2022年高中数学 第1章 4数据的数字特征课时作业（含解析）北师大版必修3

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1、2022年高中数学 第1章 4数据的数字特征课时作业（含解析）北师大版必修3一、选择题1一个样本数据按从小到大的顺序排列为13,14,19，x,23,27,28,31，其中位数为22，则x为()A21B.22C20D.23答案A解析由22得x21.2下列说法正确的是()A在两组数据中，平均值较大的一组方差较大B平均数反映数据的集中趋势，标准差则反映数据离平均值的波动大小C方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和D在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高答案B解析平均数、中位数、众数都是反映一组数据的“集中趋势”的统计量，方差、标准差、极差都是反映数据的离散程度的统计量

2、，故选B.3甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3，下列说法正确的有()甲队的技术比乙队好；乙队发挥比甲队稳定；乙队几乎每场都进球；甲队的表现时好时坏A1个B.2个C3个D.4个答案D解析s甲s乙，说明乙队发挥比甲队稳定，甲乙，说明甲队平均进球多于乙队，但乙队平均进球数为1.8，标准差仅有0.3，说明乙队的确很少不进球4在一次歌声大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：948.49.49.99.69.49.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为()A9

3、.40.484B.9.40.016C9.50.04D.9.50.016答案D解析去掉一个最高分和一个最低分后剩余分数为9.4，9.4，9.6,9.4,9.7.其平均数为9.5.方差s2(0.120.120.120.120.22)0.080.016.5已知10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16,18,15,11,16,18,18,17,15,13，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()AabcB.acbCcabD.cba答案D解析由题意得a15.7中位数b16，众数为c18.故cba.选D.6在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,8

4、8.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是()A众数B.平均数C中位数D.标准差答案D解析本题考查样本的数字特征A的众数88，B则为88290.“各样本都加2”后，平均数显然不同A的中位数86，B的中位数88，而由标准差公式s知D正确二、填空题7若样本x12，x22，xn2的平均值为10，则样本2x13,2x23，2xn3的平均值为_答案19解析x12，x22，xn2的平均值为10，x1，x2，xn的平均值为8，2x13,2x23，2xn3的平均值为28319.8某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示

5、的茎叶图表示，若甲运动员的中位数为a，乙运动员的众数为b，则ab_.甲乙798078557911133462202310140解析由茎叶图知a19，b11，ab8.三、解答题9高一三班有男同学27名、女同学21名，在一次语文测验中，男同学的平均分是82分，中位数是75分，女同学的平均分是80分，中位数是80分(1)求这次测验全班平均分(精确到0.01)；(2)估计全班成绩在80分以下(含80分)的同学至少有多少人？(3)分析男同学的平均分与中位数相差较大的主要原因是什么？解析(1)利用平均数计算公式(82278021)81.13(分)(2)男同学的中位数是75，至少有14人得分不超过75分又女

6、同学的中位数是80，至少有11人得分不超过80分全班至少有25人得分低于80分(3)男同学的平均分与中位数的差别较大，说明得分男同学中两极分化现象严重，得分高的和低的相差较大10.某校为了了解甲、乙两班的数学学习情况，从两班各抽出10名学生进行数学水平测试，成绩如下(单位：分)：甲班：82,84,85,89,79,80,91,89,79,74；乙班：90,76,86,81,84,87,86,82,85,83.(1)求两个样本的平均数甲和乙；(2)求两个样本的方差和标准差；(3)比较两组数据的平均数，并估计哪个班的平均分较高；(4)比较两组数据的标准差，并估计哪个班的数学成绩比较整齐解析(1)甲

7、(82848589798091897974)83.2(分)，乙(90768681848786828583)84(分)(2)s(8283.2)2(8483.2)2(8583.2)2(8983.2)2(7983.2)2(8083.2)2(9183.2)2(8983.2)2(7983.2)2(7483.2)226.36(分2)，s(9084)2(7684)2(8684)2(8184)2(8484)2(8784)2(8684)2(8284)2(8584)2(8384)213.2(分2)，所以s甲5.13(分)，s乙3.63(分)(3)因为甲s乙，所以据此估计乙班的数学成绩比甲班整齐.一、选择题1.(x

8、x安徽理，6)若样本数据x1，x2，x10的标准差为8，则数据2x11，2x21，2x101的标准差为()A8B.15C16D.32答案C解析设样本数据x1，x2，x10的标准差为，则8，即方差DX64，而数据2x11,2x21，2x101的方差D(2X1)22DX2264，所以其标准差为16.故选C.2为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为mo，平均值为，则()AmemoB.memoCmemoD.mome答案D解析30个数中第15个数是5，第16个数是6，故中位数为5.5，众数为5，所以mome，故选

9、D.二、填空题3某企业职工的月工资数统计如下：月工资数(元)10 0008 0005 5002 5001 6001 200900600500得此工资人数133820354532经计算，该企业职工工资的平均值是1565元，中位数是_元，众数是_元如何选取该企业的月工资代表数呢？企业法人主张用平均值，职工代表主张用众数，监督部门主张用中位数请你站在其中一立场说明理由：_.答案1200900企业法人主张用平均值是为了显示本企业员工的收入高解析用中位数与众数的定义易求得答案4已知样本7,8,9，x，y的平均数是8，标准差是，则xy的值为_答案60解析由已知得789xy58，则xy16，所以x2y22x

10、y256.又(78)2(88)2(98)2(x8)2(y8)22，整理，得x2y216(xy)120136，所以1362xy256，则xy60.三、解答题5给出以下10个数据：129910810129147写出这组数据的平均数、中位数、众数、极差、方差解析这组数据的平均数是10，将这组数据按从小到大的顺序排列：789991010121214则中位数是9.5，众数是9，极差是1477，方差是s2(1210)2(910)2(910)2(1010)2(810)2(1010)2(1210)2(910)2(1410)2(710)24.6个体户李某经营一家快餐店，下面是快餐店所有人员8月份的工资表：李某大

11、厨二厨采购员杂工服务生会计30 000元4 500元3 500元4 000元3 200元3 200元4 100元(1)计算所有人员8月份的平均工资；(2)计算出的平均工资能否反映打工人员这个月收入的一般水平？为什么？(3)去掉李某的工资后，再计算平均工资这个平均工资能代表打工人员这个月的收入水平吗？(4)根据以上计算，以统计的观点，你对(3)的结果有什么看法？解析(1)这7人8月份的平均工资是1(30 0004 5003 5004 0003 2003 2004 100)7 500(元)(2)计算出的平均工资不能反映打工人员这个月收入的一般水平理由：可以看出，打工人员的工资都低于该平均工资，因为

12、李某的工资特别高，所以他的工资对平均工资的影响较大，同时他也不是打工人员(3)去掉李某的工资后的平均工资2(4 5003 5004 0003 2003 2004 100)3 750(元)这个平均工资能代表打工人员这个月的收入水平(4)从本题的计算可以看出，个别特殊值对平均数有很大的影响，因此选择样本时，样本中尽量不用特殊数据7.某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验. 选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙试验时每大块地分成8小块，即n8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上

13、的每公顷产量(单位：kg/hm2)如下表：品种甲403397390404388400412406品种乙419403412418408423400413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？解析品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：甲(403397390404388400412406)400，s(32(3)2(10)242(12)20212262)57.25.品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：乙(419403412418408423400413)412，s(72(9)20262(4)2112(12)212)56.由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