高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系学案新人教A版必修2

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1、高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系学案新人教A版必修2预习课本P4043，思考并完成以下问题1平面的表示方法有哪些？ 2公理1、公理2、公理3的内容是什么？ 3公理1、公理2、公理3各自的作用是什么？ 4点、线、面之间的位置关系用符号怎样表示？ 1平面的概念几何里所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的几何里的平面是无限延展的2平面的画法(1)水平放置的平面通常画成一个平行四边形，它的锐角通常画成45，且横边长等于其邻边长的2倍如图.(2)如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，把被遮挡部分用虚线画出来如图.3

2、平面的表示法图的平面可表示为平面、平面ABCD、平面AC或平面BD.点睛(1)平面和点、直线一样，是只描述而不加定义的原始概念，不能进行度量；(2)平面无厚薄、无大小，是无限延展的4平面的基本性质公理内容图形符号作用公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内Al，Bl，且A，Bl用来证明直线在平面内公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面A，B，C三点不共线存在唯一的使A，B，C用来确定一个平面公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线P，Pl，且Pl用来证明空间的点共线和线共点点睛对公理2必须强调是不共线的三点1判断下列命题是否正确

3、(正确的打“”，错误的打“”)(1)空间不同三点确定一个平面()(2)空间两两相交的三条直线确定一个平面()(3)和同一直线都相交的三条平行线在同一平面内()答案：(1)(2)(3)2有以下命题：(1)8个平面重叠起来要比6个平面重叠起来厚；(2)有一个平面的长是50 m，宽是20 m；(3)平面是无厚度、可以无限延展的抽象的数学概念其中正确命题的个数为()A0B1C2 D3解析：选B平面是无厚度的，故(1)错；平面是无限延展的，不可度量，故(2)错；平面是无厚度、无限延展的，故(3)正确正确命题的个数为1.3根据右图，填入相应的符号：A_平面ABC，A_平面BCD，BD_平面ABC，平面AB

4、C平面ACD_.答案：AC文字语言、图形语言、符号语言的相互转化典例根据图形用符号表示下列点、直线、平面之间的关系(1)点P与直线AB；(2)点C与直线AB；(3)点M与平面AC；(4)点A1与平面AC；(5)直线AB与直线BC；(6)直线AB与平面AC；(7)平面A1B与平面AC.解(1)点P直线AB.(2)点C 直线AB.(3)点M平面AC.(4)点A1平面AC.(5)直线AB直线BC点B.(6)直线AB平面AC.(7)平面A1B平面AC直线AB.三种语言的转换方法(1)用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何，试着用文字语言表示，再

5、用符号语言表示(2)根据符号语言或文字语言画相应的图形时，要注意实线和虚线的区别活学活用1若点M在直线a上，a在平面内，则M，a，间的关系可记为()AMa，aBMa，aCMa，a DMa，a解析：选B根据点与线、线与面之间位置关系的符号表示可知B正确2用符号语言表示下列语句，并画出图形：(1)三个平面，相交于一点P，且平面与平面相交于PA，平面与平面相交于PB，平面与平面相交于PC；(2)平面ABD与平面BDC相交于BD，平面ABC与平面ADC相交于AC.解：(1)符号语言表示：P，PA，PB，PC，图形表示：如图(1)(2)符号语言表示：平面ABD平面BDCBD，平面ABC平面ADCAC，图

6、形表示：如图(2)平面的基本性质的应用题点一：点线共面问题1.如图，已知直线abc，laA，lbB，lcC.求证：a，b，c，l共面证明：ab，a，b确定一个平面.laA，lbB，A，B.又Al，Bl，l.bc，b，c确定一个平面.同理可证l.于是b，l，b，l，即b，l.又b与l不重合，与重合，a，b，c，l共面点线共面问题是指证明一些点或直线在同一平面内的问题，主要依据是公理1、公理2解决该类问题通常有三种方法：(1)纳入平面法，先由部分元素确定一个平面，再证其他元素也在该平面内；(2)辅助平面法(平面重合法)，先由有关的点、线确定平面，再由其余元素确定平面，最后证明平面，重合；(3)反证

