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1、2022年高中数学任意角教案5 新人教A版必修4教学目标：要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论角；并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。教学重点：理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义教学难点：“旋转”定义角课标要求：了解任意角的概念教学过程：一、复习师：上节课我们学习了角的概念的推广，推广后的角分为正角、负角和零角；另外还学习了象限角的概念，下面请一位同学叙述一下它们的定义。生：略师：上节课我们还学习了所有与角终边相同的角的集合的表示法，板书S=|=+k3600，kZ这节课我们将进一步学习并运用角的概念的
2、推广，解决一些简单问题。二、例题选讲例1写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式-36007200的元素写出来：（1）600；（2）-210；（3）363014，解：（1）S=|=600+k3600，kZS中适合-36007200的元素是600+（-1）3600=-3000600+03600=600600+13600=4200.（2）S=|=-210+k3600，kZ S中适合-36007200的元素是-210+03600=-210-210+13600=3390-210+23600=6990说明：-210不是00到3600的角，但仍可用上述方法来构成与-210角终边相同的角的集合
3、。（3）S=|=363014，+k3600，kZS中适合-36007200的元素是363014，+（-2）3600=-356046，363014，+（-1）3600=3014，363014，+03600=363014，说明：这种终边相同的角的表示法非常重要，应熟练掌握。例2写出终边在下列位置的角的集合(1)x轴的负半轴上；（2）y轴上分析：要求这些角的集合，根据终边相同的角的表示法，关键只要找出符合这个条件的一个角即，然后在后面加上k3600即可。解：（1）在0360间，终边在x轴负半轴上的角为1800，终边在x轴负半轴上的所有角构成的集合是|=1800+k3600，kZ （2）在0360间，
4、终边在y轴上的角有两个，即900和2700，与900角终边相同的角构成的集合是S1=|=900+k3600，kZ 同理，与2700角终边相同的角构成的集合是S2=|=2700+k3600，kZ 提问：同学们思考一下，能否将这两条式子写成统一表达式？师：一下子可能看不出来，这时我们将这两条式子作一简单变化：S1=|=900+k3600，kZ =|=900+2k1800，kZ （1）S2=|=2700+k3600，kZ =|=900+1800+2k1800，kZ =|=900+（2k+1）1800，kZ （2）师：在（1）式等号右边后一项是1800的所有偶数（2k）倍；在（2）式等号右边后一项是1
5、800的所有奇数（2k+1）倍。因此，它们可以合并为1800的所有整数倍，（1）式和（2）式可统一写成900+n1800（nZ），故终边在y轴上的角的集合为S= S1S2 =|=900+2k1800，kZ |=900+（2k+1）1800，kZ =|=900+n1800，nZ 处理：师生讨论，教师板演。提问：终边落在x轴上的角的集合如何表示？终边落在坐标轴上的角的集合如何表示？（思考后）答：|=k1800，kZ ,|=k900，kZ 进一步：终边落在第一、三象限角平分线上的角的集合如何表示？答：|=450+n1800，nZ 推广：|=+k1800，kZ ，有何关系？（图形表示）处理：“提问”由
6、学生作答；“进一步”教师引导，学生作答；“推广”由学生归纳。例1 若是第二象限角，则，分别是第几象限的角？师：是第二象限角，如何表示？解：（1）是第二象限角，900+k36001800+k3600（kZ） 1800+k720023600+k72002是第三或第四象限的角，或角的终边在y轴的非正半轴上。（2），处理：先将k取几个具体的数看一下（k=0，1，2，3），再归纳出以下规律：当时，是第一象限的角；当时，是第三象限的角。是第一或第三象限的角。说明：配以图形加以说明。（3）学生练习后教师讲解并配以图形说明。（是第一或第二或第四象限的角）进一步求是第几象限的角（是第三象限的角），学生练习，教师
7、校对答案。三、例题小结1 要注意某一区间内的角和象限角的区别，象限角是由无数各区间角组成的；2 要学会正确运用不等式进行角的表述同时要会以k取不同的值讨论型如=a+k1200（kZ）所表示的角所在的象限。四、课堂练习练习2若的终边在第一、三象限的角平分线上，则的终边在y轴的非负半轴上.练习3若的终边与600角的终边相同，试写出在（00，3600）内，与角的终边相同的角。 （200，1400，2600）1200 y O x2500（备用题）练习4如右图，写出阴影部分（包括边界）的角的集合，并指出-950012，是否是该集合中的角。（| 1200+k36002500+k3600，kZ；是）探究活动
8、经过5小时又25分钟，时钟的分针、时针各转多少度？五、作业A组: 1与 终边相同的角的集合是_，它们是第_象限的角，其中最小的正角是_，最大负角是_ 2在0o360o范围内，找出下列各角终边相同的角，并指出它们是哪个象限的角：（1）265 （2）1000o （3）843o10 （4）3900oB组3写出终边在x轴上的角的集合。4写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式360o360o的元素写出来：(1)60o (2)75o (3) 824o30 (4) 475o (5) 90o (6) 270o (7) 180o (8) 0o C组：若 是第二象限角时，则 ， ， 分别是第几象限的角？
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