两种贷款方式的比较

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1、等额本息还款方式与等额本金还款方式的比较管理学院信息管理与信息系统1班方乂灾3008209038目录计算公式推导 11 .等额本金还款方式12 .等额本息还款方式2，实际案例比较 51 .等额本金法 52 .等额本息法 6等额本息还款与等额本金还款方式的比较现在的银行住房贷款的分期付款方式一般分为等额本息付款和 等额本金方式付款两种方式。本文将通过解释这两种还款方式计算公 式的推导过程来分析它们的利弊。一.计算公式推导1 .等额本金还款方式等额本金还款方式比较简单，这种方式下，每次还款的本金还款数是一样：各期还款本金=总贷款数+还款次数设：总贷款额=Id贷款总期数=n贷款利率=i第t期利息=I

2、Nt第t期还款后剩余的本金=Bt各期还款本金=I d/nB= I d(n-t)/n各期利息 INt =Bt-i x i=I dX (n-t+1)/n x i各期还款额=还款本金+利息=I dX (1 + (n-t+1) x i)/n总利息 IN=IdXi xn -(1+2+3+ - +n-1)/n=I dXi x(n+1)/2由于等额本金还款每个月的本金还款额是固定的，而每月的利息是递减的，因此，等额本金还款每个月的还款额是不一样的。开始还 得多，而后逐月递减。2 .等额本息还款方式等额本金还款，顾名思义就是每个月的还款额是固定的。由于还款利息是逐月减少的，因此反过来说，每月还款中的本金还款额

3、是逐 月增加的。我们先假设总贷款额=Id贷款总期数=n贷款利率=i每期还款总额=X第t期还本金=CF?第t期利息=INt第t期还款后剩余的本金=Bt这样就可以依次计算出各期的还款明细：第一期：本金为全部贷款额即Id利息 IN=IdXi本金还款额 CR=XINi = XI dXi剩余本金61=总贷款额第一i个月本金还款额=I d- CP 1 = I d x(1 + i)- X第二期：因为本期利息还款额=上一期剩余本金x利率，所以有：利息 IN2 = (I dX( 1 + i)-X) xi本金还款额 CF2= X IN2= X (I dX ( 1 + i)- X) Xi剩余本金B =第一个月剩余本

4、金B 第二个月本金还款额CP =IdX(l+i)- X X(I dX ( 1 + i)- x)xi =IdX(l+i)- x X+(I，( 1 +i)- X) x i = I dX( 1 + i) x( 1 +i) X + ( 1 +i) XX =IdX( 1 +i)”X+(1 +i) XX第三期：利息 IN3 = I dX( 1 +i) X-(1 +i) XX xi本金还款额 CP3=X- IN3 = XI dX( 1 +i) A2-X-(1 +i) XX xi =xx ( 1 +i) A2-IdXi x( 1 +i) A2剩余本金 B3=B2-CF3=IdX( 1 +i) A2-(2+i)

5、 XXXX ( 1+ i) A2-IdXi x( 1 +i) A2 =IdX( 1 +i) A2-x + ( 1 +i) XX X+ IdXi x( 1 + i) - XX i-( 1 + i) x XX i = IdX( 1 + i) A3 X + XX ( 1 + i) +xx ( 1 +i) A2 =IdX( 1 +i) A3-Xx 1 + ( 1 +i) + (1 + i)”令 B3 = M 3- N3,则有：A3M 3 = I dX ( 1 + i)N3=XX 1 + ( 1 +i) +( 1 +i) A2通过对前三个月剩余本金公式的观察，我们可以得到规律如下：第t期还款后剩余本金B

6、t = Mt-Nt,其中，Mt = IdX(1 +i)”, Nt=XxE(1 +i) At 1 =xx (1+i) At-1/i所以，第t期还款后的剩余本金Bt = IdX(1+i) XX(1+i) l/i因为最后一个月本金将全部还完，所以当 t=n时，Bt=0而 B=IdX(1+i)刖xx (1+i) An-1/i所以可以得出：每期还款总额X= IdXi x(1 +i) An/(1+i)An-1将X的值带回到第n月的剩余本金公式中可得：第 t 期的剩余本金 B = IdX(1 +i) At-|dXi X(1 +i) An/(1+i)An-1 x(1+i) At-1/i =IdX(1 +i)

