2022年高中数学第二章函数第15课时函数奇偶性的应用课时作业新人教B版必修

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1、2022年高中数学第二章函数第15课时函数奇偶性的应用课时作业新人教B版必修课时目标识记强化1奇函数函数图象关于原点对称2偶函数函数图象关于y轴对称课时作业(时间：45分钟，满分：90分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1下列函数中既是奇函数又在定义域上为增函数的是()Af(x)3x1 Bf(x)Cf(x)1 Df(x)x答案：D解析：A.f(x)3x1在定义域R上是增函数但不是奇函数B.f(x)是奇函数但不是增函数C.f(x)1不是奇函数且在定义域上不是增函数，只有D符合2奇函数yf(x)(xR)的图象必定经过点()A(a，f(a) B(a，f(a)C(a，f(a) D.答

2、案：C解析：f(a)f(a)，C正确，故选C.3设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)x2x，则f(1)()A BC. D.答案：A解析：因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(1)f(1).4若f(x)(xa)(x3)为R上的偶函数，则实数a的值为()A3 B3C6 D6答案：B解析：因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(x)f(x)，即(xa)(x3)(xa)(x3)，化简得(62a)x0. 因为xR，所以62a0，即a3.5已知f(x)x5ax3bx8(a，b是常数)，且f(3)5，则f(3)()A21 B21C26 D26答案：B解析：设g(x)x5ax3bx，则g

3、(x)为奇函数，由题设可得f(3)g(3)85，求得g(3)13.又g(x)为奇函数，所以g(3)g(3)13，于是f(3)g(3)813821.6已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，则()Af(1)f(3)f(4)Bf(4)f(3)f(1)Cf(3)f(4)f(1)Df(1)f(4)f(3)答案：D解析：因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)0，又f(x)满足f(x4)f(x)，则f(4)f(0)0.又f(x)f(x)且f(x4)f(x)，所以f(3)f(3)f(14)f(1)又f(x)在区间0,2上是增函数，所以f(1)f(0)，即f(1)0，

4、所以f(1)f(1)0，f(3)f(1)0，于是f(1)f(4)f(3)二、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分)7已知函数f(x)为偶函数，且当x0时，f(x)x1，则x0时，f(x)_.答案：x1解析：当x0时，x0，f(x)x1，又f(x)为偶函数，f(x)x1.8对于定义在R上的函数f(x)，有如下四个命题：若f(0)0，则函数f(x)是奇函数；若f(4)f(4)，则函数f(x)不是偶函数；若f(0)f(4)，则函数f(x)是R上的增函数；若f(0)f(4)，则函数f(x)不是R上的减函数其中正确的命题是_(把你认为正确命题的序号都填上)答案：解析：对于函数f(x)x2，满足

5、f(0)0，f(0)f(4)，但f(x)是偶函数，在定义域内不具有单调性，所以错误，易知正确9设f(x)是连续的偶函数，且当x0时f(x)是单调函数，则满足f(x)f()的所有x之和为_答案：8解析：因为f(x)是连续的偶函数，且当x0时是单调函数，由偶函数的性质可知，若f(x)f()，则只有两种情况：x；x0.由知x23x30，则两根之和x1x23；由知x25x30，则两根之和x3x45.所以满足条件的所有x之和为8.三、解答题(本大题共4小题，共45分)10(12分)已知函数f(x)是定义在(，0)(0，)上的奇函数，又f(x)在(0，)上是减函数且f(x)0.问F(x)在(，0)上是增函

6、数还是减函数？并证明你的结论解：F(x)在(，0)上是增函数，证明过程如下：设x1x2x20.F(x1)F(x2).f(x)是奇函数，f(x1)f(x2)，即f(x2)f(x1)x20，f(x1)f(x1)0，f(x2)f(x2)0.f(x1)f(x2)0，F(x1)F(x2)0.即F(x1)F(x2)F(x)在(，0)上是增函数11(13分)奇函数f(x)是定义在(1,1)上的减函数，若f(m1)f(32m)0，求实数m的取值范围解：原不等式化为f(m1)f(32m)因为f(x)是奇函数，所以f(m1)f(2m3)因为f(x)是减函数，所以m12m3，所以m2.又f(x)的定义域为(1,1)

7、，所以1m11且132m1，所以0m2且1m2，所以1m2.综上得1m2.故实数m的取值范围是(1,2)能力提升12(5分)已知奇函数f(x)的定义域为(，0)(0，)，且对任意正实数x1，x2(x1x2)，恒有0，则一定有()Af(3)f(5) Bf(3)f(5)Cf(5)f(3) Df(3)f(5)答案：D解析：设x1x20，则f(x1)f(x2)(x1x2)0.f(x)在(0，)上单调递增f(x)为奇函数，故在(，0)上也单调递增，又35，f(3)f(5)故选D.13(15分)已知函数f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，且f().(1)确定函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的值

8、域解：(1)因为f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，所以f(x)f(x)，即，求得b0.又f()，即，求得a1.故所求函数解析式为f(x)(x(1,1)(2)当x0时，f(0)0；当x0时，f(x)令u(x)x，x(1,1)，且x0，设任意的x1，x2(0,1)，且x1x2，则u(x1)u(x2)x1(x2)(x1x2)(1)因为0x1x21，所以0x1x21,10.又x1x20，所以u(x1)u(x2)0，即u(x1)u(x2)，故u(x)在(0,1)上单调递减同理可得u(x)在(1,0)上单调递减所以当x(1,0)时，u(x)u(1)2,0f(x)；当x(0,1)时，u(x)u(1)2,0f(x).又x0时，f(0)0，所以当x(1,1)时，函数f(x)的值域为(，)