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1、2022年高三上学期第二次月考 数学（理） 数学试卷（理科）第I卷 （选择题, 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知全集，则集合A B. C. U () D. U ()Oxy1Oxy1Oxy1Oxy1ABCD2. 函数的值域为A. B. C. D. 3. 下列选项叙述错误的是A. 命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B. 若命题，则C. 若为真命题，则，均为真命题D. “”是“”的充分不必要条件4. 函数在上为减函数，则实数的取值范围A. B. C. D. 5. 设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的
2、图像与原图像重合，则的最小值等于（A） （B） （C） （D）6. 设，则大小关系正确的是A. B. C. D. 7. 函数的零点个数为A1 B2 C0 D38.已知函数，若，则的取值范围为 A. B. C. D. 9. 当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为A. B. C. D. 10. 当时, 函数和在同一坐标系内的大致图象是11. 已知为定义在上的可导函数，且对于恒成立，且为自然对数的底，则A. B. C. D. 12. 已知函数 函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是A. B. C. D.第卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后
3、的横线上。）13. 函数为奇函数，则增区间为_.14. 函数 则的解集为_.15. 已知偶函数的图像关于直线对称，且时，, 则 时，函数的解析式为_.16. 若函数满足：“对于区间（1,2）上的任意实数， 恒成立”，则称为完美函数给出以下四个函数 其中是完美函数的序号是 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题满分10分） 已知函数在定义域上为增函数，且满足, .() 求的值; () 解不等式.Oxy1.8Oxy40.456图1图218. (本小题满分12分）某企业生产甲、乙两种产品, 根据市场调查与预测, 甲产品的利润与投资成正比, 其关
4、系如图1, 乙产品的利润与投资的算术平方根成正比, 其关系如图2 (注: 利润与投资的单位: 万元). () 分别将甲、乙两种产品的利润表示为投资的函数关系式； () 该企业筹集了100万元资金投入生产甲、乙两种产品, 问: 怎样分配这100万元资金, 才能使企业获得最大利润, 其最大利润为多少万元？ 19 (本小题满分12分）在ABC中，角的对边分别是，已知. （1） 求的值；（2） 若，求边的值.20. (本小题满分12分） 已知奇函数的定义域为，且在上是增函数, 是否存在实数使得, 对一切都成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由. (本小题满分12分） 已知函数，（1）求
5、的值；（2）设，求的值22. (本小题满分12分）已知函数在处取得极值.() 求；() 设函数，如果在开区间上存在极小值，求实数的取值范围.数学理科答案一. 选择题1234567891011 12CACCcBABCA AA二. 填空题13. 14. 15. 16 17、解：（1） 4分（2） 而函数f(x)是定义在上为增函数 即原不等式的解集为 6分18.解：（1）甲 乙（2）设应给乙投资万元答：应投资36万元，最大利润34万元解：19.（1）已知 整理即有：又C为中的角，（2） 又，20.奇函数的定义域为 恒成立又在上单调递增 设， （1）当即时（舍） （2）当即时 （3）当即时 综上21. 解：（1）（2），即，即，22、解（1） 由题意知 （2）由已知可得 则 令，得或 若，则当或时，； 当时， 所以当时，有极小值， 若，则当或时，； 当时， 所以当时，有极小值，所以当或时，在开区间上存在极小值。
2022年高三上学期第二次月考 数学（理）
