2022年高二数学下学期月考试卷 文（含解析）

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1、2022年高二数学下学期月考试卷 文（含解析）一、选择题：本大题共18小题，每小题5分，共90分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A至多有一次中靶B两次都中靶C两次都不中靶D只有一次中靶考点：互斥事件与对立事件专题：常规题型分析：事件“至少有一次中靶”包含两次都中靶和两次中有一次中靶，它的互斥事件是两次都不中靶，实际上它的对立事件也是两次都不中靶解答：解：事件“至少有一次中靶”包含两次都中靶和两次中有一次中靶，它的互斥事件是两次都不中靶，故选C点评：本题考查互斥事件和对立事件，对立事件是指同一次试验中，不会同时发生

2、的事件，遇到求用至少来表述的事件的概率时，往往先求它的对立事件的概率2 （xx春松原校级月考）下列说法不正确的是（）A频率分布直方图中每个小矩形的高就是该组的频率B频率分布直方图中各个小矩形的面积之和等于1C频率分布直方图中各个小矩形的宽一样大D频率分布折线图是依次连接频率分布直方图的每个小矩形上端中点得到的考点：频率分布直方图专题：概率与统计分析：A频率分布直方图中每个小矩形的高不该组的频率值；B频率分布直方图中各个小矩形的面积之和是频率和；C频率分布直方图中各个小矩形的宽是组距，一样大；D根据频率分布折线图的定义即可判断解答：解：对于A，频率分布直方图中每个小矩形的高是该组的频率与组距的比

3、值，A错误；对于B，频率分布直方图中各个小矩形的面积之和等于1，是频率和为1，B正确；对于C，频率分布直方图中各个小矩形的宽是组距，一样大，C正确；对于D，频率分布折线图是依次连接频率分布直方图的每个小矩形上端中点得到的折线，D错误故选：A点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率分布折线图的应用问题，是基础题目3 （xx秋前郭县校级期中）用系统抽样法从编号160的60辆车中随机抽出6辆进行试验，则可能选取的车的编号是（）A5，10，15，20，25，30B3，13，23，33，43，53C1，2，3，4，5，6D2，4，8，16，32，48考点：系统抽样方法专题：概率与统计分析：

4、根据系统抽样的定义可知，从60辆车中随机抽出6辆，则组距为606=10，则号码差距为10解答：解：从60辆车中随机抽出6辆，则组距为606=10，则号码差距为10满足号码差为10的编号为3，13，23，33，43，53，故选：B点评：本题主要考查系统抽样的定义及应用，比较基础4 （xx春松原校级月考）同时掷两个骰子，向上的点数不相同的概率为（）ABCD考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率专题：概率与统计分析：列举出所有情况，及出现相同点数的情况数，先求出向上点数相同的概率，进而利用对立事件概率减法公式，得到答案解答：解：同时掷两个骰子，向上的点数共有36种不同情况，分别为：1 2 3 4

5、 5 6 1 （1，1） （1，2）（1，3） （1，4） （1，5） （1，6） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） 4 （4，1）（4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） 5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） 6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）其中向上的点数相同的事件共有6种，故向上的点数相同的概率P=，故向上的点数不相同的概率P=1=，故选：A点评：如果一个事件有n种可能，而且这

6、些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=5 （xx长安区校级三模）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为20，40），40，60），60，80），80，100，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）A45B50C55D60考点：频率分布直方图专题：概率与统计分析：由已知中的频率分布直方图，我们可以求出成绩低于60分的频率，结合已知中的低于60分的人数是15人，结合频数=频率总体容量，即可得到总体容量解答：解：成绩低于60分有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20则

7、成绩低于60分的频率P=（0.005+0.010）20=0.3，又低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是=50故选：B点评：本题考查的知识点是频率分布直方图，结合已知中的频率分布直方图，结合频率=矩形的高组距，求出满足条件的事件发生的频率是解答本题的关键6 （xx辽宁校级一模）实数m是0，6上的随机数，则关于x的方程x2mx+4=0有实根的概率为（）ABCD考点：几何概型专题：概率与统计分析：根据几何概型计算公式，首先求出方程有实根的m的范围，然后用符合题意的基本事件对应的区间长度除以所有基本事件对应的区间长度，即可得到所求的概率解答：解：方程x2mx+4=0有实根，判别式=m2160，

