2022年高中数学课下能力提升十七新人教A版必修
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1、2022年高中数学课下能力提升十七新人教A版必修题组1用基底表示向量1已知e1,e2是表示平面内所有向量的一组基底,那么下面四组向量中,不能作为一组基底的是()Ae1,e1e2 Be12e2,e22e1Ce12e2,4e22e1 De1e2,e1e2A.bcB.cbC.bcD.bc3如图,在梯形ABCD中,ADBC,且ADBC,E,F分别为线段AD与BC的中点试以a,b为基底表示向量题组2向量的夹角问题4若向量a与b的夹角为60,则向量a与b的夹角是()A60 B120C30 D1505已知非零向量a,b,c满足abc0,向量a,b的夹角为120,且|b|2|a|,则向量a与c的夹角为_题组3
2、平面向量基本定理的应用7设向量e1与e2不共线,若3xe1(10y)e2(4y7)e12xe2,则实数x,y的值分别为()A0,0 B1,1 C3,0 D3,48在ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点若,其中,R,则的值为_9设e1,e2是平面内一组基向量,且ae12e2,be1e2,则向量e1e2可以表示为以a,b为基向量的线性组合,即e1e2_10设e1,e2是不共线的非零向量,且ae12e2,be13e2.(1)证明:a,b可以作为一组基底;(2)以a,b为基底,求向量c3e1e2的分解式;(3)若4e13e2ab,求,的值能力提升综合练1以下说法中正确的是()A若a与b共线,则存
3、在实数,使得abB设e1和e2为一组基底,a1e12e2,若a0,则120Ca的长度为|a|D如果两个向量的方向恰好相反,则这两个向量是相反向量2A,B,O是平面内不共线的三个定点,且,点P关于点A的对称点为Q,点Q关于点B的对称点为R,则等于()AabB2(ba)C2(ab) Dba3. 已知e1,e2不共线,且ake1e2,be2e1,若a,b不能作为基底,则k等于_4如图,在ABC中,AB2,BC3,ABC60,AHBC于点H,M为AH的中点若则_5如图所示,在正方形ABCD中,E为AB的中点,P是以A为圆心,AB为半径的圆弧上的任意一点,设PAB,向量 (,R),若1,则_6如图所示,
4、平行四边形ABCD中,M为DC的中点,N是BC的中点,(1)试以b,d为基底表示;(2)试以m,n为基底表示.7.如图所示,在ABC中,点M是AB的中点,且,BN与CM相交于点E,设a,b,试用基底a,b表示向量.答 案学业水平达标练1. 解析:选C因为4e22e12(e12e2),从而e12e2与4e22e1共线2.3.4. 解析:选A平移向量a,b使它们有公共起点O,如图所示,则由对顶角相等可得向量a与b的夹角也是60.5. 解析:由题意可画出图形,如图所示在OAB中,因为OAB60,|b|2|a|,所以ABO30,OAOB,即向量a与c的夹角为90.答案:906. 解:如图,以OA,OB
5、所在射线为邻边,OC为对角线作平行四边形ODCE,在RtOCD中,即4,2,6.7. 解析:选D向量e1与e2不共线,解得8.答案:9. 解析:设e1e2manb(m,nR),ae12e2,be1e2,e1e2m(e12e2)n(e1e2)(mn)e1(2mn)e2.e1与e2不共线,e1e2ab.答案:ab10. 解:(1)证明:若a,b共线,则存在R,使ab,则e12e2(e13e2)由e1,e2不共线,得不存在,故a与b不共线,可以作为一组基底(2)设cmanb(m、nR),则3e1e2m(e12e2)n(e13e2)(mn)e1(2m3n)e2.c2ab.(3)由4e13e2ab,得4e13e2(e12e2)(e13e2)()e1(23)e2.故所求,的值分别为3和1.能力提升综合练1. 解析:选BA错,a0,b0时,不存在C错,0时不成立D错,相反向量的模相等,故选B.2.3. 解析:向量a,b不能作为基底,则向量a,b共线,可设ab,则则k1.答案:14. 解析:因为AB2,BC3,ABC60,AHBC,所以BH1,BHBC.因为点M为AH的中点,即,所以.答案:5.所以sin 1,sin 1,所以sin 1,90.答案:906.7.解得所以AEab.
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