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1、2022年高三第一次模拟考试数学（理）试题 本试卷，分第I卷和第II卷两部分共5页，满分150分考试用时120分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项： 1答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上2第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号3第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效4填空题请直接填写答案
2、，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合A.B. C. D. 2.已知，其中是实数，i是虚数单位，则的共轭复数为A.B.C.D. 3.下列命题为真命题的是A.若B.“”是“函数为偶函数”的充要条件C. ，使成立D. 已知两个平面，若两条异面直线满足，4.设随机变量服从正态分布的值为A. B. C.3D.55.已知圆，若倾斜角为45的直线l过抛物线的焦点，且直线l被圆C截得的弦长为，则a等于A. B. C. D. 6.下列函数中，既是偶函数，又在区间上是减函数的为A.B. C. D.
3、 7.设向量，其中O为坐标原点，若A,B,C三点共线，则的最小值为A.4B.6C.8D.98.已知满足不等式组当时，目标函数的最大值的变化范围是A. B. C. D. 9.已知一个平放的各棱长均为4的三棱锥内有一个小球，现从该三棱锥顶端向锥内注水，小球慢慢上浮.当注入的水的体积是该三棱锥体积的时，小球恰与该三棱锥各侧面及水面相切（小球完全浮在水面上方），则小球的表面积等于A. B. C. D. 10.如图所示，由直线轴围成的曲边梯形的面积介于相应小矩形与大矩形的面积之间，即.类比之，若对，不等式恒成立，则实数A等于A. B. C. D. 第II卷（共100分）填空题：本大题共5小题，每小题5分
4、，共25分.11.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是_.12.函数的部分图象如图所示，则_.13.工人在悬挂如图所示的一个正六边形装饰品时，需要固定六个位置上的螺丝，首先随意拧紧一个螺丝，接着拧紧距离它最远的第二个螺丝，再随意拧紧第三个螺丝，接着拧紧距离第三个螺丝最远的第四个螺丝，第五个和第六个以此类推，则不同的固定方式有_种.14.已知A为双曲线的右顶点，分别为虚轴的两个端点，F为右焦点.若，则双曲线C的离心率是_.15.在研究函数的性质时，某同学受两点间距离分工启发，将变形为，并给出关于函数以下五个描述：函数的图象是中心对称图形；函数的图象是轴对称图形；函数在上是增函数；函数没有最大值
5、也没有最小值；无论m为何实数，关于x的方程都有实数根.其中描述正确的是_.三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本题满分12分）已知函数相邻两条对称轴之间的距离为.（I）求的值及函数的单调递减区间；（II）已知分别为中角的对边，且满足面积S的最大值.17. （本题满分12分）如图，四棱锥，都是边长为2的等边三角形，E是BC的中点.（I）证明：AE/平面PCD；（II）求平面PAB与平面PCD所成二面角的大小.18. （本题满分12分）为弘扬传统文化，某校举行诗词大赛，经过层层选拔，最终甲乙两人进入决赛，争夺冠亚军.决赛规则如下：比赛共设有五道题；双方轮流答题，每次回答一道，两人答题的选
6、后顺序通过抽签决定；若答对，自己得1分；若答错，则对方得1分；选得3分者获胜，已知甲、乙答对每道题的概率分别为，且每次答题的结果相互独立.（I）若乙先答题，求甲3：0获胜的概率；（II）若甲选答题，记乙所得分数为X，求X的分布列和数学期望.19. （本题满分12分）数列是公差为正数的等差数列，是方程的两实数根，数列满足.（I）求；（II）设为数列的前n项和，求，并求的最大值.20. （本题满分13分）设.（I）令的单调区间；（II）当时，直线的图像有两个交点，.21. （本题满分14分）已知椭圆经过点，离心率为，点A为椭圆C的右顶点，直线l与椭圆相交于不同于点A的两个点.（I）求椭圆C的标准方程；（II）当时，求面积的最大值；（III）若直线l的斜率为2，求证：的外接圆恒过一个异于点A的定点.
2022年高三第一次模拟考试数学（理）试题
