2022年高中数学 3.1.4概率的加法公式课时作业（含解析）新人教B版必修3

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1、2022年高中数学 3.1.4概率的加法公式课时作业（含解析）新人教B版必修3一、选择题1从一堆产品(其中正品与次品的件数都大于2)中任取2件，下列每对事件是对立事件的是()A恰好有2件正品与恰好有2件次品B至少有1件正品与至少有1件次品C至少1件次品与全是正品D至少1件正品与全是正品答案C解析A中的两个事件是互斥事件，但不对立；B中两个事件不互斥；D中两个事件不互斥，C中两个事件互斥且对立21人在打靶中连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是()A至多有1次中靶B2次都中靶C2次都不中靶D只有1次中靶答案C解析“至少有1次中靶”包括两种情况：有1次中靶；有2次中靶其对立事件为“2次都

2、不中靶”3一个战士在一次射击中，命中环数大于8，大于5，小于4，小于6这四个事件中，互斥事件有()A2对B4对C.6对D3对答案B解析按照互斥事件的定义，两个事件不可能同时发生，所以命中环数大于8与命中环数小于4是互斥事件；命中环数大于8与命中环数小于6是互斥事件；命中环数大于5与命中环数小于4是互斥事件命中环数大于5与命中环数小于6也是互斥事件，故选B.4若把一副扑克牌中的4个K随机分给甲、乙、丙、丁四人，每人得到1张扑克牌，则事件“甲分到红桃K”与事件“乙分到梅花K”是()A对立事件B不可能事件C互斥但非对立事件D以上都不对答案D解析由题意，对一次试验(即分一次牌)，有可能“甲分到红桃K”

3、和“乙分到梅花K”同时发生5(xx湖南津市一中高一月考)从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8 g的概率为0.3，质量大于4.85 g的概率为0.32，那么质量在4.8,4.85(g)范围内的概率是()A0.62B0.38C.0.02D0.68答案B解析记“质量小于4.8 g”为事件A，“质量大于4.8 g”为事件B，“质量在4.8,4.85(g)范围内”为事件C，P(C)1P(A)P(B)10.30.320.38.6从1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字中任取两个数，分别有下列事件：恰有一个是奇数和恰有一个是偶数；至少有一个是奇数和两个数都是奇数；至少有一个是奇数和两个数都是偶

4、数；至少有一个是奇数和至少有一个是偶数其中为互斥事件的是()ABC.D答案C解析所取两个数可能都是奇数，也可能都是偶数，还可能一个奇数一个偶数，故只有中两个事件互斥二、填空题7甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则甲胜的概率为_，甲不输的概率为_答案解析“甲胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以甲胜的概率为1()，“甲不输”是“乙胜”的对立事件，所以甲不输的概率为1.8如果事件A和B是互斥事件，且事件AB的概率是0.8，事件A的概率是事件B的概率的3倍，则事件B的对立事件的概率为_答案0.8解析根据题意有P(AB)P(A)P(B)4P(B)0.8，P(B)0.2，则事件B的对立事件的概

5、率为10.20.8.三、解答题9(xx陕西文，19)某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔付金额(元)01 0002 0003 0004 000车辆数(辆)500130100150120(1)若每辆车的投保金额均为2 800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率解析(1)设A表示事件“赔付金额为3 000元”，B表示事件“赔付金额为4 000元”，以频率估计概率得P(A)0.15，P(B

6、)0.12.由于投保金额为2 800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是3 000元和4 000元，所以其概率为P(A)P(B)0.150.120.27.(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.11 000100辆，而赔付金额为4 000元的车辆中，车主为新司机的有0.212024辆所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为0.24.由频率估计概率得P(C)0.24.10.如果从不包括大、小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心(事件A)的概率是，取到方片(事件B)的概率是，问：(1)取到红色牌(事件C)的概率是多少？(2

7、)取到黑色牌(事件C)的概率是多少？解析(1)因为取到红心(事件A)与取到方片(事件B)不能同时发生，所以A与B是互斥事件，具有CAB，故由互斥事件的概率的加法公式得P(C)P(AB)P(A)P(B).(2)因为取一张牌时，取到红色牌(事件C)与取到黑色牌(事件D)不可能同时发生，所以C与D也是互斥事件又由于事件C与事件D必有一者发生，即CD为必然事件，所以C与D为对立事件，所以P(D)1P(C)1.一、选择题1一箱产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件恰有1件次品和恰有2件次品；至少有1件次品和全是次品；至少有1件正品和至少有1件次品；至少有1件次品和全是正品以上事件中互斥事件的组数是()

8、A1组B2组C.3组D4组答案B解析中的两事件互斥，中的两事件不互斥2在第3,6,16路车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公交车)，有一位乘客需要在5分钟之内赶到厂里，他可乘3路或6路车，已知3路车、6路车在5分钟之内到此站的概率分别为0.20和0.60，则此乘客在5分钟内能乘到所需要的车的概率是()A0.20B0.60C.0.80D0.12答案C解析由题意知他乘3路和乘6路是互斥事件，故5分钟内能乘到所需要的车的概率是0.200.600.80.3某家庭电话，有人时打进的电话响第一声时被接的概率为，响第二声时被接的概率为，响第三声时被接的概率为，响第四声时被接的概率为，则电话在响前四声内

9、被接的概率为()A.BC.D答案B解析电话在响前四声内被接的概率为P.4对一批产品的长度(单位：mm)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图根据标准，产品长度在区间20,25)上为一等品，在区间15,20)和25,30)上为二等品，在区间10,15)和30,35上为三等品用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是()A0.09B0.20C.0.25D0.45答案D解析由图可知，抽得一等品的概率为0.3，抽得三等品的概率为0.25，则抽得二等品的概率为10.30.250.45.二、填空题5口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.4

10、2，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是_答案0.3解析P10.420.280.3.6中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为_答案解析设事件A为“甲夺得冠军”，事件B为“乙夺得冠军”，则P(A)，P(B)，因为事件A和事件B是互斥事件，所以P(AB)P(A)P(B)三、解答题7某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报”，事件C为“至多订一种报”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报也不订”，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是

11、对立事件(1)A与C；(2)B与E；(3)B与D；(4)B与C；(5)C与E.解析(1)由于事件C“至多订一种报”中有可能只订甲报，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件(2)事件B“至少订一种报”与事件E“一种报也不订”是不可能同时发生的，故B与E是互斥事件由于事件B不发生可导致事件E一定发生，且事件E不发生会导致事件B一定发生，故B与E是对立事件(3)事件B“至少订一种报”中有可能只订乙报，即有可能不订甲报，即事件B发生时事件D也可能发生，故B与D不互斥(4)事件B“至少订一种报”中有这些可能：“只订甲报”、“只订乙报”、“订甲、乙两种报”；事件C“至多订一种报”中有这些可能

12、：“什么报也不订”、“只订甲报”、“只订乙报”，由于这两个事件可能同时发生，故B与C不是互斥事件(5)由(4)的分析，事件E“一种报也不订”只是事件C的一种可能，事件C与事件E有可能同时发生，故C与E不互斥8.根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险的概率为0.3，设各车主至多购买一种保险(1)求该地1位车主购买甲、乙两种保险中的1种的概率；(2)求该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率解析记A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险；B表示事件：该地的1位车主购买乙种保险；C表示事件：该地的1位车主购买甲、乙两种保险中的1种；D表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买；(1)P(A)0.5，P(B)0.3，CAB，P(C)P(AB)P(A)P(B)0.8.(2)D，P(D)1P(C)10.80.2.