8、m4或m4时方程有实根，实数m是0，6上的随机数，区间长度为6，4，6的区间长度为2，所求的概率为P=故选：B点评：本题着重考查了几何概型计算公式及其应用的知识，给出在区间上取数的事件，求相应的概率值关键是明确事件对应的是区间长度或者是面积或者体积7 （xx山东）将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为（）ABC36D考点：茎叶图；极差、方差与标准差专题：概率与统计分析：根据题意，去掉两个数据后，得到要用的7个数据，先根据这组数据的平均数，求出x，再用方差的个数代入

9、数据和平均数，做出这组数据的方差解答：解：由题意知去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的数据是87，90，90，91，91，94，90+x这组数据的平均数是 =91，x=4这这组数据的方差是 （16+1+1+0+0+9+9）=故选：B点评：本题考查茎叶图，当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，在刻画样本数据的分散程度上，方差和标准差是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差8 （xx北京模拟）设有一个直线回归方程为=21.5，则变量x增加一个单位时（）Ay平均增加1.5个单位By平均增加2个单位Cy平均减少1.5个单位Dy平均减少2个单位

10、考点：线性回归方程专题：计算题分析：根据所给的回归直线方程，把自变量由x变化为x+1，表示出变化后的y的值，两个式子相减，得到y的变化解答：解：直线回归方程为 =21.5，y=21.5（x+1）=1.5即y平均减少1.5个单位，故选：C点评：本题考查线性回归方程的意义，本题解题的关键是在叙述y的变化时，要注意加上平均变化的字样，本题是一个基础题9 （xx春攀枝花期末）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲获胜的概率是（）ABCD考点：互斥事件的概率加法公式专题：概率与统计分析：根据甲获胜与两个人和棋或乙获胜对立，可得甲获胜概率等于1减去两人和棋的概率，再减去乙获胜的概率解答

11、：解：因为甲获胜与两个人和棋或乙获胜对立，所以甲获胜概率是：1故选：A点评：此题主要考查了概率的求法的运用，属于基础题，解答此题的关键是首先判断出此事件的类型，然后选择合适的方法解答即可10 （2011秋惠州期末）从甲乙丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（）ABCD1考点：等可能事件的概率专题：计算题分析：从3个人中选出2个人，则每个人被选中的概率都是 解答：解：从3个人中选出2个人当代表，则所有的选法共有3种，即：甲乙、甲丙、乙丙，其中含有甲的选法有两种，故甲被选中的概率是 ，故选C点评：本题考查等可能事件的概率的求法，得到所有的选法共有3种，其中含有甲的选法有两种，是解题的关键11 （

12、xx春松原校级月考）在所有两位数（1099）中，任取一个数，能被2或3整除的概率是（）ABCD考点：古典概型及其概率计算公式专题：概率与统计分析：在所有的两位数（1099）共有90个，求得其中被2整除的有45个，被3整除的有30个，被6整除的有15个，可得能被2或3整除的数有60个，由此求得这个数能被2或3整除的概率解答：解：在所有的两位数（1099）共有90个，其中被2整除的有10，12，14，98，共计45个被3整除的有12，15，18，99，共计30个，被6整除的有12，18，24，96，共计15个，故能被2或3整除的数有45+3015=60个任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率为P

13、=故选：C点评：本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，等差数列的通项公式，求得被2或3整除的数有60个，是解题的关键，属于基础题12 （xx春松原校级月考）在半径为2的球O内任取一点P，则|OP|1的概率为（）ABCD考点：几何概型专题：概率与统计分析：由题意，本题是几何概型的考查，只要求出球的体积以及满足条件的体积，利用体积比求概率解答：解：由题意，球的条件为，球O内任取一点P，则|OP|1的是大球内与半径为1与大球同球心的小球外的部分，体积为，由几何概型的公式得到|OP|1的概率为：；故选：A点评：本题考查了几何概型概率的求法；关键是明确概率模型以及几何概型的事件测度的选择13 （xx春