7、法通常情况下采用第一种方法题点二：点共线问题2.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，设线段A1C与平面ABC1D1交于点Q，求证：B，Q，D1三点共线证明：如图，连接A1B，CD1，显然B平面A1BCD1，D1平面A1BCD1.BD1平面A1BCD1.同理BD1平面ABC1D1.平面ABC1D1平面A1BCD1BD1.A1C平面ABC1D1Q，Q平面ABC1D1.又A1C平面A1BCD1，Q平面A1BCD1.Q在平面A1BCD1与ABC1D1的交线上，即QBD1，B，Q，D1三点共线点共线问题是证明三个或三个以上的点在同一条直线上，主要依据是公理3.解决此类问题常用以下两种方法：(1)首

8、先找出两个平面，然后证明这些点都是这两个平面的公共点，根据公理3知，这些点都在这两个平面的交线上；(2)选择其中两点，确定一条直线，然后证明其他点也在这条直线上 题点三：三线共点问题3已知：平面，两两相交于三条直线l1，l2，l3，且l1，l2不平行求证：l1，l2，l3相交于一点证明：如图，l1，l2，l3.l1，l2，且l1，l2不平行，l1与l2必相交设l1l2P，则Pl1，Pl2，Pl3，l1，l2，l3相交于一点P.证明三线共点问题的基本方法是，先确定待证的三线中的两条相交于一点，再证明第三条直线也过该点常结合公理3，证出该点在不重合的两个平面内，故该点在它们的交线(第三条直线)上，

9、从而证明三线共点 层级一学业水平达标1下列说法中正确的是()A三点确定一个平面B四边形一定是平面图形C梯形一定是平面图形D两个不同平面和有不在同一条直线上的三个公共点解析：选C不共线的三点确定一个平面，故A不正确；四边形有时指空间四边形，故B不正确；梯形的上底和下底平行，可以确定一个平面，故C正确；两个平面如果相交，一定有一条交线，所有这两个平面的公共点都在这条交线上，故D不正确故选C.2给出以下四个命题：不共面的四点中，其中任意三点不共线；若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则点A，B，C，D，E共面；若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面；依次首尾相接的四条线段必共面

10、其中正确命题的个数是()A0B1C2 D3解析：选B假设其中有三点共线，则该直线和直线外的另一点确定一个平面，这与四点不共面矛盾，故其中任意三点不共线，所以正确；如图，两个相交平面有三个公共点A，B，C，但A，B，C，D，E不共面；显然不正确；不正确，因为此时所得的四边形的四条边可以不在一个平面上，如空间四边形3在空间四边形ABCD中，在AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如果GH，EF交于一点P，则()AP一定在直线BD上BP一定在直线AC上CP在直线AC或BD上DP既不在直线BD上，也不在AC上解析：选B由题意知GH平面ADC.因为GH，EF交于一点P，所以P平面ADC.同理

11、，P平面ABC.因为平面ABC平面ADCAC，由公理3可知点P一定在直线AC上4用一个平面截正方体所得的截面图形不可能是()A六边形 B五边形C菱形 D直角三角形解析：选D可用排除法，正方体的截面图形可能是六边形、五边形、菱形，故选D.5下列各图均是正六棱柱，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图形是()解析：选D在选项A、B、C中，由棱柱、正六边形、中位线的性质，知均有PSQR，即在此三个图形中P，Q，R，S共面，故选D.6用符号表示“点A在直线l上，l在平面外”为_答案：Al，l7如图，看图填空：(1)平面AB1平面A1C1_；(2)平面A1C1CA平面AC_.答案：A1B1

12、AC8已知空间四点中无任何三点共线，那么这四点可以确定平面的个数是_解析：其中三个点可确定唯一的平面，当第四个点在此平面内时，可确定1个平面，当第四个点不在此平面内时，则可确定4个平面答案：1或49.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，判断下列命题是否正确，并说明理由(1)由点A，O，C可以确定一个平面；(2)由点A，C1，B1确定的平面为平面ADC1B1.解：(1)不正确因为点A，O，C在同一条直线上，故不能确定一个平面(2)正确因为点A，B1，C1不共线，所以可确定一个平面又因为ADB1C1，所以点D平面AB1C1.所以由点A，C1，B1确定的平面为平面ADC1B1.10按照给出的要

