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1、2022年高三上学期期末质量抽测（一模）理科数学试题考生注意:1、答卷前,考生务必在答题纸写上姓名、考号. 2、本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟.一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1、计算：_2、不等式的解集是_3、若全集，函数的值域为集合，则_4、若圆锥的母线长，高，则这个圆锥的体积等于_5、在的二项展开式中，的系数是_（结果用数字作答）6、若是上的奇函数，且满足，当时，则_7、若行列式，则_8、在100件产品中有90件一等品，10件二等品，从中随机取出4件产品，则至少含1件二等
2、品的概率是_（结果精确到0.01）9、某学校对学生进行该校大型活动的知晓情况分层抽样调查，若该校的高一学生、高二学生和高三学生分别有800人、1600人、1400人.若在高三学生中的抽样人数是70，则在高二学生中的抽样人数应该是_10、根据如图所示的某算法程序框图，则输出量与输入量之间满足的关系式是 _11、若直线与圆有两个不同的交点，且点的坐标为，则点与圆的位置关系是_12、已知且，若恒成立，则实数的取值范围是_13、设函数的反函数为，若关于的方程在上有解，则实数的取值范围是_14、若椭圆内有圆，该圆的切线与椭圆交于两点，且满足（其中为坐标原点），则的最小值是_二、选择题（本大题满分20分）
3、本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填写正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.15、下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为 （ ） （A） （B） （C） （D）16、若等比数列前项和，则复数在复平面上对应的点位于（ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 17、若函数，则“”是“在上单调增函数”的（ ） （A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件18、若分别为双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，点的坐标为，为的平分线，则的值为 （ ） （A）3 （B）6 （C）9 （D）2
4、7三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19、（本题满分12分）已知在正四棱锥中（如图），高为，其体积为，求异面直线与所成角的大小. 20、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第二小题满分7分. 在中，角的对边分别为，已知，且. 1.求角的大小； 2.若，面积为，试判断的形状，并说明理由.21、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第二小题满分8分. 若函数，如果存在给定的实数对，使得恒成立，则称为“函数”.1.判断下列函数，是否为“函数”，并说明理由： 2.已知函数是一个“函数”，求出所有的有
5、序实数对22、（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第二小题满分6分，第三小题满分7分. 已知函数，数列满足，1.求的值；2.求证：数列是等差数列；3.设数列满足，若对一切成立，求最小正整数的值.23、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第二小题满分6分，第三小题满分9分. 已知的三个顶点在抛物线上运动，1.求的焦点坐标；2.若点在坐标原点，且，点在上，且满足，求点的轨迹方程；3.试研究：是否存在一条边所在直线的斜率为的正三角形，若存在，求出这个正三角形的边长，若不存在，说明理由.杨浦区xx高三学科测试 参考答案及评分标准 一填空题（本大题满分56分） xx.
6、12.311. ；2. 理，文； 3. 理，文；4. ；5. 理，文4；6.；7.理0，文1；8.理0.35，文0.30； 9. 80；10. ；11.理 在圆外，文1；12. 理，文；13. 理 ，文； 14. 理49，文二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题 15. C ； 16. A ； 17. A ； 18.B；三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题19. 【解】 设异面直线与所成角的大小， 底边长为, 则依题意得 4分 故 ， 7分，故直线与所成角的大小为所求 9分 12分（其他解法,可根据上述【解】的评分标准给分）20.理:（1）【解1】. 由 得 ，故, 2分由正弦定理
7、得 4分 5分 7分【解2】. 由，余弦定理得整理得， （其他解法,可根据【解1】的评分标准给分）（2）即 10分又, 12分故 所以，为等边三角形 14分文:【解1】. 由 ,由正弦定理得 4分 5分 7分【解2】. 由，余弦定理得整理得， （其他解法,可根据【解1】的评分标准给分）21. （1）【解】（理）若是“函数”，则存在实数对，使得，即时，对恒成立 2分而最多有两个解，矛盾，因此不是“函数” -3分 （文）若是“函数”，则存在实数对，使得，即时，对恒成立 2分而最多有两个解，矛盾，因此不是“函数” 3分 答案不唯一：如取，恒有对一切都成立， 5分即存在实数对，使之成立，所以，是“函数
8、” 6分一般地：若是“函数”，则存在实数对，使得 即存在常数对满足，故是“函数”（2）解 函数是一个“函数”设有序实数对满足，则恒成立当时，不是常数； 8分因此，当时，则有， 10分即恒成立，所以 13分当时，满足是一个“函数”的实数对 14分22. 理:（1）【解】由，得 3分（2）【解】由 得 8分所以，是首项为1，公差为的等差数列 9分（3）【解】由（2）得 -10分当时 ，当时，上式同样成立， 12分 所以因为，所以对一切成立， 14分 又随递增，且，所以，所以， 16分文: (1) 【解】. 由得 所以 准线为 3分(2) 【解】. 由得 所以,焦点坐标为 4分由作准线 的垂线,垂足
9、为 ,当且仅当三点共线时, 的最小值，为, 7分此时点的坐标为 9分(3)【解1】设点的坐标为,边所在的方程为(显然存在的), 10分又的斜率为,则有 ,既代入 14分故点轨迹为 (注:没写扣1分) 16分【解2】设点的坐标为,由边所在的方程过定点, 10分 12分 , 所以, , 既 16分 (注:没写扣1分)23. 理: (1) 【解】. 由得 所以,焦点坐标为 3分 (2) 【解1】设点的坐标为,边所在的方程为(显然存在的),与抛物线交于 则得, 5分又点在抛物线上,故有, 或(舍) - 7分又的斜率为,则有 ,既代入故点轨迹为 (注:没写扣1分) 9分另解:由上式过定点, , 所以,
10、, 既【解2】设点的坐标为,方程为,由得方程为,则得, 同理可得方程为恒过定点, , 所以, , 既(注:没写扣1分)（其他解法,可根据【解1】的评分标准给分）(3) 【解1】若存在边所在直线的斜率为的正三角形,设,(其中不妨设), 则 , - 11分令,则,即将代入得, - 13分 线段的中点为,由, 得的横坐标为,的纵坐标为 15分又设 由得 点在抛物线上,则,即,又因为 , 18分【解2】设,的三边所在直线的斜率分别是 - 12分若边所在直线的斜率为,边所在直线和轴的正方向所成角为,则,所以 14分即- 又- 16分所以, 将, 代入上式得边长 18分（其他解法,可根据【解1】的评分标准给分）文:（1）【解】由，得 3分（2）【解】由 得 8分所以，是首项为1，公差为的等差数列 9分（3）【解】由（2）得 11分当时 ，当时，上式同样成立， 13分所以因为，所以对一切成立， 16分又随递增，且，所以，所以， 18分
2022年高三上学期期末质量抽测（一模）理科数学试题