14、松原校级月考）掷两颗骰子，出现的点数之和是6的概率为（）ABCD考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率专题：概率与统计分析：利用乘法原理计算出所有情况数，列举出有（1，5）（2，4）（3，3）（4，2），（5，1）共有5种结果，再看点数之和为6的情况数，最后计算出所得的点数之和为6的占所有情况数的多少即可解答：解：由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是同时掷两枚骰子，共有66=36种结果，而满足条件的事件是两个点数之和是6，列举出有（1，5）（2，4）（3，3）（4，2），（5，1）共有5种结果，根据古典概型概率公式得到P=，故选：A点评：本题根据古典概型及其概率计算公式，考查

15、用列表法的方法解决概率问题；得到点数之和为6的情况数是解决本题的关键，属于基础题14 （xx文昌模拟）如图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为（）ABCD考点：模拟方法估计概率专题：概率与统计分析：由已知中矩形的长为5，宽为2，我们易计算出矩形的面积，根据随机模拟实验的概念，我们易得阴影部分的面积与矩形面积的比例约为黄豆落在阴影区域中的频率，由此我们构造关于S阴影的方程，解方程即可求出阴影部分面积解答：解：根据题意：黄豆落在阴影部分的概率是，矩形的面积为10，设阴影部分的面积为S阴影，则有=，S阴影=，故选：

16、A点评：本题考查的知识点是几何概型与随机模拟实验，利用阴影面积与矩形面积的比例约为黄豆落在阴影区域中的频率，构造关于S阴影的方程，是解答本题的关键15 （xx杭州模拟）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（）ABCD考点：相互独立事件的概率乘法公式专题：计算题分析：本题是一个相互独立事件同时发生的概率，一枚硬币掷一次出现正面的概率是，另一枚硬币掷一次出现正面的概率是根据相互独立事件的概率公式得到结果解答：解：由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，一枚硬币掷一次出现正面的概率是另一枚硬币掷一次出现正面的概率是出现两个正面朝上的概率是故选B点评：本题考查相互独立事件的概率

17、，本题解题的关键是看出概率的性质，本题也可以按照等可能事件的概率来解决，可以列举出所有的事件，再求出概率16 （xx蓟县校级二模）10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）AabcBbcaCcabDcba考点：众数、中位数、平均数专题：概率与统计分析：先由已知条件分别求出平均数a，中位数b，众数c，由此能求出结果解答：解：由已知得：a=（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7；b=15；c=17，cba故选：D点评：本题考查平均数为，中位数，众数的求法，是基础

18、题，解题时要认真审题17 （xx春松原校级月考）先后抛掷两枚均匀的骰子，骰子点数分别记为x，y，则log2xy1的概率为（）ABCD考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率专题：概率与统计分析：本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是66种结果，满足条件的事件需要先整理出关于x，y之间的关系，得到2xy，根据条件列举出可能的情况，根据概率公式得到结果解答：解：由题意知，本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是66=36种结果，log2xy1，2xy，x1，2，3，4，5，6，y1，2，3，4，5，6，共有：（1，3），（1，4），（1，5），（2，5），（1，6），（2，6）

19、，共6种情况P=，故选：A点评：本题考查等可能事件的概率，考查对数的运算，通过列举的方法得到需要的结果，本题是一个综合题，注意对于对数式的整理18 （xx春荆门期末）在区域内任意取一点P（x，y），则x2+y21的概率是（）A0BCD考点：几何概型专题：计算题；数形结合分析：首先根据题意，做出图象，设O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1），分析可得区域表示的区域为以正方形OABC的内部及边界，易得其面积，x2+y21表示圆心在原点，半径为1的圆，由圆的面积公式可得其在正方形OABC的内部的面积，由几何概型的计算公式，可得答案解答：解：根据题意，如图，设O（0，0）、A（1，0）

20、、B（1，1）、C（0，1），分析可得区域表示的区域为以正方形OABC的内部及边界，其面积为1；x2+y21表示圆心在原点，半径为1的圆，在正方形OABC的内部的面积为=，由几何概型的计算公式，可得点P（x，y）满足x2+y21的概率是=；故选C点评：本题考查几何概型的计算，解题的关键是将不等式（组）转化为平面直角坐标系下的图形的面积，进而由其公式计算二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.19 （xx秋古蔺县校级期中）防疫站对学生进行身体健康调查，采用分层抽样法抽取，泗县一中高三有学生1600人，抽取一个容量为200的样本，已知女