7、An-(1 +i) At/ (1+i) An-1第 t 期应还的利息 INt = B-1 xi =IdXi x(1 +i)An-(1 +i) F (1+i) An-1第t 期的本金还款额 CF? =XINt=IdXi x(1+i) An/(1+i)An-1-IdXi X(1 +i) An-(1 +i) At/ (1+i) An-1 =IdXi x(1 +i)A-1/(1+i) An-1总还款额=xx n=IdXi Xnx(1+i) An/(1+i)An-1总利息=总还款额总贷款额=xxnI d= IdXi x n x (1 +i) An/(1+i)An-1-I d二.实际案例比较我们可以看出，

8、相对于等额本金还款方式，等额本息还款的利息更多。现在银行 1 年以内 （含 1 年） 的贷款利率为 5.31 % ； 1 到 3 年（含3年） 的利率为5.4%； 3-5 年（含5 年）为 5.76%； 5年以上的为5.94%。现在天津南开区房价约为2.2万元/平米。假设购买面积为100m的房子，预计 20 年还清，那么两种贷款方式贷款各自需要还多少钱呢？下面我们来计算一下：首先，100m2 的房子，也就是总共需要220万元。现在政策要求第一套房首付不低于30%，这样的话就是66 万。这 66 万元是需要自己准备的，不算到贷款中。也就是说需要贷款154 万（即I d=1,540,000 ） 。

9、又由刚才的资料中可以知道，年利率是5.94%，而因为利息是按月支付的，所以年实际利率是 6.10%。1. 等额本金法总贷款额=Id=1,540,000贷款总期数=n=20贷款利率=i=6.10%第 t 期利息 =INt这样，就有：各期还息 INt= IdX（n-t+1）/n xi=1,540,000 x（21-t）/20 x6.10%=4697X （21-t）即第一年需还利息 93940元， 本息和 170,940 元； 最后一年需还利息 4697 元，本息和81,697 元；总共需还利息 986,370 元，本息和2,526,370 元。2.等额本息法总贷款额=Id=1,540,000贷款总

10、期数=n=20贷款利率=i=6.10%第t期还本金=CP第t期利息=INt那么就有：CF?=IdXi X(1 +i) 1 /(1+i) An-1 =1,540,000 X6.1%x (1 + 6.1%尸/(1+6.1%) A20-1=41383.26 X 1.06 At-1INt=IdXi x(1 +i) An-(1 +i) At-1/ (1+i) An-1= 1,540,000 x6.10%x(1 +6.10%)A20-(1 +6.10%广1/ (1+6.10%)A20-1=41383.26 X (3.27-1.06 1 )即第一年需还利息93940元，本息和135,323.26元；最后一年

11、 需还利息10114.09元，本息和135,323.26元；总共需还利息 1,166,465.20 元，本息和 2,706,465.20 元由以上计算可以知道，如果用等额本金法，每年需要还的本金相 同，利息逐年增加；而等额本息法则是每年需要还的本金逐年增加， 利息逐年减少。但是，我们通过计算会发现，这两种还款方式的第一 次还款的数目是一样的。因此，等额本息的利息比等额本金的利息要 多出很多来，直接导致还款总额的增加(我们看见了案例中的两种还 款方式最后所交纳的总的利息相差高达180,095.20元，也就是18万之多） 。不同之处：1、计算方法不同。这个很明显，刚才的计算大家都知道。2、两种方法

12、支付的利息总额不一样。等额本息的更多。3、还款前几年 的利息、本金比例不一样。4、还款前后期的压力不一样。同等情况下， “等额本息法”后期的压力要比前期轻得多。从 2006 年开始，出现过很多关于这两种还贷方式的新闻，在这些新闻中，客户去银行办理贷款的时候，往往根据工作人员“ 等额本息法开始还贷时要还的本息和比等额本金法的小”的说法直接接受了工作人员推荐的“等额本息法”办理贷款（除有个别银行不告诉客户还有另外的贷款方式外） ，承受了更大的负担。因此，大家需要更多的了解国家动态和经济学知识，从银行以外的地方接触到、了解这些信息，减少不必要的损失。当然， 这两种还款方式并不是对所有人都有害的， 对于能够提前还贷的人群， 由于等额本息法前几年的本息和相对较少， 如果能在那几年（对本案例来说是16 年（从 17 年开始“等额本息法”的累计本息和 2300495.42 比“等额本金法” 的 2267188多） ） 里提前还清贷款，则相当于是交出的利息更少，更有利。因此，大家在贷款前要做好充分的准备，选择出对自己更有利的还款方式。