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1、2022年高三模拟突破冲刺数学文卷（九）word版一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.若，是虚数单位，且，则的值为( ) A1 B2 C3 D42.设集合，若，则实数的值为 ( )A B C D 3.平面向量与的夹角为，则( )A B C4 D124己知命题 “”是假命题，则实数的取值范围是( ) A. B. (1,3) C. D. (3,1)5. 执行如图所示的程序框图若输入，则输出的值是( ) A B C D 6. 函数（其中A0，）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象( )A. 向右平移个长度单位B. 向左平移个长度单位C. 向右平移个长度单位 D. 向左
2、平移个长度单位7. 从（其中）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在轴上的双曲线方程的概率为（ ）A BCD8. 已知函数（），若函数在上有两个零点，则的取值范围是 ( ) A B C D 9.已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为，且与轴垂直，则椭圆的离心率为（ ）A10. 如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将表面积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变, 则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为( ) A B C D二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分. ）11已知数列是等比
3、数列，数列是等差数列，则的值为 . 12已知双曲线中心在原点，一个焦点为，点P在双曲线上，且线段的中点坐标为（，），则此双曲线的离心率是 . 13. 若关于，的不等式组（为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则的值为 . 14. 在直角三角形中，点是斜边上的一个三等分点，则 15. 给出下列四个命题： 中，是成立的充要条件； 当时，有； 已知是等差数列的前n项和，若，则； 若函数为R上的奇函数，则函数的图象一定关于点成中心对称. 函数有最大值为，有最小值为0。 其中所有正确命题的序号为 三、解答题：本大题共6小题，满分75分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）设，已知
4、，其中(1)若，且，求的值；(2)若，求的值17（本小题满分12分）型号甲样式乙样式丙样式500mlxxz3000700ml300045005000一工厂生产甲, 乙, 丙三种样式的杯子,每种样式均有500ml和700ml两种型号,某天的产量如右表(单位:个):按样式分层抽样的方法在这个月生产的杯子中抽取100个,其中有甲样式杯子25个.(1) 求z的值； w.w.w.c.o.m (2) 用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个杯子，求至少有1个500ml杯子的概率18.（本小题满分12分）如图，已知平面，=2，且是的中点 （）求证：平面； （）求证：平面BC
5、E平面； (III)求此多面体的体积 19.（本小题满分12分）数列an是公比为q的等比数列，a11，an+2 （nN*）求 an 的通项公式；令bnn an，求bn 的前n项和Sn。20.（本小题满分13分）设椭圆的左右焦点分别为、，是椭圆上的一点，坐标原点到直线的距离为（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上的一点，,连接QN的直线交轴于点，若，求直线的斜率21. （本小题满分14分）已知函数(为常数)是实数集上的奇函数,函数是区间上的减函数。（1）求在上的最大值；（2）若对及恒成立,求的取值范围；（3）讨论关于的方程的根的个数。高三文科数学试卷（答案及评分标准）三、解答题：本大题共6小题，满
6、分75分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）(1)解：，a = (1，)，b = (，)2分由a = 2b，得，(k Z)6分(2)解：ab = 2cos2 =8分，即 10分整理得，12分17（本小题满分12分）解: (1).设该厂本月生产的乙样式的杯子为n个,在丙样式的杯子中抽取x个，由题意得, ,所以x=40. 则100402535，所以，n=7000， 故z2500 6分(2) 设所抽样本中有m个500ml杯子,因为用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本,所以,解得m=2 也就是抽取了2个500ml杯子,3个700ml杯子,分别记作S1,S2;B
7、1,B2,B3,则从中任取2个的所有基本事件为(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共10个,其中至少有1个500ml杯子的基本事件有7个基本事件: (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中任取2个,至少有1个500ml杯子的概率为. 12分18.（本小题满分12分）解：（）取CE中点P，连结FP、BP，F为CD的中点，FPDE，且
8、FP=又ABDE，且AB=ABFP，且AB=FP，ABPF为平行四边形，AFBP 又AF平面BCE，BP平面BCE，AF平面BCE 4分 （），所以ACD为正三角形，AFCDAB平面ACD，DE/ABDE平面ACD 又AF平面ACDDEAF又AFCD，CDDE=DAF平面CDE 又BPAF BP平面CDE又BP平面BCE平面BCE平面CDE 8分 (III)此多面体是一个以C为定点，以四边形ABED为底边的四棱锥，等边三角形AD边上的高就是四棱锥的高 12分19（本小题满分12分）an为公比为q的等比数列，an+2（nN*）anq2 2分即2q2q10解得q 或 q1 4分an 或an1 6分当an1时，bnn， Sn123n 8分 当an时bnnSn12（）3（n1）n Sn（）2（n1）n 10分20.（本小题满分13分）解：（1）由题设知由于，则有，所以点的坐标为 故所在直线方程为 所以坐标原点到直线的距离为又，所以 解得： 所求椭圆的方程为 6分（2）由题意可知直线的斜率存在，设直线斜率为直线的方程为，则有 设，由于、N、三点共线，且根据题意得,解得或 又在椭圆上，故或解得,综上，直线的斜率为或. 13分21. （本小题满分14分）解：（1）是奇函数，则恒成立. 又在1， 1上单调递减， 4分 （2）在上恒成立,令则. 9分 （3）由（1）知令，当上为增函数；上为减函数，
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