21、生比男生少抽10人，则该校的女生人数应该有760考点：分层抽样方法专题：计算题分析：根据所给的总体个数和样本容量，得到每个个体被抽到的概率，做出女生被抽出的人数，根据女生被抽到的人数和概率，做出女生共有的人数解答：解：设学校有女生x人对全校男女学生共1600名进行健康调查，用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，每个个体被抽到的概率是 =根据抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，女生比男生少抽了10人，且共抽200人，女生要抽取95人，女生共有95=760故答案为：760点评：本题考查分层抽样，在解题过程中的主要依据是每个个体被抽到的概率相等，这里做出女生要抽取得人数也是关键，本题容易出错的地方

22、是不理解分层抽样的含义或与其它混淆，本题是一个基础题20 （xx春松原校级月考）甲、乙两人随意入住两间空房，则甲、乙两人同住一间房的概率是考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率专题：概率与统计分析：设两个空房为A房、B房，列出甲、乙随意入住两间空房的所有情况，再求出甲、乙同住一房的概率解答：解：甲、乙随意入住两间空房设为A房、B房，共有四种情况：甲住A房，乙住B房；甲住A房，乙住A房；甲住B房，乙住B房；甲住B房，乙住A房，因四种情况等可能发生，所以甲、乙同住一房的概率为故答案为 点评：本题考查了等可能事件的概率，即列出所有的实验结果，根据等可能性求解21 （2011武昌区模拟）已知样本9

23、，10，11，x，y的平均数是10，标准差是，则xy=96考点：众数、中位数、平均数分析：标准差是，则方差是2，根据方差和平均数，列出方程解出x、y的值注意运算正确解答：解：标准差是，则方差是2，平均数是10，（9+10+11+x+y）5=10 1+0+1+（x10）2+（y10）2=2 由两式可得：x=8，y=12xy=96，故答案为：96点评：这个知识点是初中学过的，它和高中所学的有密切关系，区别随机变量的期望与相应数值的算术平均数期望表示随机变量在随机试验中取值的平均值，它是概率意义下的平均值，不同于相应数值的算术平均数22 （xx秋沧州期末）口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，

24、其中有45个红球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为0.32考点：等可能事件的概率专题：计算题分析：因为口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，所以可求出口袋内白球数再根据其中有45个红球，可求出黑球数，最后，利用等可能性事件的概率求法，就可求出从中摸出1个球，摸出黑球的概率解答：解：口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，口袋内白球数为32个，又有45个红球，为32个从中摸出1个球，摸出黑球的概率为=0.32故答案为0.32点评：本题考查了等可能性事件的概率求法，属于基础题，必

25、须掌握三、解答题：共40分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.23（10分）（xx秋永昌县校级期中）由经验得知，在清远某商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下表：排队人数5人及以下678910人及以上概率0.10.160.30.30.10.04（1）至多6个人排队的概率（2）至少8个人排队的概率考点：概率的应用；等可能事件的概率专题：计算题分析：（1）至多6个人排队这一事件的可能情况是，6人或5人及以下，两种情况属于互斥事件，所以至多6个人排队的概率是两种情况的概率之和，根据表格，分别求出6人排队的概率，和5人及5人以下排队的概率，再相加即可（2）至少8个人排队这一事件的可能情况

26、是8人，9人，10人及以上，三种情况属于互斥事件，所以至多6个人排队的概率是三种情况的概率之和，根据表格，分别求出8人排队的概率，9人排队的概率，10人及10人以上排队的概率，再相加即可解答：解：设排队人数在5人及以下、6人、7人、8人、9人、10人及以上等分别对应事件A、B、C、D、E、F，并且它们之间是两两互斥的则（1）设排队人数至多6个人排队为事件G，包含事件A和B，P（A）=0.1，P（B）=0.16P（G）=P（A+B）+P（A）+P（B）=0.1+0.16=0.26（2）设排队人数至少8个人排队为事件H，并且H=D+E+FP（D）=0.3，P（E）=0.1，P（F）=0.04P（H