13、求，完成图中两个相交平面的作图，图中所给线段AB分别是两个平面的交线解：以AB为其中一边，分别画出表示平面的平行四边形如图层级二应试能力达标1如果直线a平面，直线b平面，Ma，Nb，Ml，Nl，则()AlBlClM DlN解析：选AMa，a，M，同理，N，又Ml，Nl，故l.2下列命题正确的是()A一条直线和一点确定一个平面B两条相交直线确定一个平面C四点确定一个平面D三条平行直线确定一个平面解析：选B根据一条直线和直线外的一点确定一个平面，知A不正确；B显然正确；C中四点不一定共面，故C不正确；三条平行直线可以确定一个平面或三个平面，故D不正确故选B.3下列命题中，正确的是()A经过正方体任

14、意两条面对角线，有且只有一个平面B经过正方体任意两条体对角线，有且只有一个平面C经过正方体任意两条棱，有且只有一个平面D经过正方体任意一条体对角线与任意一条面对角线，有且只有一个平面解析：选B因为正方体的四条体对角线相交于同一点(正方体的中心)，因此经过正方体任意两条体对角线，有且只有一个平面，故选B.4在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱DD1和BB1上的点，MDDD1，NBBB1，那么正方体的过点M，N，C1的截面图形是()A三角形 B四边形C五边形 D六边形解析：选C在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱DD1和BB1上的点，MDDD1，NBBB1.如图，延长C

15、1M交CD于点P，延长C1N交CB于点Q，连接PQ交AD于点E，AB于点F，连接NF，ME，则正方体的过点M，N，C1的截面图形是五边形故选C.5已知，是不同的平面，l，m，n是不同的直线，P为空间中一点若l，m，n，mnP，则点P与直线l的位置关系用符号表示为_解析：因为m，n，mnP，所以P且P.又l，所以点P在直线l上，所以Pl.答案：Pl6在长方体ABCDA1B1C1D1的所有棱中，既与AB共面，又与CC1共面的棱有_条解析：作图并观察可知既与AB共面，又与CC1共面的棱有CD，BC，BB1，AA1，C1D1，共5条答案：57.如图所示，ABP，CDP，A，D与B，C分别在平面的两侧，

16、ACQ，BDR.求证：P，Q，R三点共线证明：ABP，CDP，ABCDP.AB，CD可确定一个平面，设为.AAB，CCD，BAB，DCD，A，C，B，D.AC，BD，平面，相交ABP，ACQ，BDR，P，Q，R三点是平面与平面的公共点P，Q，R都在与的交线上，故P，Q，R三点共线8.如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ADBC，P，Q，M，N分别为AA1，BB1，CC1，DD1上的点，设PQ与NM的交点为S，AB与DC的交点为R，A1B1与D1C1的交点为G.求证：R，S，G三点共线证明：因为P，Q，M，N分别为AA1，BB1，CC1，DD1上的点，PQNMS，所以SMN，MN平面CC

17、1D1D，SPQ，PQ平面AA1B1B，所以S平面CC1D1D，且S平面AA1B1B，所以S在平面AA1B1B与平面CC1D1D的交线上同理可证：R，G也在平面AA1B1B与平面CC1D1D的交线上，所以R，S，G三点共线21.2空间中直线与直线之间的位置关系预习课本P4447，思考并完成以下问题1空间两直线有哪几种位置关系？ 2什么是异面直线？ 3什么是异面直线所成的角？ 4平行公理的内容是什么？ 5等角定理的内容是什么？ 1异面直线(1)定义：不同在任何一个平面内的两条直线(2)异面直线的画法：2空间两条直线的位置关系位置关系特点相交同一平面内，有且只有一个公共点平行同一平面内，没有公共点

18、异面直线不同在任何一个平面内，没有公共点点睛(1)异面直线的定义表明异面直线不具备确定平面的条件异面直线既不相交，也不平行(2)不能把异面直线误认为分别在不同平面内的两条直线，如图中，虽然有a，b，即a，b分别在两个不同的平面内，但是因为abO，所以a与b不是异面直线3平行公理(公理4)(1)文字表述：平行于同一条直线的两条直线互相平行这一性质叫做空间平行线的传递性(2)符号表述：ac.4等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补5异面直线所成的角(1)定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线aa，bb，我们把a与b所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成

19、的角(或夹角)(2)异面直线所成的角的取值范围：090.(3)当90时，a与b互相垂直，记作ab.点睛(1)异面直线所成角的范围是00)，则MPk，DMk，DPk，DM2DP2MP2，DPM90.异面直线DB1与EF所成的角为90.法四：如图4，在原正方体的右侧补上一个全等的正方体，连接B1Q，易得B1QEF，DB1Q就是异面直线DB1与EF所成的角(或其补角)设AA1k(k0)，则B1Dk，DQk，B1Qk，B1D2B1Q2DQ2，DB1Q90.异面直线DB1与EF所成的角为90.求两异面直线所成的角的三个步骤(1)作：根据所成角的定义，用平移法作出异面直线所成的角；(2)证：证明作出的角就

