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1、2022年高三第二次质量检测文科数学试题含答案一. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 直线:和:互相垂直，则( ) A. -2 B. -3 C. -或-1 D. 或12“非p为假命题”是“p且q是真命题”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也木必要条件3. 设A，B为直线与圆的两个交点，则|AB|=( )A.1 B. C. D.24. 已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题正确的是( )A. B. C. D.样本数据频率/组距5. 某个小区住户共户,为调查小区居民的月份用水量,用分层抽样的方法抽
2、取了户进行调查,得到本月的用水量(单位:m3)的频率分布直方图如图所示,则小区内用水量超过m3的住户的户数为( )A. B. C. D.6 已知为锐角，则tan =( )A. B. C. D. -27. 已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在ABC内部，则的取值范围是A， B.， C.， D.，8设为全集，对集合，定义运算“”，满足，则对于任意集合，则( )A B C D9. 函数的图象如右图所示，下列说法正确的是( )函数满足函数满足函数满足函数满足A. B.C. D. 10. 已知平面上不共线的四点O，A，B，C.若向量则的值为( )A. B
3、.C.D. 11. 直线与抛物线交于、两点，若，则弦的中点到直线 的距离等于( )A.B.C. D.12已知定义在上的函数满足，且的导函数则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）正视图侧视图俯视图13.设等差数列的前项和为、是方程的两个根，则等于 . 14. 已知某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为 .15. 已知从点发出的一束光线，经轴反射后,反射光线恰好平分圆:的圆周,则反射光线所在的直线方程为 .16. 过双曲线的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF(O为原点)的垂直平分线上，则双曲线
4、的离心率为 .三、解答题（17-20题各12分，21、22题各13分，共74分.请详细写出解题过程，否则不得分）17. （本小题满分12分）已知函数的图象与x、y轴分别相交于点A、B两点，向量，又函数，且的值域是，。（1）求， 及的值；（2）当满足时，求函数的最小值。18. (本小题满分12分)如图所示，四棱锥中，为正方形， 分别是线段的中点. 求证：（1）/平面 ； （2）平面平面.19（本小题满分12分） 已知锐角中内角、的对边分别为、，且.（1）求角的值；（2）设函数，图象上相邻两最高点间的距离为，求的取值范围.20. （本小题满分12分）已知数列满足，.求证：数列是等比数列，并写出数列
5、的通项公式；若数列满足,求的值.21（本小题满分13分）某市 “环保提案”对某处的环境状况进行了实地调研，据测定，该处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源的距离成反比，比例常数为.现已知相距的，两家化工厂(污染源)的污染强度分别为正数,，它们连线上任意一点C处的污染指数等于两化工厂对该处的污染指数之和.设.(1) 试将表示为的函数； (2) 若时，在处取得最小值，试求的值.22（本小题满分13分）已知椭圆的中心在原点，焦点，在轴上，经过点，,且抛物线的焦点为.(1) 求椭圆的方程；(2) 垂直于的直线与椭圆交于,两点，当以为直径的圆与轴相切时，求直线的方程和圆的方程.沂南一中高三第一
6、次质量检测考试试题文 科 数 学 参考答案因为，所以4，当且仅当时等号成立，所以时，的最小值是3。 12分又为正方形， 又平面，平面，/平面. 6分（2）证明：,又, . 又为正方形，,又,平面, 又平面，平面平面. 12分19. ，因此 6分（2）， 即. . 12分抛物线的焦点为F1， 又a2=b2+c 2 ，由、得a2=12，b2=6所以椭圆E的方程为5分（2） 依题意，直线OC斜率为1，由此设直线l的方程为y=-x+m， 代入椭圆E方程，得3x2-4mx+2m2-12=0. 由=16m2-12(2m2-12)=8(18-m2)，得m218. 记A(x1，y1)、B(x2，y2)，x1+x2=x1x2=，圆P的圆心为，即，半径，当圆P与y轴相切时，即m2=918，m=3，当m=3时，直线l方程为y=-x+3，此时，x1+x2=4，圆心为(2，1)，半径为2，圆P的方程为(x-2)2+(y-1)2=4；同理，当m=-3时，直线l方程为y=-x-3，圆P的方程为(x+2)2+(y+1)2=4 13分
2022年高三第二次质量检测文科数学试题含答案