27、）=P（D+E+F）=P（D）+P（E）+P（F）=0.3+0.1+0.04=0.44答：排队人数至多6个人排队的概率为0.26；至少8个人排队概率为0.44点评：本题主要考查互斥事件有一个发生的概率，等于各自发生的概率之和，做题时一定要判断几个事件是否为互斥事件24（10分）（xx春松原校级月考）箱子里有3双不同的手套，随机拿出2只，记事件A表示“拿出的手套配不成对”；事件B表示“拿出的都是同一只手上的手套”；事件C表示“拿出的手套一只是左手的，一只是右手的，但配不成对”（1）请罗列出所有的基本事件； （2）分别求事件A、事件B、事件C的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率专题：概

28、率与统计分析：（1）分别设3双手套为：a1a2；b1b2；c1c2a1，b1，c1分别代表左手手套，a2，b2，c2分别代表右手手套可列出所有的基本事件，（2）分别求出事件A、事件B、事件C包含的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案解答：解：3双不同的手套标号为a1a2，b1b2，c1c2，a1，b1，c1分别代表左手手套，a2，b2，c2分别代表右手手套（1）所有基本事件总数为15种分别为：a1a2，a1b1，a1b2，a1c1，a1c2，a2b1，a2b2，a2c1，a2c2，b1b2，b1c1，b1c2，b2c1，b2c2，c1c2 （2）事件A包含的基本事件总数为12种，分

29、别为：a1b1，a1b2，a1c1，a1c2，a2b1，a2b2，a2c1，a2c2，b1c1，b1c2，b2c1，b2c2，故；事件B包含的基本事件总数为6种，分别为：a1b1，a1c1，a2b2，a2c2，b1c1，b2c2，故；事件C包含的基本事件总数为6种，分别为：a1b2，a1c2，a2b1，a2c1，b1c2，b2c1，（10分）点评：本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键25（10分）（xx春松原校级月考）甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示（1）请填写如表：平均数方差中位数命中9环及9环以

30、上的次数甲乙（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：从平均数和方差相结合看（谁的成绩更稳定）；从折线图上两人射击命中环数的走势看（谁更有潜力）考点：极差、方差与标准差；频率分布折线图、密度曲线专题：应用题；图表型；概率与统计分析：（1）根据题意，计算甲乙二人的平均数与方差，填写表格；（2）根据平均数与方差判断甲乙二人稳定性，从频率分布折线图分析出甲乙两人谁更有潜力解答：解：（1）根据题意，计算平均数与方差，填写如表：平均数方差中位数命中9环及9环以上的次数甲71.271乙75.47.53（2）甲乙二人的平均数相同，甲的方差小于乙的方差，说明甲同学的成绩较乙同学稳定；两人命中的环数：

31、甲同学的成绩在平均数附近摆动，在后半部分乙同学命中环数呈上升趋势，而甲同学命中的环数呈下降趋势，说明乙同学有潜力点评：本题考查了频率分布直方图与折线图的应用问题，也考查了求平均数与方差的应用问题，是基础题目26（10分）（xx春庐江县期末）某学校一个生物兴趣小组对学校的人工湖中养殖的某种鱼类进行观测研究，在饲料充足的前提下，兴趣小组对饲养时间x（单位：月）与这种鱼类的平均体重y（单位：千克）得到一组观测值，如下表：xi（月）12345yi（千克）0.50.91.72.12.8（1）在给出的坐标系中，画出关于x，y两个相关变量的散点图（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量y关于变量x的线性回归直线方程（3）预测饲养满12个月时，这种鱼的平均体重（单位：千克）（参考公式：=，=）考点：线性回归方程专题：计算题；概率与统计分析：（1）利用所给数据，可得散点图；（2）利用公式，计算回归系数，即可得到回归方程；（3）x=12代入回归方程，即可得到结论解答：解：（1）散点图如图所示（3分）（2）由题设=3，=1.6，（4分）=0.58，a=0.14（9分）故回归直线方程为y=0.58x0.14（10分）（3）当x=12时，y=0.58120.14=6.82（11分）饲养满12个月时，这种鱼的平均体重约为6.82千克 点评：本题考查回归分析的初步运用，考查学生的计算能力，属于中档题