20、是要求的角；(3)计算：求角的值，常利用解三角形得出可用“一作二证三计算”来概括同时注意异面直线所成角范围是090.活学活用如图所示，点A是BCD所在平面外一点，ADBC，E，F分别是AB，CD的中点，当EFAD时，求异面直线AD和BC所成的角解：如图所示，设G为AC的中点，连接EG，FG.E，F，G分别为AB，CD，AC的中点EGBC，且EGBC；FGAD，且FGAD.又ADBC，EGFGAD.EG与GF所成的锐角(或直角)即为AD与BC所成的角在EFG中，EGFGAD，又EFAD，EG2FG2EF2，即EGFG.EGF90.故AD与BC所成角为90.层级一学业水平达标1若空间三条直线a，b

21、，c满足ab，bc，则直线a与c()A一定平行B一定相交C一定是异面直线 D一定垂直解析：选D因为ab，bc，则ac，故选D.2一条直线与两条平行线中的一条成为异面直线，则它与另一条()A相交 B异面C相交或异面 D平行解析：选C如图所示的长方体ABCDA1B1C1D1中，直线AA1与直线B1C1是异面直线，与B1C1平行的直线有A1D1，AD，BC，显然直线AA1与A1D1相交，与BC异面3在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是平面AA1D1D、平面CC1D1D的中心，G，H分别是线段AB，BC的中点，则直线EF与直线GH的位置关系是()A相交 B异面C平行 D垂直解析：选C如图，

22、连接AD1，CD1，AC，则E，F分别为AD1，CD1的中点由三角形的中位线定理，知EFAC，GHAC，所以EFGH，故选C.4已知直线a，b，c，下列三个命题：若a与b异面，b与c异面，则a与c异面；若ab，a和c相交，则b和c也相交；若ab，ac，则bc.其中，正确命题的个数是()A0 B1C2 D3解析：选A不正确如图；不正确，有可能相交也有可能异面；不正确可能平行，可能相交也可能异面5异面直线a，b，有a，b且c，则直线c与a，b的关系是()Ac与a，b都相交Bc与a，b都不相交Cc至多与a，b中的一条相交Dc至少与a，b中的一条相交解析：选D若c与a，b都不相交，c与a在内，ac.又

23、c与b都在内，bc.由公理4，可知ab，与已知条件矛盾如图，只有以下三种情况6.如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AC与BC1所成角的大小是_解析：连接AD1，则AD1BC1.CAD1(或其补角)就是AC与BC1所成的角，连接CD1，在正方体ABCDA1B1C1D1中，ACAD1CD1，CAD160，即AC与BC1所成的角为60.答案：607如图，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是_(填序号)解析：中PQRS，中RSPQ，中RS和PQ相交答案：8.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱CD，CC1的中点，则异面

24、直线A1M与DN所成的角的大小是_解析：如图，过点M作MEDN交CC1于点E，连接A1E，则A1ME为异面直线A1M与DN所成的角(或其补角)设正方体的棱长为a，则A1Ma，MEa，A1Ea，所以A1M2ME2A1E2，所以A1ME90，即异面直线A1M与DN所成的角为90.答案：909.如图所示，E，F分别是长方体A1B1C1D1ABCD的棱A1A，C1C的中点求证：四边形B1EDF是平行四边形证明：设Q是DD1的中点，连接EQ，QC1.E是AA1的中点，EQ綊A1D1.又在矩形A1B1C1D1中，A1D1綊B1C1，EQ綊B1C1(平行公理)四边形EQC1B1为平行四边形B1E綊C1Q.又

25、Q，F是DD1，C1C两边的中点，QD綊C1F.四边形QDFC1为平行四边形C1Q綊DF.B1E綊DF. 四边形B1EDF为平行四边形10.如图所示，空间四边形ABCD中，ABCD，ABCD，E，F分别为BC，AD的中点，求EF和AB所成的角解：如图所示，取BD的中点G，连接EG，FG.E，F分别为BC，AD的中点，ABCD，EGCD，GFAB，且EGCD，GFAB.GFE就是EF与AB所成的角，EGGF.ABCD，EGGF.EGF90.EFG为等腰直角三角形GFE45，即EF与AB所成的角为45.层级二应试能力达标1在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是线段BC，C1D的中点，则直

