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1、2022年高二数学上学期第三次双周考试试题理一、选择题（本题共12个小题,每题只有一个正确答案 ，每题5分，共60分。请把答案涂在答题卡上）1点P（1，2）到直线8x6y+15=0的距离为（）A2BC1D2已知直线l1：x+2ay1=0，与l2：（2a1）xay1=0平行，则a的值是（）A0或1B1或C0或D3如图程序运行后,输出的值是（ ） A-4 B. 5 C. 9 D. 144在空间直角坐标系中，点A（1，2,3）关于平面的对称点为B，A关于轴的对称点为C,则B,C两点间的距离为（ ）A. B.6 C.4 D.5点是直线上的动点，与圆分别相切于两点，则四边形面积的最小值为 6利用如图算法
2、在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x2+y2=10内有( )个A2 B3 C4 D57如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）A B C D8设变量x，y满足约束条件，则的取值范围是（）A5， B5，0），+）C（，5，+） D5，0）（0，9已知曲线=1与直线y=2x+m有两个交点，则m的取值范围是（）A（，4）（4，+）B（4，4）C（，3）（3，+）D（3，3）10如果圆上总存在两个点到原点的距离为则实数a的取值范围是（ ）A B C-1，1 D11设不等式组表示的平面区域为D.若圆C：(x1)2(y1)2r2(r0)不经过区域D上的点，则r的取值
3、范围是()A2，2 B2，3 C3，2 D(0，2)(2，)12设点是函数图象上的任意一点，点，则的最小值为（ ）A. B. C. D.二、填空题（本题共4个小题,每题5分，共计20分.请把答案写在答题纸上）13.经过点A(5,2)且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程是_14.已知是直线上一动点，是圆的两条切线，切点分别为若四边形的最小面积为2，则= 15已知满足条件()，若目标函数的最大值为，则的值为 . 16 在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”. 若点，为坐标原点,则= ; 与直线上一点的“折线距离”的最小值是_； 三、解答题（本题共6个小题 共计70分。请把
4、解答过程写在答题纸上）17（本题满分10分）（本小题满分12分）求半径为，圆心在直线：上，且被直线xyAlO：所截弦的长为的圆的方程. 18题图18、（本小题12分）如图，在平面直角坐标系中，点，直线,设圆的半径为，圆心在上.（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.19（本题满分12分）19如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PD底面ABCD，点E在棱PB上（1）求证：平面AEC平面PDB；（2）当PD=AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小20（本题满分12分）已知A，B分别是直线yx和yx上的两个动点，线
5、段AB的长为2错误！未找到引用源。 ，D是AB的中点（1）求动点D的轨迹C的方程；（2）若过点(1,0)的直线l与曲线C交于不同两点P、Q，当|PQ|3时，求直线l的方程。21已知圆C经过点A（2，0），B（0，2），且圆心C在直线y=x上，又直线l：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点（1）求圆C的方程；（2）若=2，求实数k的值；（3）过点（0，4）作动直线m交圆C于E，F两点试问：在以EF为直径的所有圆中，是否存在这样的圆P，使得圆P经过点M（2，0）？若存在，求出圆P的方程；若不存在，请说明理由22（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆的方程为：，以为圆心的圆的方程为：
6、（1）若过点的直线沿轴向左平移3个单位，沿轴向下平移4个单位后，回到原来的位置，求直线被圆截得的弦长；（2）圆是以1为半径，圆心在圆：上移动的动圆 ，若圆上任意一点分 别作圆的两条切线，切点为，求的取值范围 ；参考答案BCABC BACAA DC二、填空题13.2x5y0或x2y10. 14. 【答案】215. 16. ; ，三、解答题17.【答案】圆的方程为：和.【解析】或者 3分所求圆C的切线方程为：或者即或者 4分（2）解：圆的圆心在在直线上，所以，设圆心C为（a,2a-4）则圆的方程为： 6分又设M为（x,y）则整理得：设为圆D9分点M应该既在圆C上又在圆D上 即圆C和圆D有交点 11
