正确的是()A.平面ABC平面ABDB.平面ABD平面BDCC.平面ABC平面BDE,且平面ADC平

2、面BDED.平面ABC平面ADC,且平面ADC平面BDE4.已知l,m,n是三条不同的直线,是不同的平面,则的一个充分条件是()A.l,m,且lmB.l,m,n,且lm,lnC.m,n,mn,且lmD.l,lm,且m5.已知在空间四边形ABCD中,ADBC,ADBD,且BCD是锐角三角形,则必有()A.平面ABD平面ADCB.平面ABD平面ABCC.平面ADC平面BDCD.平面ABC平面BDC6.如图,已知ABC为直角三角形,其中ACB=90,M为AB的中点,PM垂直于ABC所在的平面,那么()A.PA=PBPCB.PA=PBPCC.PA=PB=PCD.PAPBPC7.如图,在四棱锥P-ABC

3、D中,PA底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上的一个动点,当点M满足时,平面MBD平面PCD(只要填写一个你认为正确的条件即可).8.如图,BAC=90,PC平面ABC,则在ABC,PAC的边所在的直线中,与PC垂直的直线有;与AP垂直的直线有.9.设,是空间两个不同的平面,m,n是平面及外的两条不同直线.从“mn;n;m”中选取三个作为条件,余下一个作为结论,写出你认为正确的一个命题:(用序号表示).10.(xx山东临沂一模)如图,在直角梯形ABCD中,ABCD,BCD=90,BC=CD,AE=BE,ED平面ABCD.(1)若M是AB的中点,求证:平面CEM平面BDE;(2)若N为BE

4、的中点,求证:CN平面ADE.11.(xx广东江门一模)如图,在RtABC中,ACB=90,BC=2AC=4,D,E分别是AB,BC边的中点,沿DE将BDE折起至FDE,且CEF=60.(1)求四棱锥F-ADEC的体积;(2)求证:平面ADF平面ACF.12.如图,在直角梯形ABCD中,ADBC,BAD=,AB=BC=AD=a,E是AD的中点,O是AC与BE的交点.将ABE沿BE折起到图中A1BE的位置,得到四棱锥A1-BCDE.图图(1)证明:CD平面A1OC;(2)当平面A1BE平面BCDE时,四棱锥A1-BCDE的体积为36,求a的值.能力提升13.已知两条不重合的直线m,n和两个不重合

5、的平面,有下列命题:若mn,m,则n;若m,n,mn,则;若m,n是两条异面直线,m,n,m,n,则;若,=m,n,nm,则n.其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.414.如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,BAC=90,BC1AC,则C1在底面ABC上的射影H必在()A.直线AB上B.直线BC上C.直线AC上D.ABC内部15.如图所示,在四边形ABCD中,ADBC,AD=AB,BCD=45,BAD=90,将ABD沿BD折起,使平面ABD平面BCD,构成三棱锥A-BCD,则在三棱锥A-BCD中,下列命题正确的是()A.平面ABD平面ABCB.平面ADC平面BDCC.平面ABC平

6、面BDCD.平面ADC平面ABC16.若有直线m,n和平面,下列四个命题中,正确的是()A.若m,n,则mnB.若m,n,m,n,则C.若,m,则mD.若,m,m,则m17.如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上异于A,B的点,PO垂直于圆O所在的平面,且PO=OB=1.(1)若D为线段AC的中点,求证:AC平面PDO;(2)求三棱锥P-ABC体积的最大值;(3)若BC=,点E在线段PB上,求CE+OE的最小值.高考预测18.在四棱锥P-ABCD中,ABCD,AB=DC=1,BP=BC=,PC=2,AB平面PBC,F为PC中点.(1)求证:BF平面PAD;(2)求证:平面ADP平面PDC;(3)