26、线A1B与直线EF的位置关系是()A相交B异面C平行 D垂直解析：选A如图所示，连接BD1，CD1，CD1与C1D交于点F，由题意可得四边形A1BCD1是平行四边形，在平行四边形A1BCD1中，E，F分别是线段BC，CD1的中点，所以EFBD1，所以直线A1B与直线EF相交，故选A.2在三棱锥ABCD中，ACBD，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH是()A菱形 B矩形C梯形 D正方形解析：选B如图，在ABD中，点H，E分别为边AD，AB的中点，所以HE綊BD，同理GF綊BD，所以HE綊GF，所以四边形EFGH为平行四边形又ACBD，所以HGHE，所以四边形EFG

27、H是矩形，故选B.3在正三棱柱ABCA1B1C1中，若ABBB1，则AB1与BC1所成的角的大小是()A60 B75C90 D105解析：选C设BB11，如图，延长CC1至C2，使C1C2CC11，连接B1C2，则B1C2BC1，所以AB1C2为AB1与BC1所成的角(或其补角)连接AC2，因为AB1，B1C2，AC2，所以ACABB1C，则AB1C290.4在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，则异面直线CP与BA1所成的角的取值范围是()A060 B060C060 D060解析：选D如图，连接CD1，AC，因为CD1BA1，所以CP与BA1所成的角就是CP与CD1所成

28、的角，即D1CP.当点P从D1向A运动时，D1CP从0增大到60，但当点P与D1重合时，CPBA1，与CP与BA1为异面直线矛盾，所以异面直线CP与BA1所成的角的取值范围是060.5.如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中， E，F分别是棱BC，CC1的中点，则异面直线EF与B1D1所成的角为_解析：连接BC1，AD1，AB1，则EF为BCC1的中位线，EFBC1.又AB綊CD綊C1D1，四边形ABC1D1为平行四边形BC1AD1.EFAD1.AD1B1为异面直线EF和B1D1所成的角或其补角在AB1D1中，易知AB1B1D1AD1，AB1D1为正三角形，AD1B160.EF与B1D1所

29、成的角为60.答案：606.如图，空间四边形ABCD的对角线AC8，BD6，M，N分别为AB，CD的中点，并且异面直线AC与BD所成的角为90，则MN等于_解析：取AD的中点P，连接PM，PN，则BDPM，ACPN，MPN即异面直线AC与BD所成的角，MPN90，PNAC4，PMBD3，MN5.答案：57在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1与AC，AB所成的角均为60，BAC90，且ABACAA1，求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值解：如图所示，把三棱柱补为四棱柱ABDCA1B1D1C1，连接BD1，A1D1，AD，由四棱柱的性质知BD1AC1，则A1BD1就是异面直线A1B与AC1所成的

30、角设ABa，AA1与AC，AB所成的角均为60，且ABACAA1，A1Ba，BD1AC12AA1cos 30a.又BAC90，在矩形ABCD中，ADa，A1D1a，A1DA1B2BD，BA1D190，在RtBA1D1中，cosA1BD1.8.正三棱锥SABC的侧棱长与底面边长都为a，E，F分别是SC，AB的中点，求直线EF和SA所成的角解：如图，取SB的中点G，连接EG，GF，SF，CF.在SAB中，F，G分别是AB，SB的中点，FGSA，且FGSA.于是异面直线SA与EF所成的角就是直线EF与FG所成的角在SAB中，SASBa，AFFBa，SFAB，且SFa.同理可得CFAB，且CFa.在S

31、FC中，SFCFa，SEEC，FESC且FEa.在SAB中，FG是中位线，FGSA.在SBC中，GE是中位线，GEBC.在EGF中，FG2GE2FE2，EGF是以FGE为直角的等腰直角三角形，EFG45.异面直线SA与EF所成的角为45.21.3&2.1.4空间中直线与平面之间的位置关系、平面与平面之间的位置关系预习课本P4850，思考并完成以下问题1直线与平面的位置关系有哪几种？ 2平面与平面的位置关系有哪几种？ 3直线与平面的几种位置关系分别是怎样定义与表示的？ 4平面与平面的几种位置关系分别是怎样定义与表示的？ 1直线与平面的位置关系位置关系直线a在平面内直线a在平面外直线a与平面相交直

