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1、 2022年高三12月份统考试题（数学理）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。第卷（选择题 共60分）注意事项：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。参考公式：下棱锥、圆锥的侧面积公式 其中c表示底面周长，表示斜高线或母线长球的体积公式 其中R表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集U=R，集合，则等于（ ）ABCD
2、2若一个底面是正三角形的直三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于（ ）AB2CD63设，若，则下列不等式中正确的是（ ）ABCD4已知向量则|b|等于（ ）ABC5D255已知角的终边经过点则m等于（ ）ABC-4D46设为等差数列的前n项和，若的值等于（ ）ABCD7设是定义在R上的奇函数，且当时，单调递减，若则 的值（ ）A恒为负值B恒等于零C恒为正值D无法确定正负8已知直线和平面、，则的充分条件是（ ）ABCD9函数的零点个数是（ ）A2B3C4D510函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（ ）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度
3、11直线与圆的交点个数为（ ）A1B2C0或2D1或212设变量a，b满足约束条件：的最小值为m，则函数的极小值等于（ ）ABC2D第卷（非选择题 共90分）注意事项： 1将第II卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题纸上的相应位置上。 2答卷前将密封线内的项目填写清楚。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13已知双曲线的一个焦点坐标为，则其渐近线方程为 。14已知函数若则a的取值范围是 。15如图，已知球O的面上四点A、B、C、D，平面ABC，则球O的体积等于 。16下列四个命题： 命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a=0，则”；若命题；若命题“”与命题“p或q”都是真
4、命题，则命题q一定是真命题；命题“若”是真命题。其中正确命题的序号是 。（把所有正确命题序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分） 已知等比数列中，公比 （I）求数列的通项公式； （II）求数列的前n项和18（本小题满分12分）已知函数 （I）求的单调递增区间； （II）在中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知成等差数列，且=9，求a的值。19（本小题满分12分） 已知三棱锥SABC中，平面平面ABC，O、D分别为AC、AB的中点，AS=CS=CD=AD= （I）求证：平面平面BCS； （II）求二面角ASCD的
5、余弦值。20（本小题满分12分）已知椭圆的焦距为4，且与椭圆有相同的离心率，斜率为k的直线经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B。 （I）求椭圆C的标准方程； （II）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围。21（本小题满分12分） 为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为： ，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元，若该项目不获得，国家将给予补偿。 （I）当时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？ （II）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？22（本小题满分14分）已知函数 （I）设曲线处的切线为与圆相切，求a的值； （II）若对于任意实数恒成立，试确定实数a的取值范围； （III）当a=-1时，是否存在实数在点处的切线与Y轴垂直？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。
2022年高三12月份统考试题（数学理）