7、求VP-ABCD.答案：1.D解析:对于A,垂直于平面的平面与平面平行或相交,故A错;对于B,垂直于直线l的直线与平面垂直、斜交、平行或在平面内,故B错;对于C,垂直于平面的平面与直线l平行或相交,故C错;易知D正确.2.B解析:如图(1),知A错;如图(2)知C错;如图(3),aa,a,ba,知D错;由线面垂直的性质定理知B正确.3.C解析:因为AB=CB,且E是AC的中点,所以BEAC.同理有DEAC,于是AC平面BDE.因为AC在平面ABC内,所以平面ABC平面BDE.又由于AC平面ACD,所以平面ACD平面BDE,所以选C.4.D解析:对于A,l,m,且lm,如图(1),不垂直;对于B

8、,l,m,n,且lm,ln,如图(2),不垂直;图(1)图(2)对于C,m,n,mn,且lm,直线l没有确定,则,的关系也不能确定;对于D,l,lm,且m,则必有l,根据面面垂直的判定定理知,.5.C解析:ADBC,ADBD,BCBD=B,AD平面BDC.又AD平面ADC,平面ADC平面BDC.故选C.6.C解析:M为AB的中点,ACB为直角三角形,BM=AM=CM.又PM平面ABC,RtPMBRtPMARtPMC,故PA=PB=PC.7.DMPC(或BMPC)解析:PC在底面ABCD上的射影为AC,且ACBD,BDPC.当DMPC(或BMPC)时,即有PC平面MBD,而PC平面PCD,平面M

9、BD平面PCD.8.AB,BC,ACAB解析:PC平面ABC,PC垂直于直线AB,BC,AC.ABAC,ABPC,ACPC=C,AB平面PAC,ABAP,与AP垂直的直线是AB.9.(或)解析:逐一判断.若成立,则m与的位置关系不确定,故错误;同理也错误;与均正确.10.证明:(1)ED平面ABCD,EDAD,EDBD,EDCM.AE=BE,RtADERtBDE,AD=BD.连接DM,则DMAB,ABCD,BCD=90,BC=CD,四边形BCDM是正方形,BDCM.又DECM,BDDE=D,CM平面BDE,CM平面CEM,平面CEM平面BDE.(2)由(1)知,AB=2CD,取AE中点G,连接

10、NG,DG,在EBA中,N为BE的中点,NGAB且NG=AB,又ABCD,且AB=2CD,NGCD,且NG=CD,四边形CDGN为平行四边形,CNDG.又CN平面ADE,DG平面ADE,CN平面ADE.11.(1)解:D,E分别是AB,BC边的中点,DE􀰿AC,DEBC,DE=1.依题意,DEEF,BE=EF=2,EFEC=E,DE平面CEF,DE平面ACED,平面ACED平面CEF.作FMEC于M,则FM平面ACED,CEF=60,FM=,梯形ACED的面积S=(AC+ED)EC=(1+2)2=3.四棱锥F-ADEC的体积V=Sh=3.(2)证法一 如图,取线段AF,CF的

11、中点N,Q,连接DN,NQ,EQ,则NQ􀰿AC,NQ􀰿DE,四边形DEQN是平行四边形,DNEQ.EC=EF,CEF=60,CEF是等边三角形,EQFC,又DE平面CEF,DEEQ,ACEQ,FCAC=C,EQ平面ACF,DN平面ACF,又DN平面ADF,平面ADF平面ACF.证法二 连接BF,EC=EF,CEF=60,CEF是边长为2的等边三角形.BE=EF,EBF=CEF=30,BFC=90,BFFC.DE平面BCF,DEAC,AC平面BCF.BF平面BCF,ACBF,又FCAC=C,BF平面ACF,又BF平面ADF,平面ADF平面ACF.12.(1)证