32、线a与平面平行公共点无数个公共点一个公共点没有公共点符号表示aaAa图形表示2两个平面的位置关系位置关系两平面平行两平面相交公共点没有公共点有无数个公共点(在一条直线上)符号表示l图形表示点睛(1)判断面面位置关系时，要利用好长方体(或正方体)这一模型(2)画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行1判断下列命题是否正确(正确的打“”，错误的打“”)(1)若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行()(2)若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行()(3)若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行()(4)若两个平面都

33、平行于同一条直线，则这两个平面平行()答案：(1)(2)(3)(4)2.如图所示，用符号语言可表示为()A lB，lCl，l D，l解析：选D显然图中，且l.3平面平面，直线a，则a与的位置关系是_答案：平行直线与平面的位置关系典例下列命题中，正确命题的个数是()如果a，b是两条平行直线，那么a平行于经过b的任何一个平面；如果直线a和平面满足a，那么a与平面内的任何一条直线平行；如果直线a，b满足a，b，则ab；如果直线a，b和平面满足ab，a，b，那么b；如果平面的同侧有两点A，B到平面的距离相等，则AB.A0B1C2 D3解析如图，在正方体ABCDABCD中，AABB，AA在过BB的平面A

34、BBA内，故命题不正确；AA平面BCCB，BC平面BCCB，但AA不平行于BC，故命题不正确；AA平面BCCB，AD平面BCCB，但AA与AD相交，所以不正确；中，假设b与相交，因为ab，所以a与相交，这与a矛盾，故b，即正确；显然正确，故答案为C.答案C在判断直线与平面的位置关系时，这三种情形都要考虑到，避免疏忽或遗漏另外，我们可以借助空间几何图形，把要判断关系的直线、平面放在某些具体的空间图形中，以便于正确作出判断，避免凭空臆断活学活用下列说法：若直线l平行于平面内的无数条直线，则l；若直线a在平面外，则a；若直线ab，b，则a；若直线ab，b，那么直线a平行于平面内的无数条直线其中正确的

35、个数为()A1 B2C3 D4解析：选A对于，直线l虽与平面内无数条直线平行，但l有可能在平面内，l不一定平行于，错误；对于，直线a在平面外包括两种情况：a和a与相交，a和不一定平行，错误；对于，直线ab，b，只能说明a和b没有公共点，a可能在平面内，a不一定平行于，错误；对于，ab，b，那么a或a，a与平面内的无数条直线平行，正确.平面与平面的位置关系典例，是两个不重合的平面，下面说法中正确的是()A平面内有两条直线a，b都与平面平行，那么B平面内有无数条直线平行于平面，那么C若直线a与平面和平面都平行，那么D平面内所有的直线都与平面平行，那么解析A、B都不能保证，无公共点，如图(1)所示；

36、C中当a，a时，与可能相交，如图(2)所示；只有D说明，一定无公共点，即.答案D两个平面的位置关系同平面内两条直线的位置关系类似，可以从有无公共点区分：如果两个平面有一个公共点，那么由公理3可知，这两个平面相交于过这个点的一条直线；如果两个平面没有公共点，那么就说这两个平面互相平行这样我们可以得出两个平面的位置关系：平行没有公共点；相交有且只有一条公共直线若平面与平行，记作；若平面与相交，且交线为l，记作l.活学活用1在底面为正六边形的六棱柱中，互相平行的面视为一组，则共有_组互相平行的面与其中一个侧面相交的面共有_个解析：六棱柱的两个底面互相平行，每个侧面与其直接相对的侧面平行，故共有4组互

37、相平行的面六棱柱共有8个面围成，在其余的7个面中，与某个侧面平行的面有1个，其余6个面与该侧面均为相交的关系答案：462.如图所示，平面ABC与三棱柱ABCA1B1C1的其他面之间有什么位置关系？解：平面ABC与平面A1B1C1无公共点，平面ABC与平面A1B1C1平行平面ABC与平面ABB1A1有公共直线AB，平面ABC与平面ABB1A1相交同理可得平面ABC与平面ACC1A1及平面BCC1B1均相交.线面、面面交线问题典例在直三棱柱ABCA1B1C1中，E，F分别为A1B1，B1C1的中点求证：平面ACC1A1与平面BEF相交证明在矩形AA1B1B中，E为A1B1的中点，AA1与BE不平行

