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1、2019-2020学年九年级数学下学期期中东区联考试题 (全卷三个大题，共24个小题,满分100分，考试用时120分钟) 得分 一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1、的相反数是（ ） A B C D 2、中国老龄办公布的“十一五”期间中国老龄事业发展状况称，“十一五”期间，中国养老保障制度不断完善。截至2012年初，全国城镇基本养老保险参保人数为25673 0000人，保留两个有效数字后为（ ）A、 B、 C、 D、 3下列计算，正确的是（ ） Aa6a2a3 B(2x2)38x6 C3a22a26a2 D04图3-1是由5个大小相同的正方体摆成的立
2、方体图形，它的主视图是图3-2中的( )5、下列图形是轴对称图形是（）6某同学参加射击训练，共射击了六发子弹，击中的环数分别为3,4,5,7,7,10则下列说法错误的是（ ）A平均数为6 B众数为7 C中位数为7 D中位数为67、由二次函数知，下列说法正确的是（ ）A其图象的开口向下 B其图象的对称轴为直线C其最小值为1 D当时，y随x的增大而增大 8如图所示，在矩形ABCD中，垂直于对角线BD的直线，从点B开始沿着线段BD匀速平移到D设直线被矩形所截线段EF的长度为y，运动时间为t，则y关于t的函数的大致图象是（ ）二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）9函数中中，自变量x的
3、取值范围是 10、化简：11. 分解因式： = . 12、已知x=3是方程的一个根, 另一个根为 13已知的半 径为3cm，的半径为4cm，两圆的圆心距为7cm，则与的位置关系是 14如图,矩形ABCD的长AB为5cm，宽BC为3cm，点P为AB边上的一个动点，则阴影部分的面积为_15反比例函数图象如图所示，则这个反比例函数的解析式是 . 16观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是 第1个第2个第3个 三、解答题（本大题共8小题，共52分）17(本题4分)计算： 0（）8cos6018(本题4分)化简: 19(本题6分) 如图49，在ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AF=CE，请你以点
4、F为一个端点，和图中已标有字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明此新线段和图中已有的某一线段相等(只需证明一组线段相等即可) 连结_， 猜想:_=_证明：20(本题6分) 有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字l和2 ，B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1，-2和-3小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为(x，y)(1)用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；(2)求点Q落在直线y=x-3上的概率21、(本题满分7分)在一次数学活动课上，某校初三数学老师带领学生
5、去测河宽，如图13所示，某学生在河东岸点处观测到河对岸水边有一点，测得在北偏西的方向上，沿河岸向北前行20米到达处，测得在北偏西的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度（参考数值：tan31，sin31） 22（共计 7分）某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为832，且其单价和为130元请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？(3分)若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副），羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案（
6、4分）23. (本题8分) 如图，已知ABC是等边三角形，边长为10，点D、E、F分别在边AB、BC、AC上，且AD=BE=CF, FHAB于H,（1）设AD为x，ADF的面积为y，当x为何值时，ADF的面积最大，最大面积是多少？（2）当x为何值时，ADF是直角三角形？24 (本题10分)、 如图，已知抛物线y=x2+x+2交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C。（1）求点A、B、C的坐标。（2）若点M为抛物线的顶点，连接BC、CM、BM，求BCM的面积。（3）连接AC，在x轴上是否存在点P使ACP为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。东区第二次联考数学
7、答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1、B 2、C 3、B 4、D 5、A 6、C 7、D 8、A三、解答题（本大题共8小题，共52分）17、(本题4分) 6+1-2-4=1 18、(本题4分) y-x19、(本题6分) 连接BF (也可连接DF,猜想：DF=EB,证明CDFABE)猜想：DE=BF证明：四边形ABCD是平行四边形 AD=BC DAC=ACB而AF=CE AF-EF=CE-EF 即AE=CF ADEBCF(SAS)DE=BF即点Q落在直线y=x-3上的概率为 21、（本题满分7分）解：过点C作CDAB，垂足为D，设CD=，在RtBC
8、D中，CBD=45BD=CD=米.在RtACD中，DAC=31，AD=AB+BD=(20+)米，CD=米.于是，得，解得 所以，篮球、羽毛 球拍和乒乓球拍的单价分别为80元、30元和20元 (本小题4分) 设购买篮球的数量为个，则够买羽毛球拍的数量为副，购买乒乓球拍的数量为副，根据题意，得不等式组的解集为，因为取整数，所以只能取13或14因此，一共有两个方案：方案一，当时，篮球购买13个，羽毛球拍购买52副，乒乓球拍购买15副；方案二，当时，篮球购买14个，羽毛球拍购买56副，乒乓球拍购买10副（2）如果ADF是直角三角形，令ADF是直角根据勾股定理的逆定理得：+=所以当x=时，ADF是直角三角形24、解：（1）(本小题3分) 令x2+x+2=0，解得=1,=5令x=0,则y=2,所以A、B、C的坐标分别是A（1,0）、B（5,0）、C（0,2）所以BCM的面积=(2+5)52(2)2=6（3）(本小题4分) 当以AC为腰时，在x轴上有两个点分别为,，易求AC=则0=1+,O=1,所以,的坐标分别是（1,0），（1，0）当以AC为底时，作AC的垂直平分线交x轴于，交y轴于F，垂足为CE=易证CEFCOA所以,而,所以,CF=，
九年级数学下学期期中东区联考试题
