2022届九年级数学上册第一章特殊平行四边形1.3正方形的性质与判定第1课时知能演练提升新版北师大版

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1、2022届九年级数学上册第一章特殊平行四边形1.3正方形的性质与判定第1课时知能演练提升新版北师大版知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.如图,直线a经过正方形ABCD的顶点A,分别过顶点B,D作DEa于点E,BFa于点F.若DE=4,BF=3,则CD的长为()A.4B.5C.6D.72.如图,四边形OABC是正方形,边长为6,点A,C分别在x轴、y轴的正半轴上,点D在OA上,且点D的坐标为(2,0),P是OB上一动点,则PA+PD的最小值为()A.2B.C.4D.63.把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45得到正方形ABCD,边BC与DC交于点O,则四

2、边形ABOD的周长是() A.6B.6C.3D.3+34.如图,点B的坐标为(4,4),作BAx轴,BCy轴,垂足分别为A,C,点D为线段OA的中点,点P从点A出发,在线段AB,BC上沿ABC运动,当OP=CD时,点P的坐标为.5.如图,在正方形ABCD中,G是BC边上任意一点,连接AG,DEAG于点E,BFDE交AG于点F,探究线段AF,BF,EF三者之间的数量关系,并说明理由.6.如图,在正方形ABCD中,E,F是对角线BD上两点,且EAF=45,将ADF绕点A顺时针旋转90后,得到ABQ,连接EQ,求证:(1)EA是QED的平分线;(2)EF2=BE2+DF2.7.如图,四边形ABCD是

3、边长为a的正方形,G,E分别是边AB,BC的中点,AEF=90,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.(1)求证:BAE=FEC;(2)求证:AGEECF;(3)求AEF的面积.创新应用8.(1)如图,以ABC的边AB,AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,试判断ABC与AEG面积之间的关系,并说明理由.(2)园林小路,曲径通幽,如图,小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石铺成.已知小路中间的所有正方形的面积之和是a m2,内圈的所有三角形的面积之和是b m2,求这条小路的占地面积.答案：能力提升1.B2.A3.A4.(2,4)或(4,2)5.解 线段AF,BF,E

4、F之间的数量关系是AF=BF+EF.理由如下:四边形ABCD为正方形,AB=AD,BAD=BAF+DAE=90.DEAG,DEA=90.DAE+ADE=90.BAF=ADE.又DEF=90,BFDE,BFA=90.DAEABF.AE=BF.AF=AE+EF=BF+EF.6.证明 (1)由题意可知ADFABQ,DAF=BAQ,AF=AQ.BAD=BAE+EAF+DAF=90,EAF=45,DAF+BAE=45.BAQ+BAE=45,即EAQ=45.在AEQ与AEF中,EAQEAF.AEQ=AEF,即EA是QED的平分线.(2)由(1)可知EQ=EF.ADFABQ,DF=BQ,ADF=ABQ.在正

5、方形ABCD中,ADB=ABD=45,ABQ+ABD=90,即DBQ=90.在RtBEQ中,EQ2=BE2+BQ2,EF2=BE2+DF2.7.(1)证明 AEF=90,FEC+AEB=90.在RtABE中,AEB+BAE=90,BAE=FEC.(2)证明 G,E分别是正方形ABCD的边AB,BC的中点,AG=GB=BE=EC,且AGE=180-45=135.又CF是DCH的平分线,ECF=90+45=135.在AGE和ECF中,GAE=FEC,AG=EC,AGE=ECF,AGEECF.(3)解 由AGEECF,得AE=EF.又AEF=90,AEF是等腰直角三角形.由AB=a,BE=a,知AE=a,SAEF=a2.创新应用8.解 (1)ABC与AEG面积相等.理由如下:过点C作CMAB于点M,过点G作GNEA,交EA的延长线于点N(图略),则AMC=ANG=90.四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形,BAE=CAG=90,AB=AE,AC=AG.BAC+EAG=180.又EAG+GAN=180,BAC=GAN.ACMAGN.CM=GN.又SABC=ABCM,SAEG=AEGN,SABC=SAEG.(2)由(1)知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和,所以这条小路的占地面积为(a+2b)m2.