12、明:在题图中,因为ADBC,AB=BC=AD=a,E是AD的中点,BAD=,所以BEAC,四边形BCDE为平行四边形.所以在题图中,BEA1O,BEOC,BECD,从而BE平面A1OC,又CDBE,所以CD平面A1OC.(2)解:由已知,平面A1BE平面BCDE,且平面A1BE平面BCDE=BE,又由(1)知,A1OBE,所以A1O平面BCDE,即A1O是四棱锥A1-BCDE的高.由题图知,A1O=AB=a,平行四边形BCDE的面积S=BCAB=a2.从而四棱锥A1-BCDE的体积为V=SA1O=a2a=a3,由a3=36,得a=6.13.C解析:若mn,m,则n可能在平面内,故错误;m,mn

13、,n.又n,故正确;过直线m作平面交平面于直线c,m,n是两条异面直线,设nc=O.m,m,=c,mc.m,c,c.n,c,nc=O,c,n,.故正确;,=m,n,nm,n.故正确.故正确命题有三个,故选C.14.A解析:由BC1AC,又BAAC,则AC平面ABC1,因此平面ABC平面ABC1,因此C1在底面ABC上的射影H在直线AB上.15.D解析:由题意知,在四边形ABCD中,CDBD,在三棱锥A-BCD中,平面ABD平面BCD,两平面的交线为BD,所以CD平面ABD,因此有ABCD,又因为ABAD,且CDAD=D,所以AB平面ADC,于是得到平面ADC平面ABC,故选D.16.D解析:如

14、图(1),m,n,有m,n,但m与n可以相交,故A错;如图(2),mnl,=l,有m,n,故B错;如图(3),=l,m,ml,故C错.故选D.点评:D选项证明如下:如图(4),设交线为l,在内作nl,则n,m,mn,n,m,m.17.(1)证明:在AOC中,因为OA=OC,D为AC的中点,所以ACDO.又PO垂直于圆O所在的平面,所以POAC.因为DOPO=O,所以AC平面PDO.(2)解:因为点C在圆O上,所以当COAB时,C到AB的距离最大,且最大值为1.又AB=2,所以ABC面积的最大值为21=1.又因为三棱锥P-ABC的高PO=1,故三棱锥P-ABC体积的最大值为11=.(3)解:(方

15、法一)在POB中,PO=OB=1,POB=90.所以PB=.同理PC=,所以PB=PC=BC.在三棱锥P-ABC中,将侧面BCP绕PB旋转至平面BCP,使之与平面ABP共面,如图所示.当O,E,C共线时,CE+OE取得最小值.又因为OP=OB,CP=CB,所以OC垂直平分PB,即E为PB中点.从而OC=OE+EC=,亦即CE+OE的最小值为.(方法二)在POB中,PO=OB=1,POB=90,所以OPB=45,PB=.同理PC=.所以PB=PC=BC,所以CPB=60.在三棱锥P-ABC中,将侧面BCP绕PB旋转至平面BCP,使之与平面ABP共面,如图所示.当O,E,C共线时,CE+OE取得最

16、小值.所以在OCP中,由余弦定理得,OC2=1+2-21cos(45+60)=1+2-2=2+.从而OC=.所以CE+OE的最小值为.18.(1)证明:取PD的中点E,连接EF,AE.因为F为PC中点,所以EF为PDC的中位线,即EFDC且EF=DC.又ABCD,AB=CD,所以ABEF且AB=EF.所以四边形ABFE为平行四边形,所以BFAE.又AE平面PAD,BF平面PAD,所以BF平面PAD.(2)证明:因为BP=BC,F为PC的中点,所以BFPC.又AB平面PBC,ABCD,所以CD平面PBC.又BF平面PBC,所以DCBF.又DCPC=C,所以BF平面PDC.由(1)知,AEBF,所以AE平面PDC.又AE平面ADP,所以平面ADP平面PDC.(3)解:因为AB平面PBC,AB平面ABCD,所以平面ABCD平面PBC且交线为BC.又BP=BC=,PC=2,所以PBBC.所以PB平面ABCD,即PB是四棱锥的高.所以VP-ABCD=SABCDPB=(1+2)=1.