38、，则AA1，BE的延长线相交于一点，设此点为G，GAA1，GBE.又AA1平面ACC1A1，BE平面BEF，G平面ACC1A1，G平面BEF，平面ACC1A1与平面BEF相交判断或证明平面与平面的位置关系时主要考虑平面与平面有无公共点，如果没有公共点，则两平面平行；如果可以找到一个公共点，则两平面相交 活学活用如图所示，G是正方体ABCDA1B1C1D1的棱DD1延长线上的一点，E，F是棱AB，BC的中点试分别画出过下列各点、直线的平面与正方体表面的交线(1)过点G及AC；(2)过三点E，F，D1.解：(1)画法：连接GA交A1D1于点M，连接GC交C1D1于点N；连接MN，AC，则MA，CN

39、，MN，AC为所求平面与正方体表面的交线如图所示(2)画法：连接EF交DC的延长线于点P，交DA的延长线于点Q；连接D1P交CC1于点M，连接D1Q交AA1于点N；连接MF，NE，则D1M，MF，FE，EN，ND1为所求平面与正方体表面的交线如图所示层级一学业水平达标1正方体的六个面中互相平行的平面有()A2对B3对C4对 D5对解析：选B作出正方体观察可知，3对互相平行的平面2三棱台的一条侧棱所在直线与其对面所在的平面之间的关系是()A相交 B平行C直线在平面内 D平行或直线在平面内解析：选A延长各侧棱恢复成棱锥的形状可知，三棱台的一条侧棱所在直线与其对面所在的平面相交3若a，b，则直线a，

40、b的位置关系是()A平行或异面 B平行或相交C相交或异面 D平行、相交或异面解析：选D若a，b，则直线a，b的位置关系可能是平行、相交或异面4若直线a，b是异面直线，且a，则直线b与平面的位置关系是()Ab BbCb与相交 D以上都有可能解析：选D首先明确空间中线、面位置关系有且只有三种：平行、相交、直线在平面内本题中直线b与平面可能平行，可能相交，也可能在平面内，故选D.5若M平面，M平面，则与的位置关系是()A平行 B相交C异面 D不确定解析：选BM平面，M平面，与相交于过点M的一条直线6已知a，b是两条直线，是两个平面，则下列说法中正确的序号为_若ab，b，则直线a就平行于平面内的无数条

41、直线；若，a，b，则a与b是异面直线；若，a，则a；若b，a，则a与一定相交解析：中ab，b，所以不管a在平面内或平面外，都有结论成立，故正确；中直线a与b没有交点，所以a与b可能异面也可能平行，故错误；中直线a与平面没有公共点，所以a，故正确；中直线a与平面有可能平行，故错误答案：7若直线m不平行于平面，且m，则m与的位置关系是_答案：相交8空间中三个平面将空间分成_部分解析：当三个平面两两平行时，将整个空间分成4部分；当三个平面中有两个互相平行，且同时与第三个平面相交或三个平面两两相交有1条交线时，分成6部分；当三个平面两两相交且交线为3条互相平行的直线时，分成7部分；当三个平面两两相交于

42、共点的三条直线时，分成8部分答案4或6或7或89.如图，已知平面和相交于直线l，点A，点B，点C，且Al，Bl，直线AB与l不平行，那么，平面ABC与平面的交线与l有什么关系？证明你的结论解：平面ABC与平面的交线与l相交证明如下：AB与l不平行，AB，l，AB与l是相交直线设ABlP，则点PAB，点Pl.又AB平面ABC，l，P平面ABC且P平面，即点P是平面ABC与平面的一个公共点而C也是平面ABC与平面的一个公共点，又P，C不重合，直线PC就是平面ABC与平面的交线，即平面ABC平面直线PC.而直线PClP，平面ABC与平面的交线与l相交10三个平面，.如果，a，b，且直线c，cb.(1)判断c与的位置关系，并说明理由；(2)判断c与a的位置关系，并说明理由解：(1)c.因为，所以与没有公共点，又c，所以c与无公共点，则c.(2)ca.因为，所以与没有公共点又a，b，则a，b，且a，b，所以a，b没有公共点因为a，b都在平面内，所以ab，又cb，所以ca.层层级一应试能力达标1若直线a，b是异面直线，a，则b与平面的位置关系是()A平行B相交Cb D平行或相交