7、分解得，的取值范围为： 12分19. 【解答】（）证明：四边形ABCD是正方形，ACBD，PD底面ABCD，PDAC，AC平面PDB，平面AEC平面PDB（）解：设ACBD=O，连接OE，由（）知AC平面PDB于O，AEO为AE与平面PDB所的角，O，E分别为DB、PB的中点，OEPD，又PD底面ABCD，OE底面ABCD，OEAO，在RtAOE中，AEO=45，即AE与平面PDB所成的角的大小为45解:(1)设D(x，y)，A(a，a)，B(b，b), D是AB的中点， x错误！未找到引用源。，y错误！未找到引用源。， |AB|2错误！未找到引用源。，(ab)2(ab)212，(2y)2(2
8、x)212，点D的轨迹C的方程为x2y23. 6分(2) 当直线l与x轴垂直时，P(1，错误！未找到引用源。)，Q(1，错误！未找到引用源。)，此时|PQ|2错误！未找到引用源。，不符合题意 7分当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x1)，由于|PQ|3，所以圆心C到直线l的距离为错误！未找到引用源。，由错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，解得k错误！未找到引用源。.故直线l的方程为y错误！未找到引用源。(x1).20. 解：(1)设D(x，y)，A(a，a)，B(b，b),D是AB的中点， x，y， |AB|2，(ab)2(ab)212，(2y)2(2x)212，点D的轨迹C
9、的方程为x2y23.(2) 当直线l与x轴垂直时，P(1，)，Q(1，)，此时|PQ|2，不符合题意；当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x1)，由于|PQ|3，所以圆心C到直线l的距离为，由，解得k.故直线l的方程为y(x1).当直线l的斜率存在时，设其斜率为k，则l的方程为yk(x1)，由消去y得(k21)x22k2xk230，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)则由韦达定理得x1x2，x1x2，则(mx1，y1)，(mx2，y2)，(mx1)(mx2)y1y2m2m(x1x2)x1x2y1y2m2m(x1x2)x1x2k2(x11)(x21)m2k2(1)要使上式为定值须1，解
10、得m1，为定值2，当直线l的斜率不存在时P(1，)，Q(1，)，由E(1，0)可得(0，)，(0，)，2，综上所述当E(1，0)时，为定值2.21【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）设圆心C（a，a），半径为r|AC|=|BC|=r，由此能求出圆C的方程（2）由=22cos，=2，得POQ=120，圆心C到直线l：kxy+1=0的距离d=1，由此能求出k=0（3）当直线m的斜率不存在时，圆C也是满足题意的圆；当直线m的斜率存在时，设直线m：y=kx+4，由，得（1+k2）x2+8kx+12=0，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能求出在以EF为直径的所有圆中，存在圆P：5x2
11、+5y216x8y+12=0或x2+y2=4，使得圆P经过点M（2，0）【解答】解：（1）设圆心C（a，a），半径为r因为圆C经过点A（2，0），B（0，2），所以|AC|=|BC|=r，即，解得a=0，r=2，所以圆C的方程是x2+y2=4（2）因为=22cos，=2，且与的夹角为POQ，所以cosPOQ=，POQ=120，所以圆心C到直线l：kxy+1=0的距离d=1，又d=，所以k=0（3）（）当直线m的斜率不存在时，直线m经过圆C的圆心C，此时直线m与圆C的交点为E（0，2），F（0，2），EF即为圆C的直径，而点M（2，0）在圆C上，即圆C也是满足题意的圆（）当直线m的斜率存在时，设
12、直线m：y=kx+4，由，消去y整理，得（1+k2）x2+8kx+12=0，由=64k248（1+k2）0，得或设E（x1，y1），F（x2，y2），则有由得，若存在以EF为直径的圆P经过点M（2，0），则MEMF，所以，因此（x12）（x22）+y1y2=0，即x1x22（x1+x2）+4+y1y2=0，则，所以16k+32=0，k=2，满足题意此时以EF为直径的圆的方程为x2+y2（x1+x2）x（y1+y2）y+x1x2+y1y2=0，即，亦即5x2+5y216x8y+12=0综上，在以EF为直径的所有圆中，存在圆P：5x2+5y216x8y+12=0或x2+y2=4，使得圆P经过点M（2，0） 22（14分）解：（）设直线的方程为，向左平移3个单位，向下平移4个单位后得：依题意得即；所以所以圆心到的距离为所以被截得弦长为 . 6分（）动圆D是圆心在定圆上移动，半径为1的圆D P P F C1 E O x y 设，则在中，有,则由圆的几何性质得，即， 则的最大值为，最小值为. 故. .12分
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