八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形第1课时菱形的性质导学案无答案 新人教版

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1、八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形第1课时菱形的性质导学案无答案 新人教版教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3-4）2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-15）18.2.2 菱 形第1课时 菱形的性质学习目标：1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；2. 探索并证明菱形的性质定理；3. 应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.重点：探索并证明菱形的性质定理.难点：应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.自主学习一、知识回顾1.平行四边形是什么？它有哪些性质？2.矩形有哪些不同于平行四边形的性质？二、 新知预习1.我们知

2、道矩形是由平行四边形角的变化得到，如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢? 2.自主学习：(1)菱形的定义：有一组邻边_的平行四边形.(2)菱形是特殊的平行四边形，平行四边形_是菱形.三、自学自测1.菱形是常见的图形，你能举出一些生活中的实例吗？2.菱形是特殊的平行四边形，你能根据平行四边形的性质，说出菱形的3条性质吗？四、我的疑惑_课堂探究一、 要点探究探究点1：菱形的性质活动1 如何利用折纸、剪切的方法,既快又准确地剪出一个菱形纸片？观看下面讲解： 第一步：从下往上对折纸片；教学备注2.探究点1新知讲授（见幻灯片5

3、-15） 第二步：从左往右对折纸片；第三步：画斜线，剪下直角三角形.活动2 在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图）. 想一想 1.菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴. 2.根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上有什么关系?菱形的两对角线有什么关系? 猜想1：菱形的四条边都_. 猜想2：菱形的两条对角线互相_，并且每一条对角线_一组对角. 证一证 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O. 求证:(1)AB = BC = CD =AD； (2)ACBD；DAC=BAC，DCA=BCA，ADB=CDB，ABD=CBD. 证明：（1）四边形

4、ABCD是平行四边形， AB_CD，AD_BC. 又AB=AD, AB_BC_CD_AD. （2）AB = AD, ABD是_三角形. 又四边形ABCD是平行四边形, OB_OD. 在等腰三角形ABD中, OB = OD， AO_BD，AO平分BAD， 即AC_BD，DAC_BAC. 同理可证DCA_BCA，ADB_CDB，ABD_CBD.要点归纳：菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.菱形的特殊性质平行四边形的性质1.对称性：是轴对称图形.2.边：四条边都相等.3.对角线：互相垂直，且每条对角线平分一组对角.1.角：对角相等.2.边：对边平行

5、且相等.3.对角线：相互平分.例1如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD12cm，AC6cm，求菱形的周长教学备注2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-15）3.探究点2新知讲授（见幻灯片16-23）例2 如图，在菱形ABCD中，CEAB于点E，CFAD于点F，求证：AEAF.方法总结:菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角例3 如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且DAE=2BAE，求证：OA=EB.针对训练1.如图，在菱形ABCD中,已知A60,AB5,则ABD的周长是 （ ） A.10 B.12 C.1

6、5 D.20第1题图 第2题图 2.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长为_.探究点2：菱形的面积想一想: 1.菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD的面积吗?2.前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直,那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢?3.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.解：四边形ABCD是菱形，ACBD,S菱形ABCD=SABC +SADC=_+_=_AC(_+_)=_.要点归纳：菱形的面积 = 底高 = _乘积的一半.典

7、例精析例4 如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在AOB中，OA5，OB12.求菱形ABCD两对边的距离h.教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片16-23） 方法总结:菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积；(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；(3)两条对角线长度乘积的一半例5(教材P56例3变式)如图，在菱形ABCD中，ABC与BAD的度数比为1：2，周长是8cm求：（1） 两条对角线的长度；（2） 菱形的面积方法总结:菱形中的相关计算通常转化为直角三角形或等腰三角形，当菱形中有一个角是60时，

8、菱形被分为以60为顶角的两个等边三角形.教学备注4.课堂小结（见幻灯片30）5.当堂检测（见幻灯片24-29）针对训练如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（）A.2.4cm B.4.8cm C.5cm D.9.6cm 二、课堂小结菱形的性质菱形的性质边：1.两组对边平行且相等；2.四条边相等角：两组对角分别相等，邻角互补邻角互补对角线：1.两条对角线互相垂直平分；2.每一条对角线平分一组对角有关计算1.周长=边长的四倍2.面积=底高=两条对角线乘积的一半当堂检测1. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A.对角相等 B.对边相等C.对角线互相垂直 D.对

9、角线相等2.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则ABD的周长等于（）A.18 B.16 C.15 D.14 第2题图 第3题图 3.根据下图填一填：（1）已知菱形ABCD的周长是12cm，那么它的边长是 _.（2）在菱形ABCD中，ABC120 ，则BAC_.（3）菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是_. （4）菱形的一个内角为120,平分这个内角的对角线长为11cm，菱形的周长为_.（5）菱形的面积为64cm2，两条对角线的比为12,则菱形最短的那条对角线长为_.教学备注5.当堂检测（见幻灯片24-29）4.如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.求:(1)对角线AC的长度;(2)菱形ABCD的面积.5. 如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E 求证：AFD=CBE6. 如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD5cm，OD3cm；过点C作CEDB，过B点作作BEAC，CE与BE相交于点E.(1)求OC的长；(2)求四边形OBEC的面积